人教版(新教材)高中物理选择性必修1学案3：2 4 单摆

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE12.4单摆〖学习目标〗1.通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。2.指导单摆周期与摆长、重力加速度的关系。3.会利用单摆周期公式测定重力加速度。4.通过实验探究单摆的周期与摆长的关系。〖自主预习〗一、单摆将一小球用细绳悬挂起来，把小球拉离最低点释放后，小球就会来回摆动。如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略①，这样的装置就叫作单摆。二、单摆的回复力重力G沿圆弧切线方向的分力F=mgsinθ，正是这个力充当回复力②，迫使摆球回到平衡位置O三、单摆的周期单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。惠更斯确定了计算单摆周期的公式T=2πl自主思考①（1）单摆是一种理想化模型，你认为除了细线的质量和球的直径这两点之外，还有什么“可以忽略”？（2）在制作单摆时，对小球和细线有什么要求？②（1）摆球经过平衡位置时，回复力是否为零，合外力是否为零？摆球到达最大位移处时，v=0，加速度是否等于0?（2）怎样证明单摆在摆角很小的情况下的运动是简谐运动？（3）由于单摆的回复力是由摆球的重力沿切线方向的分力提供的，那么是否摆球的质量越大，回复力越大，单摆摆动得越快，周期越小？③把单摆从赤道处移至两极处时，要保证单摆的周期不变，应如何调整摆长？名师『点石成金』1.单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力。2.当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球有向心力，方向指向悬点（即指向圆心）。3.在同一地点，重力加速度是一定的，摆长相等的单摆具有相同且恒定不变的周期，单摆周期与振幅及摆球质量皆无关。〖课堂探究〗探究点一单摆及其回复力情境1.2013年6月20日，中国首位“太空教师”王亚平在“天宫一号”内进行了授课。T形支架上，细绳拴着一颗小球。这是物理课上常见的实验装置——单摆。王亚平将小球拉升至一定高度后放掉，小球像着了魔似的，不像在地面上那样往复摆动，而是悬停在半空中。随后，王亚平用手指轻推小球，小球开始绕着支架的轴心不停地做圆周运动。试分析原因，并比较与地面上的单摆的受力与运动的区别。探究归纳1.单摆（1）单摆是实际摆的理想化模型。（2）实际摆看作单摆的条件①摆线的形变量与摆线长度相比可忽略；②摆线的质量与摆球质量相比可忽略；③摆球的直径与摆线长度相比可忽略；④空气等阻力与摆球的重力及细线的拉力相比可忽略。2.单摆的回复力如图所示，重力G沿圆弧切线方向的分力G2是摆球沿运动方向的合力，正是这个力提供了使摆球做简谐运动的回复力F=G3.单摆的运动特点（1）摆球以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都受向心力（最高点其向心力为零）。向心力由细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力提供。（2）摆球在平衡位置附近做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力。4.单摆做简谐运动的推证在θ很小时，sinθ≈xl。G2=Gsinθ=mglx例1.（多选）关于单摆，下列说法中正确的是()A.单摆振动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力mgsinα，其中αB.单摆的回复力是重力和摆线拉力的合力C.单摆的摆球在平衡位置时（最低点）的加速度为零D.单摆的振动周期在偏角很小的条件下跟振幅无关总结：回复力、向心力、合外力的区别与联系（1）区别①回复力：使物体回到平衡位置且指向平衡位置的力；对单摆来说，重力沿圆弧切线方向的分力F=mgsinθ②向心力：使物体做曲线运动且指向圆心的力；对单摆来说，摆线的拉力和重力沿径向的分力的合力提供向心力。③合外力：物体所受的合力，它使物体的运动状态发生变化。（2）联系：回复力、向心力、合外力均为效果力且均为矢量。回复力、向心力一定是变力，合外力可以为恒力，也可为变力。对单摆来说，回复力与向心力的合力等于合外力。探究点二单摆的周期情境2.惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。摆钟运行时克服摩擦力所需的能量由重力势能提供，运动的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示。一只冬天很准的摆钟到了夏天却不准了，是走快了还是慢了？怎么调节才能重新准确计时？探究归纳1.单摆的周期荷兰物理学家惠更斯发现单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，他确定周期公式为T=2πlg（1）单摆的周期T=2πlg，只与摆长l（2）单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立（偏角为5∘时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%（3）单摆周期公式中的g为单摆所在处的重力加速度，它会随地理位置的改变而改变。