3.3幂函数【三大必考点+六大秒杀招+九大题型+分层训练】高一数学题型归类（解析版）

3.3幂函数【三大必考点+六大秒杀招+九大题型+分层训练】知识精讲知识精讲知识点01幂函数的概念一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．注意：幂函数的特征(1)xα的系数是1；(2)xα的底数x是自变量；(3)xα的指数α为常数．只有满足这三个条件，才是幂函数．对于形如y＝(2x)α，y＝2x5，y＝xα＋6等的函数都不是幂函数．知识点02一些常用幂函数的图象同一坐标系中，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x的图象(如图)．知识点03一些常用幂函数的性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x|x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在(－∞，＋∞)上单调递增在[0，＋∞)上单调递增在(－∞，＋∞)上单调递增在[0，＋∞)上单调递增在(0，＋∞)上单调递减在(－∞，0]上单调递减在(－∞，0)上单调递减注意：幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)；(2)如果α＞0，那么幂函数的图象过原点，并且在区间[0，＋∞)上单调递增；(3)如果α＜0，那么幂函数的图象在区间(0，＋∞)上单调递减，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限接近y轴，当x从原点趋向于＋∞时，图象在x轴上方无限接近x轴；(4)在(1，＋∞)上，随幂指数的逐渐增大，图象越来越靠近y轴．解题大招解题大招大招01判断一个函数是否为幂函数的方法判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1.大招02依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：在(0,1]上，指数越大，幂函数图象越靠近x轴(简记为指大图低)；在[1，＋∞)上，指数越大，幂函数图象越远离x轴(简记为指大图高)．大招03求幂函数的定义域和值域幂函数的定义域和值域要根据解析式来确定，要保证解析式有意义，值域要在定义域范围内求解.幂函数的定义域由幂指数a确定：①当幂指数取正整数时，定义域为R；②当幂指数取零或负整数时，定义域为(一∞,0)(0,+∞)；③当幂指数取分数时，可以先化成根式(在第四章会学到)，再根据根式的要求求定义域.大招04比较幂大小的三种常用方法:大招05利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题:比较大小的两个实数必须在同一函数的同一个单调区间内,否则无法比较大小.大招06利用幂函数解不等式的步骤利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题．求解步骤如下：(1)确定可以利用的幂函数；(2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系；(3)解不等式(组)求参数范围，注意分类讨论思想的应用．题型分类题型分类题型01对幂函数的概念的理解【例1】下列函数是幂函数的是（）A．y=2x B．y=2x−1C．y=(x+1)2 【解题思路】根据幂函数的定义即可得解.【解答过程】根据幂函数的定义，A、B、C均不是幂函数，只有D选项y=3x2=x故选：D.【变式1-1】下列结论正确的是（

）A．幂函数的图象一定过原点B．α=1,3,12时，幂函数C．幂函数的图象会出现在第四象限D．y=2x【解题思路】利用幂函数的简单性质判断即可．【解答过程】解：幂函数图象不一定过原点，例如y=x−1，函数的图象不经过原点，故当α=1,3,12时，幂函数y=x，y=x由函数的定义及幂函数在第一象限均有图象可知，幂函数的图象不会出现在第四象限，故C不正确；函数y=2x2是二次函数，但是不是幂函数，幂函数得形如故选：B.【变式1-2】下列函数中幂函数的是（

