人教版(新教材)高中物理选择性必修1学案5：1 1-1 2 动量 动量定理

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE11.1-1.2动量动量定理〖学习目标〗1.明确探究碰撞中的不变量的基本思路。2.知道动量的概念，知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量。3.理解冲量的概念，理解动量定理及其表达式。4.能够利用动量定理解释碰撞、缓冲等有关现象和解决实际问题。〖知识梳理〗一、碰撞中的不变量1.情景讨论：(1)用两根长度相同的线绳，分别悬挂两个完全相同的钢球A、B，且两球并排放置，拉起A球，然后放开，该球与静止的B球发生碰撞。可以看到，碰撞后A球停止运动而静止，B球开始运动，最终摆到和A球拉起时同样的高度。(2)将上面的A球换成大小相同的C球，使C球的质量大于B球，用手拉起C球至某一高度后释放，撞击静止的B球。可以看到，碰撞后B球获得较大的速度，摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。(3)两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的光电计时器测量。下表中的数据是某次实验时采集的。其中，m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质量；v是运动小车碰撞前的速度，v'是碰撞后两辆小车的共同速度。表两辆小车的质量和碰撞前后的速度m1/kgm2/kgv/(m•s―1)v'/(m•s―1)10.5190.5190.6280.30720.5190.7180.6560.26530.7180.5190.5720.321碰撞前后两辆小车动能之和变化；②碰撞前后两辆小车质量与速度的乘积之和基本不变。二、动量1.定义：物体的质量和速度的乘积.2.公式：p＝mv.3.单位：千克米每秒，符号：kg·m/s.4.矢标性：动量是矢量，它的方向与速度的方向相同.三、动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式).(2)直线运动的矢量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小).四、动量定理1.推导如图，假定一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动。在初始时刻，物体的速度为v，经过一段时间Δt，它的速度为v′，(1)这个物体在这段时间的加速度：a=(2)根据牛顿第二定律F＝ma，则有：F=m(3)整理得：F∆t=2.冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积。反映了力的作用对时间的累积效应。(2)公式：I＝F·t(3)单位：牛秒，符号N·s.(4)矢标性：冲量是矢量，其方向与力的方向相同.3.动量定理(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。(2)表达式：F(t′－t)＝mv′－mv或I＝p′－p。〖课堂探究〗探究一：动量的理解例1解答以下三个问题，总结动量与动能概念的不同。(1)质量为2kg的物体，速度由3m/s增大为6m/s，它的动量和动能各增大为原来的几倍？(2)质量为2kg的物体，速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动量和动能是否发生变化？如果发生变化，变化量各是多少？(3)A物体质量是2kg，速度是3m/s，方向向东；B物体质量是3kg，速度是4m/s，方向向西。它们动量的矢量和是多少？它们的动能之和是多少？归纳总结动能动量区别定义物体由于运动而具有的能质量和速度的乘积公式Ek＝eq\f(1,2)mv2p＝mv单位焦耳(J)千克·米/秒(kg·m/s)标、矢量标量矢量(方向与速度方向相同)运算法则代数运算法则平行四边形定则变化情况v变化(方向)，ΔEk可能为零v变化，p一定变化联系都是状态量、相对量，两者的大小关系为：p2＝2mEk或p＝eq\r(2mEk)探究二：动量变化量的理解及计算例2一个质量为0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动。碰撞前后钢球的动量变化了多少？探究三：冲量的理解及计算1.对冲量的理解(1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应，与某一过程相对应.(2)冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同.(3)冲量的绝对性：冲量仅由力和时间两个因素决定，具有绝对性.2.冲量的计算(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积.(2)求合冲量的两种方法：①可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；②如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解.(3)求变力的冲量：①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量.②若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量.利用动量定理求解.例3如图所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2s，求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量.(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)探究四：动量定理的理解及应用例4一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s。若球棒与垒球的作用时间为0.002s，求棒对垒球的平均作用力是多大？〖课堂达标〗1.(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是()A.做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp与速度的方向相同B.做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp与运动的方向相反C.物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零D.物体做曲线运动时，动量的增量Δp一般不为零2.(多选)一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒力F作用时间t后，物体仍然保持静止。下列说法正确的是()A.拉力F对物体的冲量大小为0 B.物体所受摩擦力的冲量大小为0C.拉力F对物体的冲量大小是Ftcosθ D.合力对物体的冲量大小为0E.物体所受拉力F的冲量方向水平向右 F.物体所受摩擦力的冲量大小为Ftcosθ3.(多选)从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是()A.掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D.掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长4.1998年6月18日，国产轿车在清华大学汽车工程研究所进行的整车安全性碰撞试验取得成功，被誉为“中国轿车第一撞”。在碰撞过程中，关于安全气囊对驾驶员保护作用的说法正确的是()A.减小了驾驶员的动量变化量B.减小了驾驶员的动量变化率C.减小了驾驶员受到撞击力的冲量D.延长了撞击力的作用时间，从而使得驾驶员的动量变化量更大5.羽毛球是速度最快的球类运动之一，我国运动员林丹某次扣杀羽毛球的速度为342km/h，假设球的速度为90km/h，林丹将球以342km/h的速度反向击回.设羽毛球质量为5g，试求：(1)林丹击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)在林丹的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？6.质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹向，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为kg·m/s.若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力大小为N(取g＝10m/s2).

