2024-2025学年北京市海淀区八一学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）

第1页（共1页）2024-2025学年北京市海淀区八一学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：（每题3分，共30分.第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.）1．（3分）下列四个几何体中，从上面向下看是三角形的是（）A． B． C． D．2．（3分）据新京报讯，为满足节能低碳要求，石景山区总长9.6公里的“冬奥大道”照明工程全部安装LED新型高效节能电光源53000套．数字53000用科学记数法可表示为（）A．0.53×105 B．5.3×104 C．5.3×103 D．53×1033．（3分）下列等式变形正确的是（）A．若2x＝7，则x＝ B．若x﹣1＝0，则x＝1 C．若3x+2＝2x，则3x+2x＝2 D．若＝3，则x﹣1＝34．（3分）如图，数轴上的点A表示的数可能是（）A．﹣4 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣35．（3分）李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，则另一边的长为（）A．7a﹣b B．2a﹣b C．4a﹣b D．8a﹣2b6．（3分）关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A．9 B．8 C．5 D．47．（3分）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A． B． C． D．8．（3分）已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，b，c，d，且满足a+d＝0，则b的值为（）A．﹣1 B．﹣ C． D．19．（3分）已知多项式2x2+4y的值是﹣2，则多项式x2+2y﹣6的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．710．（3分）我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题：（每题3分，共18分）11．（3分）用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为．12．（3分）要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：．13．（3分）如果单项式3x4ym和﹣xny3是同类项，则m﹣n＝．14．（3分）关于x的方程kx﹣3＝2x的解为整数，则正整数k的值是．15．（3分）已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上，AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小．16．（3分）如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项数为1），则A对应表格中标★的小方格．已知B也是关于x的整式，下列说法正确的有．（写出所有正确的序号）①若B对应的小方格行数是4，则A+B对应的小方格行数一定是4；②若A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3；③若B对应的小方格列数是3，且A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3．三、解答题：（共52分，17，21，22，24题每题6分；18、20题每题8分；19题5分；23题7分）17．（6分）如图，同一平面内的四个点A，B，C，D，按要求画图（1）分别画直线AC，射线AD；（2）连接AB，并延长AB到点E，使得BE＝AB；（3）在直线AC上确定一点P，使得点P到点B与点D的距离之和最小；此画图的依据是．18．（8分）计算：（1）（+﹣）×12．（2）（﹣1）10÷2+（﹣）3×16．19．（5分）已知：，化简并求值：3（x2+y）﹣2（x2﹣2y）．20．（8分）解下列方程：（1）5（x﹣1）＝3（x+1）；（2）﹣＝1．21．（6分）将下面的解答过程补充完整：已知：如图，点B在线段AC上，AB＝4BC，E分别是线段AB，AC的中点求：线段AD的长．解：因为点E是线段AC的中点，AE＝5，所以AC＝2AE＝．又因为AB＝4BC，AC＝AB+，所以AC＝5BC＝10．所以BC＝．所以AB＝．又因为点D是线段AB的中点，所以AD＝，AB＝．22．（6分）已知k≠0，将关于x的方程kx+b＝0记作方程

．（1）当k＝2，b＝﹣4时，方程

的解为；（2）若方程

的解为x＝﹣3，写出一组满足条件的k，b值：k＝，b＝；（3）若方程

的解为x＝4，求关于y的方程k（3y+2）﹣b＝0的解．23．（7分）2018年9月17日世界人工智能大会在上海召开，人工智能的变革力在教育、制造等领域加速落地在某市举办的一次中学生机器人足球赛中有四个代表队进入决赛，决赛中（即每个队要进行6场比赛），以下是积分表的一部分．排名代表队场次（场）胜（场）平（场）负（场）净胜球（个）进球（个）失球（个）积分（分）1A616126222B6321066193C6312297174D6006m5130（说明：积分＝胜场积分+平场积分+负场积分）（1）D代表队的净胜球数m＝．（2）本次决赛中胜一场积分，平一场积分，负一场积分；（3）本次决赛的奖金分配方案为进入决赛的每个代表队都可以获得参赛奖金6000元；另外，在决赛期间，每平一场再获得奖金1000元．请根据表格提供的信息，求出冠军A代表队一共能获得多少奖金．24．（6分）对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若其中一条线段的中点恰好是另一条线段的一个三等分点，则称这两条线段互为友好线段．（1）在数轴上，点A表示的数为﹣4，点B表示的数为21表示的数为﹣，点C2表示的数为﹣2，点C3表示的数为4，在线段BC1，BC2，BC3中，与线段AB互为友好线段的是；（2）在数轴上，点A，B，C，D表示的数分别为x，，且A，B不重合．若线段AB，直接写出x的值．