）A．y=3x B．y=x2+2 C．y=【解题思路】根据幂函数的定义直接得出结果.【解答过程】A：函数y=3x为一次函数，故A不符合题意；B：函数y=xC：函数y=(x+1)D：函数y=x故选：D.题型02求幂函数的值、解析式【例2】已知幂函数fx的图象过点3,19，则fA．-4 B．-3 C．14 【解题思路】先用待定系数法求出幂函数解析式fx=x【解答过程】设幂函数fx=x得19=3所以fx则f2故选：C．【变式2-1】已知幂函数fx的图象过点4,12A．fx=18x B．fx【解题思路】设幂函数fx【解答过程】设幂函数fx=xa，将点4,12代入所以幂函数的解析式为fx故选：B.【变式2-2】已知fx=k2+2k+2A．3 B．23 C．6 D．【解题思路】由幂函数的定义得出结果即可.【解答过程】由题知k2+2k+2=1，解得k=−1，且m−3=0，解得故选：D.题型03根据函数是幂函数求参数值【例3】已知幂函数fx=xn，若函数fx的图象过点1A．0 B．12 C．−12【解题思路】把给定点的坐标代入幂函数解析式求解即得.【解答过程】幂函数fx=xn的图象过点14,2，则故选：C.【变式3-1】已知幂函数fx=xα，且f(2)=8f(1)，则A．−2 B．2 C．3 D．4【解题思路】将x=2,x=1代入方程f(2)=8f(1)，解含α的方程即可.【解答过程】因为fx=xα，且解得α=3，故选：C．【变式3-2】已知幂函数y=(m2−m−1)xmA．2 B．−2或1 C．−1或2 D．−1【解题思路】根据幂函数的概念求出m，再由函数图象不经过第二象限得出即可．【解答过程】解：因为y=m2−m−1xm是幂函数，所以m当m=−1时，y=x当m=2时，y=x综上，m=−1．故选：D．题型04求幂函数的定义域【例4】下列函数中定义域为R的是（

）A．y=x12C．y=x23【解题思路】将分数指数幂化为根式，再根据幂函数的图像与性质即可得到答案.【解答过程】y=x12y=x54y=x23y=x−1故选：C.【变式4-1】给出5个幂函数：①y=x−2；②y=x45；③y=x14；④A．①② B．②③ C．②④ D．③④【解题思路】根据幂函数的定义域求得正确答案.【解答过程】①y=x−2=②y=x45③y=x14④y=x23⑤y=x−4所以符合的是②④.故选：C.【变式4-2】若幂函数f(x)的图象过点(4,2)，则y=f(2−|x|)f(x)的定义域是（A．(−2,0) B．(0,2] C．[0,2] D．(−2,2)【解题思路】设fx=xα，根据幂函数f(x)的图象过点(4,2)求出α的值，即可求出【解答过程】设fx=xα，依题意可得4α所以fx的定义域为0,+∞，值域为0,+∞对于函数y=f(2−|x|)f(x)，则2−x即函数y=f(2−|x|)f(x)的定义域是故选：B.题型05幂函数的值域问题【例5】已知幂函数f(x)=xα的图像过点(8,4)，则f(x)=xA．−∞,0 B．−∞,0C．0,+∞ D．0,+∞【解题思路】先求出幂函数解析式，根据解析式即可求出值域.【解答过程】∵幂函数f(x)=xα的图像过点∴8α=4∴f(x)=x∴f(x)的值域是0,+∞.故选：D.【变式5-1】下列函数中，值域为0,+∞的是（

A．fx=xC．fx=1【解题思路】根据函数的定义域、幂函数的性质、以及基本不等式可直接求得选项中各函数的值域进行判断即可.【解答过程】由已知f(x)=x值域为0,+∵x>0，∴fx=x+1f(x)=1x+1因为定义域为x∈−1,+∞，f(x)=1−1x(x>1)，1x∈故选：C.【变式5-2】已知幂函数fx①fx在0,+②对∀x∈R，都有f求同时满足①②的幂函数fx的解析式，并求出x∈1,4时，【解题思路】利用幂函数的性质及题设条件可确定fx【解答过程】因为fx在0,+∞上为增函数，所以−m又−2<m<2,m∈Z，所以，m=−1或m=0又因为f−x=fx，所以f当m=−1时，−m2−2m+3=4满足题意；当m=0所以fx又因为fx=x4在1,4上递增，所以故x∈1,4时，fx的值域是题型06幂函数图象的判断及应用【例6】如图的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象.已知n分别取−2,−12,

