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PAGE4PAGE5高考真题（2024•全国III卷（理））已知函数.（1）探讨的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的全部值；若不存在，说明理由.【解析】（1）对求导得.所以有当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；当时，区间上单调递增；当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.（2）若在区间有最大值1和最小值-1，所以若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；此时在区间上单调递增，所以，代入解得，，与冲突，所以不成立.若，区间上单调递增；在区间.所以，代入解得.若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.即在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为而，故所以区间上最大值为.即相减得，即，又因为，所以无解.若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.即在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为而，故所以区间上最大值为.即相减得，解得，又因为，所以无解.若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.所以有区间上单调递减，所以区间上最大值为，最小值为即解得.综上得或.【答案】（1）见详解；（2）或.（2024•天津卷（理））已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．【解析】∵，即，（1）当时，，当时，，故当时，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当函数单增，当函数单减，故，所以．当时，在上恒成立；综上可知，的取值范围是，故选C．【答案】C（2024•浙江卷）已知实数，设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）对随意均有求的取值范围.注：为自然对数的底数.【解析】（1）当时，，函数的定义域为，且：，因此函数的单调递增区间是,单调递减区间是.（2）由，得，当时，，等价于，令，则，设，，则，（i）当时，，则，记，则列表探讨：x（）1（1，+∞）p′（x）﹣0+P（x）p（）单调递减微小值p（1）单调递增（ii）当时，，令，则，故在上单调递增，，由（i）得，，由（i）（ii）知对随意，即对随意，均
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