老高考旧教材适用2025版高考数学二轮复习专题二数列考点突破练4等差数列等比数列文

考点突破练4等差数列、等比数列一、选择题1.(2024·北京一模)已知数列{an}的前n项和Sn=n2,则{an}是()A.公差为2的等差数列B.公差为3的等差数列C.公比为2的等比数列D.公比为3的等比数列2.(2024·江西上饶一中二模)在等比数列{an}中,若a5=9,则log3a4+log3a6=()A.2 B.3 C.4 D.93.等差数列{an}的前n项和为Sn,若∀n∈N*,Sn≤S7,则数列{an}的通项公式可能是()A.an=3n-15 B.an=17-3nC.an=n-7 D.an=15-2n4.(2024·河北石家庄二模)等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a2+a2021=6,则S2022= ()A.3033 B.4044 C.6066 D.80885.(2024·江西九江二模)若数列{an}为等比数列,且a1,a5是方程x2+4x+1=0的两根,则a3=()A.-2 B.1 C.-1 D.±16.(2024·重庆二模)已知等差数列{an}的公差为2,前n项和为Sn,若am=5,则Sm的最大值为()A.3 B.6 C.9 D.127.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+2a10+a13=18,则S18=()A.74 B.81 C.162 D.1488.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S4=3,Sn-4=12,Sn=17,则n的值为()A.17 B.15 C.13 D.119.(2024·北京顺义二模)设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.若Sn=2,n=1,qn-A.8 B.9 C.18 D.5410.若等差数列{an}和{bn}的前n项的和分别是Sn和Tn,且SnTn=n2A.1221 B.11C.613 D.11.我国古代数学名著《九章算术》中,有已知长方形面积求一边的算法,其前两步为:第一步:构造数列1,12,13其次步:将数列①的各项乘以n2,得到一个新数列a1,a2,a3,…,an则a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an=()A.n24 BC.n(n-12.(2024·四川凉山二模)已知各项均为正数的等比数列{an}与各项均为正数的等差数列{bn},若a1a5=b5b7,则a3与b6的关系是 ()A.a3=b6 B.a3≥b6C.a3≤b6 D.以上都不正确二、填空题13.(2024·江西二模)已知各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5=9,若3a2,a14,S9成等比数列,则数列{an}的通项公式为an=.

14.(2024·广西柳州三模)已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,则a5=.

15.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a10=.

16.(2024·浙江宁波二模)2024年北京冬奥会开幕式以中国传统二十四节气作为倒计时进入,草木生长的勃勃朝气拉开春意盎然的开幕式序幕.在中国古代,人们用圭表测量日影长度来确定节气,一年之中日影最长与最短的日子分别被定为冬至与夏至,其日影长分别为13.5尺与1.5尺.从冬至到夏至,依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至这十三个节气,其日影长依次成等差数列,则北京冬奥会开幕日(立春)的日影长为尺.

考点突破练4等差数列、等比数列1.A解析:当n=1时,a1=S1=1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1.a1也满意上式,所以an=2n-1.易知an≠0.因为an+1-an=(2n+1)-(2n-1)=2,an+1所以该数列是以2为公差的等差数列.2.C解析:因为{an}为等比数列,所以a52=a4a所以log3a4+log3a6=log3(a4a6)=log3a52=2log39=3.D解析:由题意可知,等差数列{an}为递减数列,且a7≥0,a8≤0.A,C选项为递增数列,故解除;对于B,a7=17-3×7=-4<0,故解除;对于D,a7=15-2×7=1>0,a8=15-2×84.C解析:因为{an}为等差数列,所以a2+a2021=a1+a2022=6,所以S2022=2022(a1+a5.C解析:由a1,a5是方程x2+4x+1=0的两根,得a1+a5=-4<0,a1a5=1>0,可知a1<0,a5<0.又{an}为等比数列,所以a3<0,且a32=a1a5=1,所以a3=-6.C解析:因为am=5,d=2,所以a1+2(m-1)=5,所以a1=7-2m(m∈N*),则Sm=m(a1+am)2又m∈N*,所以当m=3时Sm取最大值9.7.B解析:因为{an}是等差数列,所以a5+2a10+a13=2a9+2a10=18,即a9+a10=9,所以S18=18(a1+a18)2=9(8.A解析:∵Sn-Sn-4=an-3+an-2+an-1+an=5,S4=a1+a2+a3+a4=3,{an}为等差数列,∴(an-3+a4)+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=4(a1+an)=8,∴a1+an=2,∴Sn=n(a1+a9.C解析:因为Sn=2,n=1,qn-1,n>1,故可得a1=2,a2=S2-S1=q2又数列{an}是等比数列,则a2=a1q,即q2-3=2q,解得q=3或q=-1.若q=3,则a1=2,a2=6,a3=18;若q=-1,则a1=2,a2=-2,a3=a2q=2≠S3-S2,不满意题意,舍去.故a3=18.10.B解析:因为等差数列{an}和{bn}的前n项的和分别是Sn和Tn,且SnTn11.C解析:由题意知所得新数列为1×n2,1所以a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an=n2411×2+12×3+13×4+…+1(n-1)×n=n241-12+12-112.C解析:设等差数列{bn}的公差为d,则b5b7=(b6-d)(b6+d)=b62-d∵{an}为等比数列,∴a1a5=a32,∴a32=又{an},{bn}的各项均为正数,∴a3≤b6.13.2n-1解析:∵{an}为等差数列,∴S9=9(a1+a设{an}的公差为d,由{an}的各项均为正数,得d>0.由题可知a142=3a2S∴(a5+9d)2=3(a5-3d)·9a5,解得d=2或d=-13(舍去),∴an=a5+(n-5)d=9+2×(n-5)=2n-1.14.116解析:当n=1时,a1=S1=2-a1,即a1=1当n≥2时,an=Sn-Sn-1=an-1-an,故2an=an-1,所以数列{an}是首项为1,公比为12的等比数列,即an=12n-1,则a5=11615.10解析:由题可得a3=a1+4,a4=a1+