A．2,12,−12,−2 B．2,−2,−【解题思路】由幂函数的单调性可判断选项.【解答过程】由幂函数的单调性可知曲线C1、C2、故选：A.【变式6-1】已知函数fx的图象如图所示，则fx的解析式可能是（A．y=x12 B．y=x−1【解题思路】根据幂函数的性质一一判断即可.【解答过程】对于A：函数y=x12对于B：函数y=x−1对于C：函数y=x3的定义域为R，又但是y=x3在对于D：y=x13=3且y=x13故选：D.【变式6-2】如图，已知幂函数y=xa,y=xbA．c<b<a B．a<c<bC．c<a<b D．a<b<c【解题思路】由幂函数在0,+∞【解答过程】由题意结合图象可知a<0<c<1<b.故选：B.题型07由幂函数的图象与性质求参数【例7】幂函数y=xm2−2m−3m∈Z的图象关于y轴对称，且在A．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】首先根据幂函数的单调性，确定m得到取值，再回代函数确定函数的奇偶性，即可求解.【解答过程】因为幂函数y=xm2−2m−3，所以m2−2m−3<0，解得：因为m∈Z，得m=0,1,2当m=0时，函数y=x−3是奇函数，不关于当m=1时，函数y=x−4是偶函数，关于当m=2时，函数y=x−3是奇函数，不关于所以m=1.故选：A.【变式7-1】“m=−1或m=4”是“幂函数fx=m2−3m−3A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解题思路】根据充分条件和必要条件的定义结合幂函数的性质分析判断【解答过程】因为fx=m所以m2−3m−3=1m因为当m=−1或m=4时，m不一定等于−1，而当m=−1时，m=−1或m=4成立，所以“m=−1或m=4”是“幂函数fx=m故选：B.【变式7-2】已知幂函数f(x)=m2−2m−2xm−1(m∈R)是偶函数，且f(x)在A．−2 B．−1 C．0 D．3【解题思路】利用幂函数的定义与性质即可得解.【解答过程】因为f(x)=(m所以m2−2m−2=1，解得m=3或又f(x)在(0,+∞)上是减函数，则m−1<0，即所以m=−1，此时f(x)=x故选：B.题型08比较幂值的大小【例8】已知a=243A．a<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．c<a<b【解题思路】利用幂函数的单调性判定即可．【解答过程】由y=x则可知c=3由y=x又b15=所以b<c<a．故选：C．【变式8-1】已知幂函数fx=x12A．fa2<fC．fa2<f【解题思路】根据函数单调性及1a【解答过程】因为12>0，所以fx又因为0<a<b<1，所以1a所以f1故选：C.【变式8-2】若a=1323，b=1523，c=4A．a<b<c B．c<a<b C．b<c<a D．b<a<c【解题思路】利用幂函数y=x23【解答过程】因为a=1323，又y=x23所以1523故选：D.题型09利用幂函数的性质解不等式【例9】若幂函数fx=xα图象过点12,1A．−∞,2 B．2,+∞ C．−2,2【解题思路】由已知条件求出α的知，分析函数fx在R上的单调性，由fa+2<f【解答过程】由已知条件可得f12=12所以，函数fx在R由fa+2<f2a可得a+2<2a故选：B.【变式9-1】已知幂函数f(x)=a2−2a−2xa(a∈RA．(−∞,−5)∪(1,+∞) B．(−∞,−1)∪(5,+【解题思路】根据幂函数的定义及性质求出a的值，然后判断函数的单调性，利用单调性即可求解不等式的解集.【解答过程】解：因为函数f(x)=a2−2a−2xa(a∈R)为幂函数，所以又幂函数f(x)=a2−2a−2所以a=3，此时f(x)=x因为f(x+5)<fx2−3x，所以x+5<x2所以不等式f(x+5)<fx2−3x故选：B.【变式9-2】已知幂函数y=fx的图像经过点4,(1)求此幂函数的表达式和定义域；(2)若fa+1≤f4−2a【解题思路】（1）根据幂函数定义借助待定系数法计算即可得其解析式，计算即可得其定义域；（2）结合函数单调性与定义域要求计算即可得.【解答过程】（1）设fx=xm，则有故fx=x−1（2）由fx=x−1故有a+1>04−2a>0a+1≥4−2a，即a>−1a<2分层分层训练【基础过关】1．下列函数既是幂函数又是奇函数的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用幂函数及函数的奇偶性的定义，结合各选项进行判断即可.【详解】对于A，由幂函数的定义知是幂函数，由题意可知的定义域为,，所以是奇函数，符合题意；故A正确；对于B，由幂函数的定义知是幂函数，由题意可知的定义域为,，所以是偶函数，不符合题意；故B错误；对于C，由幂函数的定义知不是幂函数，不符合题意；故C错误；对于D，由幂函数的定义知不是幂函数，不符合题意；故D错误；故选：A.2．若幂函数的图象经过点，则（

