全国统考高考数学复习-排列组合、二项式定理满分限时练

排列组合、二项式定理1．排列组合的考查主要以实际生活为背景，以选择题或填空题的形式出现，在解答题中，通常还会与概率结合进行考查，难度中等．2．二项式定理主要以选择题或者填空题的形式进行考查，常考的内容为，求展开式中特定项的系数，或者已知特定项的系数求参数，以及运用赋值法求特定项系数和的问题．满分训练：一、选择题．1．在的展开式中，x3的系数为（）A．−15 B．15 C．−20 D．20【答案】C【解析】由二项式定理得的展开式的通项，令12−3r=3，得r=3，所以T4=C63x【点评】二项式定理类问题的处理思路：利用二项展开式的通项进行分析．2．在的展开式中，除常数项外，其余各项系数的和为（）A．63 B． C． D．【答案】B【解析】常数项是，令x=1求各项系数和，1+2−16则除常数项外，其余各项系数的和为64−581=−517，故选B．【点评】本题主要考查了二项式定理及其通项公式的应用．3．为了落实“精准扶贫”工作，县政府分派5名干部到3个贫困村开展工作，每个贫困村至少安排一名干部，则分配方案的种数有（）A．540 B．240 C．150 D．120【答案】C【解析】根据题意分派到3个贫困村得人数为3，1，当分派到3个贫困村得人数为3，1，当分派到3个贫困村得人数为2，2，所以共有60+90=150种，故选C．【点评】本题考查了两个计数原理和简单的排列组合问题，属于基础题．4．高三毕业时，甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排合影留念，其中戊站在正中间，则甲不与戊相邻，乙与戊相邻的站法种数为（）A．4 B．8 C．16 D．24【答案】B【解析】由题可知，戊站在正中间，位置确定，则只需排其余四人即可，则甲不与戊相邻，乙与戊相邻的站法有C2【点评】本题主要考查了分布分类计数原理，属于基础题．5．甲、乙、丙、丁四人分别去云南、张家界、北京三个地方旅游，每个地方至少有一人去，且甲、乙两人不能同去一个地方，则不同分法的种数（）A．18 B．24 C．30 D．36【答案】C【解析】先计算4人中有两名分在一个地方的种数，可从4个中选2个，和其余的2个看作3个元素的全排列共有C42A所以不同的安排方法种数是C42【点评】本题考查了排列组合的综合运用，考查了学生综合分析，转化与划归的能力，属于中档题．6．2020年我国实现全面建设成小康社会的目标之年，也是全面打赢脱贫攻坚战之年．某乡镇为了了解本镇脱贫攻坚情况，现派出甲、乙、丙3个调研组到A、B、C、D、E等5个村去，每个村一个调研组，每个调研组至多去两个村，则甲调研组到A村去的派法有（）A．48种 B．42种 C．36种 D．30种【答案】D【解析】甲只去1村，则方法为C42C∴总方法数为C42C2【点评】本题考查排列组合的应用，解题关键是确定完成事件的过程方法，根据完成事件的方法选择分类计数原理和分步计数原理．7．如图所示的五个区域中，中心区E域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）A．56 B．72 C．64 D．84【答案】D【解析】分两种情况：（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的2中颜色中任意取一色）：有种；（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的3中颜色中任意取一色）：有种，共有84种，故答案为D．【点评】（1）本题主要考查排列组合的综合问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力．（2）排列组合常用方法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法．8．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆．将2，0，1，9，10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为（）A．72 B．84 C．96 D．120【答案】B【解析】先选择一个非0数排在首位，剩余数全排列，共有C4其中1和0排在一起形成10和原来的10有重复，考虑1和0相邻时，且1在0的左边，和剩余数字共有种排法，其中一半是重复的，故此时有12种重复．故共有96−12=84种，故选B．【点评】本题考查了排列组合的综合应用，意在考查学生的计算能力和应用能力．9．《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何．”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成两组（一组2人，一组3人），派去两地执行公务，则大夫、不更恰好在同一组的概率为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成两组(一组2人，一组3人)，派去两地执行公务，基本事件总数n=C大夫、不更恰好在同一组包含的基本事件个数m=C所以大夫、不更恰好在同一组的概率为，故选B．【点评】本题考查了概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．（多选）已知的展开式中第3项的二项式系数为45，且展开式中各项系数和为1024，则下列说法正确的是（）A． B．展开式中偶数项的二项式系数和为512C．展开式中第6项的系数最大 D．展开式中的常数项为45【答案】BCD【解析】由题意，，所以n=10（负值舍去），又展开式中各项系数之和为1024，所以1−a10=1024，所以偶数项的二项式系数和为，故B正确；展开式的二项式系数与对应项的系数相同，所以展开式中第6项的系数最大，故C正确；的展开式的通项，令，解得r=2，所以常数项为，故D正确，故选BCD．【点评】本题主要考查了二项式基本定理及其通项，属于基础题．二、填空题．11．记为1，2，3【答案】432【解析】根据题意，a，b，c，d，e，f为1，2，3，4，5，6的任意一个排列，则共有A6若为偶数的对立事件为“为奇数”，(a+b)、、全部为奇数，有，故为偶数的排列的个数共有，故答案为432．【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，考查分析解决问题的能力，属于中档题．12．现有10个不同的产品，其中4个次品，6个正品．现每次取其中一个进行测试，直到4个次品全测完为止，若最后一个次品恰好在第五次测试时被发现，则该情况出现的概率是_______．【答案】【解析】现有10个不同的产品，其中4个次品，6个正品．现每次取其中一个进行测试，直到4个次品全测完为止，最后一个次品恰好在第五次测试时被发现，基本事件总数，最后一个次品恰好在第五次测试时被发现包含的基本事件为：优先考虑第五次（位置）测试．这五次测试必有一次是测试正品，有种，4只次品必有一只排在第五次测试，有种，那么其余3只次品和一只正品将在第1至第4次测试中实现，有种．于是根据分步计数原理有种．∴最后一个次品恰好在第五次测试时被发现的概率p，故答案为．【点评】本题考查概率的求法，涉及到古典概型、排列组合等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．13．现有排成一排的7个不同的盒子，将红、黄、蓝、白颜色的4个小球全部放入这7个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有_______种．（结果用数字表示）【答案】336【解析】先不考虑红球与黄球不相邻，则4个小球有A44种排法，再安排空盒，有C再考虑红球与黄球相邻，则4个小球有A33A因此所求放法种数为．【点评】本题考查排列组合应用，