2024-2025学年北京市海淀区八一学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析题号12345678910答案DBBCCCBBAA一、选择题：（每题3分，共30分.第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.）1．（3分）下列四个几何体中，从上面向下看是三角形的是（）A． B． C． D．【解答】解：俯视图是三角形的几何体是．故选：D．2．（3分）据新京报讯，为满足节能低碳要求，石景山区总长9.6公里的“冬奥大道”照明工程全部安装LED新型高效节能电光源53000套．数字53000用科学记数法可表示为（）A．0.53×105 B．5.3×104 C．5.3×103 D．53×103【解答】解：53000＝5.3×107．故选：B．3．（3分）下列等式变形正确的是（）A．若2x＝7，则x＝ B．若x﹣1＝0，则x＝1 C．若3x+2＝2x，则3x+2x＝2 D．若＝3，则x﹣1＝3【解答】解：A．∵2x＝7，∴x＝，故A不正确；B．∵x﹣1＝5，∴x＝1，故B正确；C．∵3x+6＝2x，∴3x﹣5x＝﹣2，故C不正确；D．∵＝3，∴x﹣1＝2，故D不正确；故选：B．4．（3分）如图，数轴上的点A表示的数可能是（）A．﹣4 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣3【解答】解：如图，设A点表示的数为x，∵﹣4＜﹣5.5；∵﹣4＜﹣3.8；∵﹣3.5＜﹣8＜﹣3；∵﹣7＜x．故选：C．5．（3分）李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，则另一边的长为（）A．7a﹣b B．2a﹣b C．4a﹣b D．8a﹣2b【解答】解：另一边长＝3a﹣（b﹣a）＝3a﹣b+a＝4a﹣b．故选：C．6．（3分）关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A．9 B．8 C．5 D．4【解答】解：关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，可得：a﹣2＝2，2+m＝4，解得：a＝2，m＝2，所以a+m＝3+6＝5，故选：C．7．（3分）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．四棱锥的展开图有四个三角形；B．根据长方体的展开图的特征；C．正方体的展开图中，故C选项错误；D．圆锥的展开图中，故D选项错误．故选：B．8．（3分）已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，b，c，d，且满足a+d＝0，则b的值为（）A．﹣1 B．﹣ C． D．1【解答】解：∵a+d＝0，∴a与d互为相反数，如图所示，∴b＝﹣．故选：B．9．（3分）已知多项式2x2+4y的值是﹣2，则多项式x2+2y﹣6的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7【解答】解：∵2x2+4y＝﹣2，∴2（x6+2y）＝﹣2，∴x5+2y＝﹣1，∴x3+2y﹣6＝﹣6﹣6＝﹣7故选：A．10．（3分）我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：由题意得：a+4＝1+a+a﹣3，∴a＝5，故选：A．二、填空题：（每题3分，共18分）11．（3分）用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为3.79．【解答】解：用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为7.79，故答案为：3.79．12．（3分）要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：两点确定一条直线．【解答】解：要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，故答案为：两点确定一条直线．13．（3分）如果单项式3x4ym和﹣xny3是同类项，则m﹣n＝﹣1．【解答】解：∵单项式3x4ym和﹣xny3是同类项，∴m＝3，n＝4，∴m﹣n＝7﹣4＝﹣1．故答案为：﹣5．14．（3分）关于x的方程kx﹣3＝2x的解为整数，则正整数k的值是1，3，5．【解答】解：kx﹣3＝2x，kx﹣6x＝3x＝，由x为整数，得到正整数k的值为1，3，3．15．（3分）已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上，AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小﹣2或18．【解答】解：∵AO＝10，∴点A表示的数为±10，∵AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，∴点B表示的数是﹣2或18，故答案为：﹣6或1816．（3分）如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项数为1），则A对应表格中标★的小方格．已知B也是关于x的整式，下列说法正确的有①③．（写出所有正确的序号）①若B对应的小方格行数是4，则A+B对应的小方格行数一定是4；②若A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3；③若B对应的小方格列数是3，且A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3．【解答】解：①A在第3行，表示最高次数3次，B在第2行，表示B中最高次数4次，A+B中最高次数即为4次，由整式的次数由最高次数决定，行代表次数可得A+B必在第2行；②A在第2列，表示整式A有2项，A+B对应的小方格列数是5，表示表示整式A+B有5项，故整式B最少有3项，而不确定就只有3项；③∵A+B对应的小方格列数是5，∴整式A+B有5项，∵A在第2列，B对应的小方格列数是3，∴整式A，B的次数不可能相同，∴B对应的小方格行数不可能是3．故正确，故答案为：①③．三、解答题：（共52分，17，21，22，24题每题6分；18、20题每题8分；19题5分；23题7分）17．（6分）如图，同一平面内的四个点A，B，C，D，按要求画图（1）分别画直线AC，射线AD；（2）连接AB，并延长AB到点E，使得BE＝AB；（3）在直线AC上确定一点P，使得点P到点B与点D的距离之和最小；此画图的依据是两点之间线段最短．【解答】解：（1）如图，直线AC；（2）如图，线段BE即为所求；（3）如图，点P即为所求．理由：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．18．（8分）计算：（1）（+﹣）×12．（2）（﹣1）10÷2+（﹣）3×16．【解答】解：（1）（+﹣）×12＝×12+×12＝3+2﹣5＝﹣1（2）（﹣1）10÷2+（﹣）8×16＝1÷2﹣8＝0.5﹣2＝﹣1.519．（5分）已知：，化简并求值：3（x2+y）﹣2（x2﹣2y）．【解答】解：∵，∴，解得：；∴原式＝3x4+3y﹣2x2+4y＝3x6+6y﹣2x7+y＝x2+7y，当时，x7+7y＝．20．（8分）解下列方程：（1）5（x﹣1）＝3（x+1）；（2）﹣＝1．【解答】解：（1）去括号，可得：5x﹣5＝4x+3，移项，可得：5x﹣4x＝3+5，合并同类项，可得：6x＝8，系数化为1，可得：x＝7．（2）去分母，可得：（x﹣3）﹣2（8x+1）＝4，去括号，可得：x﹣5﹣4x﹣2＝8，移项，可得：x﹣4x＝4+5+2，合并同类项，可得：﹣3x＝7，系数化为1，可得：x＝﹣3．21．（6分）将下面的解答过程补充完整：已知：如图，点B在线段AC上，AB＝4BC，E分别是线段AB，AC的中点求：线段AD的长．解：因为点E是线段AC的中点，AE＝5，所以AC＝2AE＝10．又因为AB＝4BC，AC＝AB+BC，所以AC＝5BC＝10．所以BC＝2．所以AB＝8．又因为点D是线段AB的中点，所以AD＝，AB＝4．【解答】解：因为点E是线段AC的中点，AE＝5，所以AC＝2AE＝10，又因为AB＝5BC，AC＝AB+BC，所以AC＝5BC＝10，所以BC＝2，所以AB＝6，又因为点D是线段AB的中点，所以AD＝，故答案为：10；BC；7；8；；4．22．（6分）已知k≠0，将关于x的方程kx+b＝0记作方程