）A．16 B． C．64 D．【答案】D【分析】根据幂函数图象所过点的坐标，求出解析式，再求函数值即可.【详解】设，则，得，所以.故选：D.3．已知函数，则（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】利用分段函数的概念计算即可.【详解】由题意知.故选：D4．下列结论正确的是（

）A．幂函数的图象一定过原点B．时，幂函数是增函数C．幂函数的图象会出现在第四象限D．既是二次函数，又是幂函数【答案】B【分析】利用幂函数的简单性质判断即可．【详解】解：幂函数图象不一定过原点，例如，函数的图象不经过原点，故A不正确；当时，幂函数，，在定义域内均为增函数，故B正确；由函数的定义及幂函数在第一象限均有图象可知，幂函数的图象不会出现在第四象限，故C不正确；函数是二次函数，但是不是幂函数，幂函数得形如，故D不正确.故选：B.5．下列关于幂函数的描述中，正确的是（

）A．幂函数的图象都经过点和；B．幂函数的图象不经过第三象限；C．若幂函数的图象过点，则它的图象也经过点.D．当指数取1，3，时，幂函数是其定义域上的严格增函数；【答案】D【分析】利用幂函数的性质判断每个选项即可.【详解】选项A，当时，幂函数不过原点，故A错误；选项B，当时，幂函数过第三象限，故B错误；选项C，若幂函数的图象过点，则，所以幂函数为，当时，此时，故C错误.选项D，当，幂函数为，在定义域单调递增，当，幂函数为，在定义域单调递增，当，幂函数为，在定义域单调递增，故D正确；故选：D6．若幂函数的图象经过点，则下列判断正确的是（

）A．为偶函数 B．的值域为0,1C．方程的实根为 D．在0,+∞上为增函数【答案】A【分析】先代点求出幂函数的解析式，然后判断幂函数的性质即可.【详解】设，代入点可得，所以，所以，因为，所以，即函数的定义域为，对于A：因为的定义域为关于原点对称，且，所以为偶函数，故A正确；对于B：因为，所以，所以，所以的值域为，故B错误；对于B：令，所以，解得，所以方程的实根为，故C错误；对于D：因为，所以在上为减函数，故D错误.故选：A.7．若幂函数的图象关于原点对称，则（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】D【分析】利用幂函数概念可知系数为1，再检验是否为奇函数即可.【详解】因为是幂函数，所以，解得或,当时，的图象关于原点对称，符合题意；当时，的图象关于轴对称，不符合题意.故选：D.8．已知幂函数的图象过点，下列说法正确的是（