l为单摆的摆长。摆长是指从悬点到摆球重心的长度，l=l'+d2，l2.计算单摆的周期的方法（1）用单摆的周期公式T=2πlg（2）根据T=tN计算。这是粗测周期的一种方法，周期的大小虽然不取决于t和N，但可以利用该方法计算周期，它会受到时间t和振动次数N3.等效单摆如图是一半径为R的光滑凹槽，现将一半径为r的小球从稍稍偏离最低点的位置释放，小球做往复运动的回复力与单摆振动的回复力均为重力沿圆弧切线方向的分力，其运动与摆长为(R-r)的单摆等效，故其周期T=2πR-r例2.有一单摆，其摆长l=1.02m，摆球的质量m=0.10kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次所用时间t=60.8s（1）当地的重力加速度的大小；（2）如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少。总结：1.注意秒摆是周期为2s的单摆，不是一秒；其摆长约为1m。2.单摆振动周期改变的途径（1）改变单摆的摆长；（2）改变单摆所在处的重力加速度（改变单摆的地理位置或使单摆超重或失重）。〖课堂检测〗1.（多选）单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想条件是()A.摆线质量不计 B.摆线长度不伸缩C.摆球的直径比摆线长度小得多 D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动2.（多选）一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是()A.t1B.t2C.t3D.t43.把在北京调准的摆钟，由北京移到赤道上时，摆钟的振动()A.变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长 B.变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长C.变快了，要使它恢复准确，应增加摆长 D.变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长4.（多选）图示为甲、乙两单摆的振动图像，则()A.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比lB.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比lC.若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比gD.若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁自主思考①（1）〖提*示〗空气等对小球的阻力与它受到的重力及细线的拉力相比可以忽略。（2）单摆是实际摆的理想化模型。我们总要尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的线。②（1）单摆摆动过程中平衡位置不是平衡状态，有向心力和向心加速度，回复力为零，合外力不为零。最大位移处速度等于零，但不是静止状态。一般单摆回复力不是摆球所受合外力，而是重力沿圆弧切线方向的分力，所以加速度不等于零。（2）单摆的偏角很小时，sinθ=θ=xl,重力的分力提供回复力，（3）不是。摆球摆动的加速度除了与回复力有关外，还与摆球的质量有关，即a∞Fm，所以摆球质量增大后，加速度并不增大，其周期由T=2π③两极处重力加速度大于赤道处重力加速度，由T=2πlg〖课堂探究〗情境1.在地面，单摆的运动周期与摆的长度、重力加速度有关。但在失重的状态，没有了回复力，小球就静止在原始位置。这时，细绳并没有给小球拉力。手推小球，相当于给了小球一个初始速度，同时细绳又给小球提供了拉力，细绳拉力提供向心力，小球便绕着支架的轴心做圆周运动。例1.〖答案〗AD〖解析〗单摆运动的轨迹是一段圆弧，在摆动的过程中，摆球受重力mg和摆线的拉力FT两个力的作用，提供回复力的是重力沿圆弧切线方向的分力mgsinα，而不是重力和摆线拉力的合力，A正确，B错误；摆球在平衡位置时有向心加速度，加速度不为零，C错误；通常情况下单摆的振动不是简谐运动，只有在偏角很小的情况下才可近似为简谐运动，单摆做简谐运动的条件下，周期与振幅无关，情境2.由冬天到夏天，摆杆变长，周期变大，摆钟走慢了，应调节螺母上移。例2.〖答案〗（1）9.79m/s2（2〖解析〗（1）当单摆做简谐运动时，其周期公式T=2πlg，由此可得g=4因为T=所以g=（2）秒摆的周期是2s，设其摆长为l0故有l其摆长要缩短，缩短量Δ〖课堂检测〗1.〖答案〗ABC〖解析〗单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C项正确；把单摆的运动作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小的情况下才能视单摆的运动为简谐运动，D错误。2.〖答案〗CD〖解析〗由题图读出t1时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速