．（1）当k＝2，b＝﹣4时，方程

的解为x＝2；（2）若方程

的解为x＝﹣3，写出一组满足条件的k，b值：k＝1，b＝3；（3）若方程

的解为x＝4，求关于y的方程k（3y+2）﹣b＝0的解．【解答】解：（1）当k＝2，b＝﹣4时，x＝2．故答案为：x＝2；（2）答案不唯一，如：k＝1．（只需满足b＝2k即可）故答案为：1，3；（3）方法一：依题意：2k+b＝0，∵k≠0，∴．解关于y的方程：，∴8y+2＝﹣4．解得：y＝﹣5．方法二：依题意：4k+b＝0，∴b＝﹣2k．解关于y的方程：k（3y+2）﹣（﹣8k）＝0，3ky+4k＝0，∵k≠0，∴3y+6＝0．解得：y＝﹣2．23．（7分）2018年9月17日世界人工智能大会在上海召开，人工智能的变革力在教育、制造等领域加速落地在某市举办的一次中学生机器人足球赛中有四个代表队进入决赛，决赛中（即每个队要进行6场比赛），以下是积分表的一部分．排名代表队场次（场）胜（场）平（场）负（场）净胜球（个）进球（个）失球（个）积分（分）1A616126222B6321066193C6312297174D6006m5130（说明：积分＝胜场积分+平场积分+负场积分）（1）D代表队的净胜球数m＝﹣8．（2）本次决赛中胜一场积5分，平一场积2分，负一场积0分；（3）本次决赛的奖金分配方案为进入决赛的每个代表队都可以获得参赛奖金6000元；另外，在决赛期间，每平一场再获得奖金1000元．请根据表格提供的信息，求出冠军A代表队一共能获得多少奖金．【解答】解：（1）5﹣13＝﹣8，故答案为：﹣8；（2）设胜一场积x分，平一场积y分，根据题意得解得，∴19﹣3x﹣2y＝0，故答案为：5，5，0；（3）设A队胜a场，则平（5﹣a）场8a+2（5﹣a）＝22解得a＝2，即A队胜4场，平1场．6000+2000×6+1000＝15000（元），答：冠军A代表队一共能获得15000元．24．（6分）对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若其中一条线段的中点恰好是另一条线段的一个三等分点，则称这两条线段互为友好线段．（1）在数轴上，点A表示的数为﹣4，点B表示的数为21表示的数为﹣，点C2表示的数为﹣2，点C3表示的数为4，在线段