）A． B．的定义域是C．在上为减函数 D．为奇函数【答案】C【分析】由幂函数图象上的点，求出解析式，利用解析式分析函数性质.【详解】设幂函数，由，解得，由，A选项错误；的定义域是，B选项错误；在上为减函数，C选项正确；由定义域可知，函数为非奇非偶，D选项错误.故选：C9．若幂函数的图象过点，则的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设，根据幂函数的图象过点求出的值，即可求出的定义域，再根据抽象函数的定义域计算规则得到，解得即可.【详解】设，依题意可得，解得，所以，所以的定义域为，值域为，且，对于函数，则，解得，即函数的定义域是.故选：B10．已知幂函数，满足，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据幂函数的概念求得，结合幂函数的单调性解不等式即可.【详解】因为是幂函数，所以，因此，所以是定义在上的增函数，又因为，所以，解得，故选：A.11．（多选）已知函数的图象经过点，则（

）A．的图象经过点 B．在内的值域为C．在定义域上单调递减 D．的图象关于轴对称【答案】AB【分析】代入已知点坐标求得函数解析式，然后根据幂函数的性质判断．【详解】将点的坐标代入，可得，则，对A，当，，所以的图象经过点，A正确；根据幂函数的图象与性质可知为奇函数，图象关于原点对称，在定义域上不具有单调性，函数在内的值域为，故CD错误，B正确，故选：AB．12．（多选）某小组在研究性学习中发现：函数不全为0的图象可由反比例函数的图象通过平移得到．已知函数，则（

）A．是增函数 B．的值域为C．没有对称轴 D．的图象关于点对称【答案】BD【分析】通过常数分离法找到可平移的反比例函数，结合反比例函数知识可得．【详解】，所以的图象可由反比例函数向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，的定义域是，它在和上是增函数，值域是，直线和都是它的对称轴，关于原点对称，经过平移可知，在和上是增函数，在定义域内不是增函数，值域是，直线和都是它的对称轴，的图象关于点对称，故选：BD．13．（多选）已知，则函数的大致图象可能为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】ABC【分析】利用幂函数的单调性，奇偶性逐项判断即可.【详解】当时，，在上单调递增，且，所以图象关于原点对称，故B正确；当时，，在上单调递增，且，所以图象关于轴对称，故A正确；当时，，在上单调递增，故D错误；当时，，在上单调递增，，且，所以图象关于原点对称，与C不符合，当时，，在上单调递增，，且，所以图象关于轴对称，故C正确.故选：ABC14．已知幂函数的图象过点(1)求函数的解析式;(2)用定义证明函数在区间上单调递减；(3)求不等式的解集.【答案】(1)(2)证明见解析(3)【分析】（1）设出的解析式，根据图象所过点求得的解析式.（2）利用函数单调性的定义来证得结论成立.（3）根据函数的奇偶性、单调性化简所求不等式，进而求得不等式的解集.【详解】（1）设，将代入上式得.（2）任取，由于，所以，所以函数在区间上单调递减.（3）的定义域为，所以是奇函数，由（2）可知函数在区间上单调递减，所以在上单调递减.由得，，所以不等式的解集为.15．已知幂函数在单调增，.(1)求函数的解析式；(2)如果函数在区间上是增函数，求的取值范围；(3)求关于的不等式解集(其中).【答案】(1)(2)(3)答案见解析【分析】（1）依题意可得，解得即可；（2）由（1）知，再结合二次函数的性质计算可得；（3）因式分解可得，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集.【详解】（1）由题意可得，或，又因为在单调增，，，所以.（2）由（1）知，函数在区间上是增函数，，，即的取值范围为.（3）不等式转化为，则.当时，解得或，即不等式的解集为或，当时，解得或，即不等式的解集为或，当时，解得，即不等式的解集为.综上可得当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为.

