（八年级数学答案）2023－2024学年三元区景润杯核心素养能力提升测试

2023－2024学年三元区景润杯核心素养能力提升测试八年级数学答案一、选择题（共8小题，每小题6分，共48分，每小题只有一个正确选项）题号12345678答案CBBCADCA二．填空题（共5小题，每小题6分，共30分）9．m＞2．10．90．11．e，f．12．5.4或2.6．13．．三．解答题（本题共有4小题，第14、15题各16分，第16，17题各20分，共72分）14．解：设A处未挂物体时重a克，秤砣重b克．由图1、图2可得，解得，设这把杆秤的秤星E对应的刻度是x克．则2.5（x+4）＝26×10，解得x＝100．答：这把杆秤的秤星E对应的刻度是100克．15．解：（1）设点M运动t秒（0≤t≤3），点M在AB上运动且MN⊥AB，如图，∵△ABC为等边三角形，边长为6cm，∴∠A＝60°，∠AMN＝90°，∴AM＝AN，由题意可知：BM＝2tcm，AN＝（6﹣t）cm，∴AM＝AB﹣BM＝（6﹣2t）cm，∴6﹣2t＝（6﹣t），解得：t＝2，∴点M运动的时间为2秒；（2）∵△ABC是边长为4米的等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝4，∠A＝∠B＝∠C＝60°．设笑笑出发x秒，一家人就得奖了，则笑笑走了x米，笑笑的爸爸走了2x米，∴CN＝x米，BM＝2x米，∴AN＝（4﹣x）米，AM＝（4﹣2x）米，∵四边形ANDM为平行四边形，∴DN＝AM＝（4﹣2x）米，DN∥AB，∴∠NDC＝∠B＝60°，∠DNC＝∠A＝60°，∴∠DNC＝∠C＝∠NDC＝60°，∴△CDN是等边三角形，∴DN＝CD＝CN＝x米，∴x＝4﹣2x，解得x＝，∴CD＝米．∴笑笑出发不到6秒，一家人就得奖了，那么妈妈所选的位置D距点C米．16．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，∵BD＝BC，∴AD＝BD，∵AF＝FB，∴DF⊥AB，∴DF⊥DC，∵CG⊥BD，∴∠CDH＝∠CGD＝∠DFB＝90°，∴∠BDF+∠CDG＝90°，∠CDG+∠DCH＝90°，∴∠BDF＝∠DCH，∵CH＝DB，∴△DFB≌△CDH（AAS），∴DH＝BF，CD＝DF，∴AB＝DF，∵AB＝2BF，∴DF＝2DH＝2，∴FH＝DH＝1；（2）解：过点F作FJ⊥BD于J，FK⊥CH交CH的延长线于K．过点D作DT⊥BD交FG的延长线于T，连接CT，设FT交CD于N．∵∠K＝∠FJG＝∠KGJ＝90°，∴∠KFJ＝90°，∵∠DFB＝90°，∴∠KFH＝∠BFJ，∵∠K＝∠FJB＝90°，FH＝FB，∴△FKH≌△FJB（AAS），∴FK＝FJ，∵FK⊥GK，FJ⊥GJ，∴FG平分∠KGJ，∴∠FGH＝∠FGJ＝45°，∵∠DGT＝∠FGJ＝45°，∠GDT＝90°，∴DG＝DT，∵∠FDC＝∠GDT＝90°，∴∠FDG＝∠CDT，∵DF＝DC，∴△FDG≌△CDT（SAS），∴FG＝CT，∠DFN＝∠TCN，∵∠DNF＝∠CNT，∴∠FDN＝∠CTN＝90°，∵∠TGC＝∠FGK＝45°，∴TG＝TC，CG＝CT＝FG，∴BD＝CH＝GH+CG＝GH+FG，∴DB＝FG+HG．17．解：任务1：由函数图象可知，甲水箱的注水时水面上升的速度为＝10（cm），∴甲水箱注水2分钟后甲水箱的水位高度为10+2×10＝30（cm），∴a＝30；设甲容器的底面积为S1，乙容器的底面积为S2，由于乙水箱向甲水箱注水的过程中两个水箱中的水的总体积不发生改变，∴90S2+10S1＝30（S1+S2），∴S1＝3S2，∴甲乙两容器底面积之比为3：1；任务2：由任务1可知，乙水箱向甲水箱注水时水面下降的速度为（cm/分钟），∵两管的注水速度相同，∴当甲水箱水满后，外部继续向乙水箱注水时，乙水箱水面上升的速度为30（cm/分钟），∴8分钟以后乙容器高度h（cm）关于时间t（分钟）的函数表达式h＝30+30（t﹣8）＝30t﹣210（8＜t≤10）；任务3：由函数图象可知，0≤t≤2时是1号管单独工作，2＜t≤8时是1号管和2号管同时工作，8＜t≤10时是2号管单独工作，∴两根水管在整个过程中一共工作2+2×（8﹣2）+2＝16（分钟）；当0≤t≤2时，当两水箱的水位差刚好是20cm时，则10+10t+20＝90﹣30t，解得t＝1.5，当0≤t≤2时，加热时间为2﹣1.5＝0.5（分钟）；当2＜t≤8时，当两水箱的水位差刚好是20cm时，则10+10t＝30+20，解得t＝4，当2＜t≤8时，加热时间为4﹣2＝2（分钟）；当8＜