2024-2025学年江苏省苏州市六校联考高一年级12月调研测试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省苏州市六校联考高一年级12月调研测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U是实数集R，M={x|(5−x)(1+x)≥0}，N={x|x>2}，则阴影部分所表示的集合是(

)

A.[−1,2) B.[−1,2] C.(2,5] D.[2,5]2.函数f(x)=x2−1A. B.

C. D.3.关于x的一元二次不等式x2+x+m<0有实数解的一个必要不充分条件的是(

)A.m<0 B.m≤14 C.m<−14.声音的等级f(x)(单位：dB)与声音强度x(单位：ω/m2)满足f(x)=10×lgx10−12A.100dB B.80dB C.60dB D.30dB5.若1<x≤e3，则函数f(x)=4lnA.9 B.165 C.2 D.6.已知定义在R上的函数f(x)=2|x−t|+3(t∈R)图象关于y轴对称，记a=f(−32)则(

)A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a7.已知函数f(x)=|ln(x−1)|−k有两个零点a，b(a<b)，则2(a−1)+b的取值范围是(

)A.(3,+∞) B.[22+1,+∞) C.(0,3)8.已知定义在[−6,6]上的连续函数f(x)，满足f(x)={f(−x),−6⩽x<0,|x−1|+1,0⩽x⩽2,2f(x−2),2<x⩽6则方程[f(x)]A.13 B.14 C.20 D.21二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知lnx+lny=lnA.xy的最大值为2 B.x+y的最小值为4

C.x+2y的最小值为62−3 D.10.定义Mina,b=a,a≤bb,a>b，若函数f(x)=Min{A.f(x)的最大值是5；

B.若f(x)=k有3个不同的实数解，则k=2；

C.f(x)在区间[1,4]上的值域为[1,4]；

D.若f(x)在区间[m,n]上的值域为[1,3]，则n−m的最大值为2+11.对于任意两个正数u，v(u<v)，记曲线y=1x直线x=u，x=v，x轴围成的曲边梯形的面积为L(u,v)，并约定L(u,u)=0和L(u,v)=−L(v,u)，德国数学家莱布尼茨(Leibniz)最早发现L(1,x)=lnx.关于L(u,v)A.L(16,12)=L(9,27) B.L(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.满足关系{1,2,3}⊆A⫋{0,1,2,3,4,5}，的集合A的个数为

．13.若函数f(x)=(x+1)(x2+ax+b)图象关于点(1,0)成中心对称，则ab=14.已知函数f(x)的定义域是(0,+∞)且f(x)−f(y)=f(xy)，当x>1时，f(x)<0，且f(3)=−1，满足不等式f(x)−f(x−1)+2≤0的x四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)计算下列各式的值：(1)(2)(1−lg(3)(−116.(本小题12分)记集合A=xy=lg(1)求A∩B、∁RA∪B和(2)若C={x|2p−3<x<2p+1}，A∪C≠A，且A∩C中只有两个整数元素，求实数p的取值范围．17.(本小题12分)已知定义在R奇函数f(x)，满足f(x−2)=f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)=2(1)求f(−log(2)求x∈[1,2]时，函数f(x)的解析式；(3)当x∈[0,1]时，g(x)=f2(x)−2af(x)+1的最小值为3418.(本小题12分)汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并根据车速转化为所需时间)，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离分别为d0，d1，d2，d3，如下图所示．当车速为v(米/秒)，且阶段0.准备1.人的反应2.系统反应3.制动时间tt1t2t距离d0ddd3(1)请写出报警距离d(米)与车速v(米/秒)之间的函数关系式d(v)；并求当k=2，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间；(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒？19.(本小题12分)已知函数f(x)=lnx，函数y=g(x)与(1)讨论F(x)=1−2(2)若存在x∈(−∞,0)，使|ag(x)−g(2x)|>1成立，试求a的取值范围；(3)求证：函数φ(x)=f(x)+f(x+2)+x仅有1个零点x0，且f(ex0参考答案1.B

2.C

3.B

4.B

5.D

6.C

7.B

8.D

9.BC

10.AD

11.ABD

12.7

13.−64

14.1<x≤915.解：(1)原式

=−4+12(2)原式=

((3)原式

=−3+12lo

16.解：(1)∵A={x|y=lg (x−2)}={x|x>2}，∴

A∩B={x|2<x⩽3}，A∪B={x|x>−3}，∁RA∪B=(−∞,−3]∁RA={x|x≤2}，(∁(2)∵由A∪C≠A可知集合C不是集合A的子集，C={x|2p−3<x<2p+1}由A∩C中只有两个整数元素，可知A∩C={3,4}

，

∴

2p−3<24<2p+1≤5

，解得32故实数p的取值范围为

(3

17.解：(1)由题知

f(−log23)=f(2−lo(2)

x∈[−1,0]

时，

−x∈[0,1]

，

f(x)

是奇函数，所以

f(x)=−f(−x)=−2−x又

x∈[1,2]

时，

x−2∈[−1,0]

，

由

f(x−2)=f(x)得

f(x)=f(x−2)=−22−x+(3)令

t=2x−2g(x)=f2(x)−2af(x)+1

的最小值，等价于

ℎ(t)=t2−2at+1

，当

a≤0

，

ℎ(t)min当

0<a<32

，

ℎ(t)min=ℎ(a)=1−a2当

a≥32

，

ℎ(t)min=ℎ(3综上，

a=12

满足题意

18.解：(1)由题意得，d(v)=d0+d1+d2+d3，

∴d(v)=10+0.8v+0.2v+v220k=10+v+v220k，

当k=2时，d(v)=10+v+v240，

则t(v)=10v+v40+1≥1+210v×v40=1+1=2(秒)(当且仅当v=20时等号成立)．

即此种情况下汽车撞上固定障碍物的最短时间约为2秒；

(2)要求对任意k∈[1,2]19.解：(1)

g(x)=ex

，

F(x)=1−2g(x)F(x)+F(−x)=1−2e故函数

y=F(x)

为奇函数.

(2)令

ex=t

，则存在

t∈(0,1)

使得

∴

存在

t∈(0,1)

使得

t2−at>1

或

t即存在

t∈(0,1)

使得

a<(t−1t∴a<0

，或

a>2

；(3)证明：

φ(x)=lnx+ln(x+2)+x

，定义域为