新教材2025版高中物理第二章机械振动4.实验：用单摆测量重力加速度学案教科版选择性必修第一册

4．试验：用单摆测量重力加速度课标要求1.进一步理解单摆做简谐运动的条件和单摆周期公式中各量的意义．2．学会利用单摆的周期公式测量重力加速度．思维导图必备学问·自主学习——突出基础性素养夯基一、试验目的用单摆测量重力加速度g.[导学1]器材的选用：细线选用形变量较小的尼龙线，小球选用钢球．二、试验思路当摆角较小时，单摆做简谐运动．由单摆的周期公式T＝2πlg，可得g＝4π2lT2.只要测出单摆的摆长三、试验装置1．器材：细线、带孔小球、铁架台、停表、游标卡尺、刻度尺．2．装置：如图所示．[导学2]计时起始的时刻选在摆球通过平衡位置时测量误差较小．四、试验步骤1．让一根不易伸长的细线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大的线结．线的另一端固定在铁架台上，把铁架台放在试验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂．2．用1m长的刻度尺量出悬线长度l′，用游标卡尺量出摆球的直径d，摆长l＝l′＋d23．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(5°左右)后释放．从摆球某次通过平衡位置时启动停表起先计时，数出摆球通过平衡位置的次数n(摆球第一次过平衡位置记为零)．用停表登记运用的时间t，则单摆振动的周期T＝2t4．变更摆长，多做几次试验．[导学3]用图像法处理数据时，利用T2­l图像斜率的意义为斜率k＝4π五、数据处理1．平均值法：每变更一次摆长，将相应的l和T，代入公式g＝4π2lT2设计如下所示试验表格试验次数l′dl′＋dnt2tgg1g＝4g＝g2g＝43g＝42.图像法：由T＝2πlg得T2＝4π2gl.作出T2l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴，其斜率k＝3．作T2l图像的优点：用图像法处理数据既直观又便利，同时也能最大限度地减小偶然误差对试验结果造成的影响．由于Tl的图像不是直线，不便于进行数据处理，所以采纳T2l的图像，目的是将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度．六、误差分析1．本试验系统误差主要来源于单摆模型本身，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等．只要留意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差，达到忽视不计的程度．2.本试验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量．因此，要留意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置起先计时，并采纳倒数计时计数的方法，即4、3、2、1、0、1、2……在数至“0”时按下秒表起先计时，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，进行多次测量后取平均值．3．本试验中长度(摆线长、摆球的直径)的测量，读数读到毫米位即可(运用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米位)，时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的非常位即可，秒表读数不须要估读．七、留意事项1．摆线应选择细、轻且不易伸长的线(长度为1m左右)；小球应选用密度较大、直径较小(最好不超过2cm)的金属球．2．单摆悬线的上端应当固定坚固，不行随意卷在铁架台的横杆上，以免摇摆时摆长变更；摆球摇摆时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．3．测量时应以摆球通过最低位置时起先计时、计数，以后摆球每通过最低位置时计数一次．关键实力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一试验原理与操作典例示范例1依据单摆周期公式T＝2πlg(1)用游标卡尺测量小钢球的直径，示数如图所示，读数为________mm.(2)以下是试验过程中的一些做法，其中正确的有________．a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c．为了使摆的周期大一些，以便利测量，起先时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时起先计时，当摆球回到起先位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期Te．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置起先计时，登记摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝Δ素养训练1某同学利用单摆测定重力加速度．(1)(多选)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是()A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B．组装单摆须选用轻质且不易伸长的细线C．试验时须使摆球在同一竖直面内摇摆D．摆长肯定的状况下，摆的振幅尽量大(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1m的单摆．