广东省东莞市博立雅外国语学校2024-2025学年九年级上学期第二次统测数学试卷（无答案）

2025学年第一学期初三第二次统测数学试卷数学选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12．下列图案是中心对称图形的是

A．B．C． D．3．2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器顺利着陆，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为

A．3.84×104 B．3.84×105 C．4．在社会实践活动中，同学们对甲、乙、丙、丁四块稻田五年间的水稻亩产量进行调查．四块稻田五年间的平均亩产量均为每亩980斤，方差分别为S甲2=17.3，S乙2=11.1，S丙2=12.3，S丁2=10.5，那么五年间水稻亩产量最稳定的稻田是

A．甲稻田 B．乙稻田C．丙稻田 D．丁稻田5．下列计算结果，正确的是A．38=2 B．16=±4C．x6．下列命题中为假命题的是题13图A．同位角不相等，两直线不平行 题13图C．一个角的余角一定大于这个角 D．过两点有且只有一条直线7．圆外一点P到圆上各点的最短距离为3，最长距离为9，那么这个圆的半径为

A．2B．3C．4 D．58．若等腰三角形一条边的边长为3，另两条边的边长是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值是

A．2 B．3C．4 D．3或49．如图，直线，l2，l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，C，且相互平行，若，l2的距离为8，l2，l3的距离为6，则正方形的边长为

A．10 B．102 C．14 D．题9图10．抛物线y=ax2+bx+ca≠0的顶点为D(−1，2)，其部分图象如图，则以下结论：①abc<0；②若方程ax2+bx+c−m=0没有实数根，则m>2；③3b+2c<0；④图象上有两点Px1,y1题9图A．4个B．3个 C．2个 D．1个题题10图二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：3x2−3=12．解不等式组x−2≥0x−3<3的解集是13．如图是一个正六边形雪花状饰品，它绕着它的中心至少旋转°，能与自身重合．14．如图，已知一次函数y1=k1x+bk1≠0与反比例函数y2=k2题15图题14图15．如图是一种矩形时钟的示意图，钟表上的数字2、4、8、10的刻度在如图矩形ABCD的对角线上，秒针OE指在刻度7数字上，秒针OE与BC交于E点．若AB=2cm，则BE长为题15图题14图三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题各7分，共21分）16．计算：8−17．如图，已知△ABC中，∠BAC=90°．(1)尺规作图：作出BC边上的中线AD(保留作图痕迹，不要求写作法)；题17图(2)若AB=4，AD=3题17图18．如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器——蒸馏瓶，它的下半部分是圆球形，其截面是圆，且当截面圆中弦AB的长为16cm时，瓶内液体最大深度CD为4cm(1)求截面圆的半径；(2)当瓶内液体减少时，若瓶内液体的最大深度CD降低1cm，那么截面圆中的弦AB减少了cm题题18图四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．为弘扬中华优秀传统文化，校内举行了“与经典同行”比赛，共设置三项内容：“飞花令”“经典诵读”“笔墨经典”，每项满分为100分，得分按5:3:2的比例计算个人最终得分．项目信息一：选手李强与张伟的得分统计表如下图：项目得分得分飞花令经典诵读笔墨经典李强889085张伟868895信息二：赛后随机抽取了部分同学成绩进行整理：将他们的得分分成5个小组（x表示得分）．A组：75≤x<80；B组：80≤x<85；C组：85≤x<90；D组：90≤x<95；E组：95≤x<请根据以上图表信息，解答下列问题：(1)请通过计算回答：李强与张伟的最终得分谁更高？(2)赛后随机抽查了多少名学生？C组人数占抽查人数的百分比是多少？(3)若全校有4000人，那么得分在95≤20．“秋风起，吃腊味”是广东地区的习俗之一，东莞某腊肠店销售A，B两类腊肠．A类腊肠进价50元/件，B类腊肠进价60元/件．已知购买1件A类腊肠和1件B类腊肠需132元，购买3件A类腊肠和5件B类腊肠需540元．(1)求A类腊肠和B类腊肠每件的售价各是多少元？(2)A类腊肠供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类腊肠降价x元，每天的销售量为y件，请直接写出y与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围．(3)在(2)的条件下，设该店每天销售A类腊肠的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类腊肠降价多少元时利润w最大，最大利润是多少元？21．二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”、“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0），有别于我们常用的逢10进1的十进制数，如639=6×102下图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制数字11000，转化成十进制数字为：1×24+1×23+0×22+0×21+0×20=24，同理，第二行至第五行代表的(1)若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行表示考场号，那么其代表的二进制数字是，转化成十进制后可得到他的考场号是.(2)若本次考试中，“小杨”的准考证号是2917041311，而图3是“小杨”自己绘制的二维码的简易编码，但少涂黑了几个小正方形，请你帮他补充完整；(3)生活中，有时候也会用到其他进制数，请你将八进制数字3750转化成十进制数字.五．解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分）22．在平面直角坐标系中有且只有一个交点的两个函数称为“亲密函数”，这个唯一的交点称为它们的“密接点”.例如：函数y=3x−1与函数y=−x+3有且只有一个交点1,2，则称这两个函数为“亲密(1)判断下列几组函数，是“亲密函数”的有（填写编号）.①y=2x−1与y=−x+2；②y=1x与(2)一次函数y=kx+2与二次函数y=x2+2x+7（其中k为常数，k≠0(3)一次函数y=mx+n与反比例函数y=−mx（其中m,n为常数，m>0）是“亲密函数”，且它们的“密接点”23．如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上．【初步认识】(1)如图1，若AE=AH=CF=CG，则四边形一定是.A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形【变式探究】

(2)如图2，若AC、BD交于