吉林省通化市辉南县第六中学2024-2025学年高一上学期第四次考试数学试卷（含答案）

辉南县第六中学2024-2025学年度上学期高一第四次考试数学试卷第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，且，则（

）A．0 B．3 C． D．3或02．已知函数，下列区间中包含零点的区间是（

）A． B． C． D．3．“点是第二象限的点”是“的终边位于第二象限”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件4．三个数的大小关系是（

）A． B．C． D．5．已知函数（，且）的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则（

）A． B． C． D．6．函数的部分图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

7．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围（

）A． B． C． D．8.已知，，当时，不等式恒成立，则的最小值为（

）A．B．8C．D．9二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．下列选项中正确的是（

）A．，则B．若，，则.C．若，，则D．若，则的最小值是210．已知，，则可能等于（

）A． B． C． D．11．定义在的函数满足，且当时，，则（

）A．是奇函数 B．在上单调递增C． D．第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知幂函数的图象关于轴对称，且，则13．已知函数，若方程有3个不相同的解，则实数m的取值范围为14．已知，则.四、解答题：本题共5小题，77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）已知关于的不等式的解集是.(1)求实数，的值；(2)若，，且，求的最小值.（本小题满分15分）已知（1）求的值；（2）若，且角终边经过点，求的值17．（本小题满分15分）随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习，已知前3年平台会员的个数如下表所示（其中第4年为预估人数，仅供参考）：建立平台第年1234会员个数（千人）14202943(1)依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台年后平台会员人数（千人），并求出你选择模型的解析式：①，②，③(2)为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定会员人数不得超过千人，依据（1）中你选择的函数模型求的最小值.18．（本小题满分17分）已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a，b的值；(2)若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.19．（本小题满分17分）对于函数，若存在实数m，使得为R上的奇函数，则称是位差值为m的“位差奇函数”.（1）判断函数和是否是位差奇函数，并说明理由；（2）若对于任意，都不是位差值为m的位差奇函数，求实数t的取值范围。

高一数学参考答案：一、单选题：1．A2．D3．D4．A5．C6．B7．C8．B二、多选题：9．BC10．BD11．ABC三、填空题：12．213．0，+∞14.-43 四、解答题：15．（1）因为关于的不等式的解集是，所以和是方程的两个根，所以a−b−2a+5=019a+1当，时，原不等式为：，此时的解集为，符合题意，故，.（2）由（1）知，，所以，又，，所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为.16．（1）∵，∴，即，∴（2）由（1）得，又，，，又角终边经过点，17．（1）从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是①，函数增长的速度越来越快，选择③（且）代入表格中的三个点可得：，解得：，.（2）由（1）可知：，故不等式对恒成立，对恒成立，令，则，，，gt在单调递增，则，.18．（1）因为是R上的奇函数，所以，即，解得，从而有，又由，知，解得，经检验，当时，，满足题意；（2）由（1）知，任取，且，则，因为，所以，所以，即，所以在上为减函数，又因为为上为奇函数，所以由得，所以，得恒成立，所以，所以，所以k的取值范围为.19．(1)