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁例1(1)2倍4倍(2)动量变化12kg·m/s动能不变(3)6kg·m/s向西33J例2取水平向右为坐标轴的方向。碰撞前钢球的速度为6m/s，碰撞前钢球的动量为p＝mv＝0.1×6kg·m/s＝0.6kg·m/s碰撞后钢球的速度v′＝－6m/s，碰撞后钢球的动量为p′＝mv′＝－0.1×6kg·m/s＝－0.6kg·m/s碰撞前后钢球动量的变化量为Δp＝p′－p＝（－0.6－0.6）kg·m/s＝－1.2kg·m/s动量的变化量是矢量，求得的数值为负值，表示它的方向与坐标轴的方向相反，即Δp的方向水平向左。例3解：重力的冲量：IG＝G·t＝mg·t＝5×10×2N·s＝100N·s，方向竖直向下.支持力的冲量：IF＝F·t＝mgcosα·t＝5×10×0.8×2N·s＝80N·s，方向垂直斜面向上.摩擦力的冲量：IFf＝Ff·t＝μmgcosα·t＝0.2×5×10×0.8×2N·s＝16N·s，方向沿斜面向上.注意：合外力的冲量可以由合外力与时间的乘积求出I合＝F合·t＝(mgsinα－μmgcosα)·t＝5×10×(0.6－0.2×0.8)×2N·s＝44N·s，方向沿斜面向下.例4解：沿垒球飞向球棒时的方向建立坐标轴，垒球的初动量为p＝mv＝0.18×25kg·m/s垒球的末动量为p'＝mv'＝－0.18×45kg·m/s由动量定理知垒球所受的平均作用力为F=垒球所受的平均作用力的大小为6300N，负号表示力的方向与坐标轴的方向相反，即力的方向与垒球飞来的方向相反。〖课堂达标〗1.〖答案〗ABD〖解析〗当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，由矢量的运算法则可知Δp＝p2－p1＞0，与速度方向相同，如图甲所示，选项A正确；当做直线运动的物体速度减小时，Δp＝p2－p1＜0，即p2＜p1，如图乙所示，此时Δp与物体的运动方向相反，选项B正确；当物体的速度大小不变时，动量可能不变化，即Δp＝0，也有可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，选项C错误；物体做曲线运动时，速度的方向不断变化，故动量不断变化，Δp一般不为零，如图丙所示，选项D正确.故选A、B、D.甲乙丙2.〖答案〗DF3.〖答案〗CD〖解析〗规定竖直向下为正方向，设玻璃杯下落高度为h.它们从h高度落地瞬间的速度大小为eq\r(2gh)，设玻璃杯的质量为m，则落地前瞬间的动量大小为p＝meq\r(2gh)，与水泥或草地接触Δt时间后，杯子停下，在此过程中，玻璃杯的动量变化为Δp＝－meq\r(2gh)，再由动量定理可知F·Δt＝－meq\r(2gh)，所以F＝eq\f(－m\r(2gh),Δt)(式中的负号表示作用力与下落速度方向相反).由此可知，eq\f(m\r(2gh),Δt)越大玻璃杯所受合外力越大，掉在水泥地上动量变化快，所以掉在水泥地上玻璃杯受到的合力大，所以玻璃杯易碎，同理掉在草地上作用时间长，动量变化慢，作用力小，因此玻璃杯不易碎.4.〖答案〗B〖解析〗在碰撞过程中，驾驶员的动量变化量是一定的，而使用安全气囊后增加了撞击力作用的时间，根据动量定理Ft＝Δp可知，安全气囊可以减小驾驶员受到的冲击力，即减小了驾驶员的动量变化率，故B正确，A、C、D错误。5.〖答案〗(1)0.600kg·m/s方向与羽毛球飞回的方向相同(2)120m/s21J〖解析〗(1)以球飞回的方向为正方向，则p1＝mv1＝－5×10－3×eq\f(90,3.6)kg·m/s＝－0.125kg·m/sp2＝mv2＝5×10－3×eq\f(342,3.6)kg·m/s＝0.475kg·m/s所以羽毛球的动量变化量为Δp＝p2－p1＝0.475kg·m/s－(－0.125kg·m/s)＝0.600kg·m/s即羽毛球的动量变化大小为0.600kg·m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同.(2)羽毛球的初速度为v1＝－25m/s羽毛球的末速度为v2＝95m/s所以Δv＝v2－v1＝95m/s－(－25m/s)＝120m/s羽毛球的初动能：Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×5×10－3×(－25)2J＝1.