【能力提升】1．下列关于幂函数的描述中，正确的是（

）A．幂函数的图象都经过点和B．幂函数的图象不经过第三象限C．当指数取1，3，时，幂函数是其定义域上的增函数D．幂函数的图象过点，则【答案】C【分析】根据幂函数的图象性质分别判断每个选项即可.【详解】对于A，当时，幂函数在处无定义，故图象不会经过点，选项A错误；对于B，当时，幂函数都有意义，且，故幂函数的图象不经过第四象限，选项B错误；对于C，当时，，在R上单调递增；当时，，在上单调递增；当时，，定义域为，且在上单调递增，选项C正确；对于D，幂函数的图象过点，即，所以，即，所以，选项D错误；故选：C.2．“或”是“幂函数在上是减函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据幂函数的定义和性质可求参数的值，从而可判断两者之间的关系【详解】因为是幂函数且在上是减函数，故，故，故“或”是“幂函数在上是减函数”的必要不充分条件，故选：B.3．“或”是“幂函数在上是减函数”的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】求出幂函数为上减函数充要条件，再由充分条件，必要条件概念得解.【详解】由是幂函数可知，解得或，由幂函数在上是减函数可知，所以满足不等式，不满足不等式，综上知，幂函数在上是减函数的充要条件为，因为或是的必要不充分条件，所以“或”是“幂函数在上是减函数”的必要不充分条件，故选：C4．已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间[2，4]上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由幂函数列出系数的等式，解方程得的两个值，由偶函数，确定的值得到函数，代入得到解析式，由对称轴得出单调区间，列出不等式，求出的范围.【详解】因为是幂函数，所以，所以或，又因为是偶函数，所以时，是奇函数，舍去；时，是偶函数，所以，所以关于对称，所以在区间上单调递减，所以，所以.故选：A.5．下列命题中正确的是（

）A．当时，函数的图像是一条直线；B．幂函数的图像都经过和点；C．幂函数的定义域为；D．幂函数的图像不可能出现在第四象限．【答案】D【分析】根据幂函数的性质依次分析各选项即可得答案.【详解】解：对于A，时，函数的图像是一条直线除去点，故错误；对于B，幂函数的图像都经过点，当指数大于时，都经过点，当指数小于时，不经过点，故B错误；对于C，函数，故定义域为，故错误；对于D，由幂函数的性质，幂函数的图像一定过第一象限，不可能出现在第四象限，故正确.故选：D.6．已知幂函数的图象过点，则的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】依据题意设出解析式，求出解析式后求解具体函数定义域即可.【详解】是幂函数，设，将代入解析式，得，解得，故，则，故，解得故选：B7．下列函数中，值域为的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数的定义域、幂函数的性质、以及基本不等式可直接求得选项中各函数的值域进行判断即可.【详解】由已知值域为，故A错误；时，等号成立，所以的值域是，B错误；因为定义域为，，函数值域为，故C正确；，，，所以，故D错误.故选：C.8．有四个幂函数：；；；.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：①它是偶函数；②它的值域是且；③它在上单调递增．若他给出的三个性质中有两个正确、一个错误，则他研究的函数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】结合给定条件利用幂函数性质判断即可.【详解】对于，它是定义在上的奇函数，值域是且，且在上单调递减，不满足题意.对于，它是定义域为的奇函数，值域是，且在上单调递增，不满足题意.对于，它是定义域为的奇函数，值域是，且在上单调递增，不满足题意.对于，它是定义在上的偶函数，值域是，且在上单调递增，满足题意．故选：D.9．已知函数既是二次函数又是幂函数，若函数，则（

）A．2024 B．2025 C．4048 D．4049【答案】D【分析】根据已知有，进而可得、，利用对称性求目标式的值.【详解】由题可知：，则，所以，且，则.故选：D10．如图是幂函数的部分图像，已知分别取这四个值，则与曲线相应的依次为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据幂函数的图象和性质之间的关系进行判断即可.【详解】当时，幂函数在0,+∞上单调递增，当时，幂函数在0,+∞上单调递减，并且在直线的右侧，图象自下而上所对应的函数的幂指数依次增大，所以，所以.故选：A11．（多选）下列判断正确的是（

）A．B．函数的最小值为C．幂函数的图象都通过点D．若，则“”是“”的充要条件【答案】AC【分析】由全称量词命题真假判断A；求出函数最小值判断B；利用幂函数图象性质判断C；利用充要条件的意义判断D作答.【详解】对于A，，A正确；对于B，令，函数在上单调递增，则当，即时，，B错误；对