试验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最终用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离Δl.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________．探究点二试验数据处理与分析典例示范例2在“用单摆测量重力加速度”的试验中，两位同学测出了单摆不同摆长(l)对应的周期(T)，在进行试验数据处理时：(1)甲同学以摆长(l)为横坐标、周期(T)的平方为纵坐标作出了T2l图像，若他测得的图像的斜率为k，则测得的重力加速度g＝________．若测摆长时，遗忘测摆球的半径，则他用图像法求得的重力加速度________(选填“偏小”“偏大”或“精确”)．(2)乙同学依据公式T＝2πlg得g＝4π2lT2计算重力加速度，若测摆长时，他也遗忘了测摆球的半径，则他测得的重力加速度________(选填“偏小”“偏大”(3)若他们测量5种不同摆长下单摆的振动周期，记录结果如下表所示：l/m0.50.80.91.01.2T/s1.421.791.902.002.20T2/s22.023.203.614.004.84请你以摆长(l)为横坐标、周期(T)的平方为纵坐标，在虚线框中作出T2l图像，并利用此图像求出的重力加速度为________m/s2.素养训练2某同学在试验室利用单摆测量当地的重力加速度．(1)在摆球自然悬垂的状态下，用毫米刻度尺量取从悬点到摆球最顶端的长度l；用游标卡尺测量摆球的直径，如图甲，则d＝________mm.(2)如图乙，该同学测出不同摆长L和对应的周期T，并在坐标纸上作出T2L图线，由图线可精确求出重力加速度g＝________m/s2(已知π2≈9.87，结果保留3位有效数字)．(3)另一同学由单摆周期公式干脆求得的g值偏小，则可能是________．A．测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径B．把N次全振动误计为(N＋1)次全振动C．摆线上端未固定牢，摇摆过程中出现松动，使摆线变长随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1．在“用单摆测量重力加速度”的试验中，摆线应选用()A．长约10cm的细线B．长约1m的细线C．长约1m的粗绳D．80cm长的橡皮绳2．(多选)在“用单摆测量重力加速度”的试验中，为减小误差()A．应选质量小的球做摆球B．先使摆球摇摆几次，从摆球经过平衡位置时起先计时C．用停表测出30～50次全振动的时间，计算出平均周期D．在测量摆线长度时，对安装好的单摆，要用力拉紧摆线后再测量3．(1)在做“用单摆测量重力加速度”的试验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________．若已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________m．若测定了40次全振动的时间为75.2s，计算可得单摆周期是________s.(2)为了提高测量精度，需多次变更l值，并测得相应的T值．现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上(如图乙所示)，即图中用“·”表示的点．单摆做简谐运动应满意的条件是________________________________________________________________________________________________________________________________________________.②依据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，依据图线可求出g＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)4．试验：用单摆测量重力加速度关键实力·合作探究探究点一【典例示范】例1解析：(1)该游标尺为非常度的，依据读数规则可读出小钢球直径大小为18mm＋6×0.1mm＝18.6mm.(2)依据用单摆测量重力加速度的试验要求可推断正确的为abe.答案：(1)18.6(2)abe素养训练1解析：(1)在利用单摆测定重力加速度试验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、直径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摇摆，摆长肯定时，振幅尽量小些，以使其满意简谐运动条件，故选B、C.(2)设第一次摆长为l，其次次摆长为l－Δl，则T1＝2πlg，T2＝2πl-Δlg答案：(1)BC2探究点二【典例示范】例2解析：(1)依据测量数据，作出T2­l图像，其斜率为k＝T2l，而g＝4π2lT2，故有g＝4π2k.图像函数式为T2＝4π2g(2)依据公式T＝2πlg得g＝4π2lT2(3)建立如图所示坐标系，并标出适当的刻度，依据数学描点法画出T2­l图像如图所示，则图像的斜率k＝4.0s2/m，则重力加速度为g＝4π2k答案：(1)4π素养训练2解析：(1)摆球的直径d＝18mm＋8×0.1mm＝18.8mm.(2)依据T＝2πLg，解得T2＝4π2gL，依据图像的斜率k＝3.64-1.620.50(3)依据T＝2πLg，解得g＝4π2LT2，测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径，摆长变短，则g值偏小；依据T＝tN把N答案：18.89.77AC随堂演练·自主检测1．解析：做单摆的细线的要求是细且长，轻且无伸缩性，故B正确．答案：B2．解析：摆球应选择质量大、体积小的小球，A错误；起先计时的起点应