【数学】一元一次方程的应用（第3课时）课件++2024-2025学年北师大版数学七年级上册

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第五章

一元一次方程

——3一元一次方程的应用第3课时

想一想，走过的路程和行进速度及所花时间的关系是：路程=速度=时间=速度×时间路程÷时间路程÷速度s=vt

我坐车以30公里/小时的速度从家出发去奶奶家需要4小时，那么我家到学校有_____公里.120

如果我想用3小时的时间从家出发到奶奶家，那么我需要的速度为____公里/小时.

如果我以60公里每小时的速度从家出发到奶奶家，那么需要用______小时.402路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度计算并回答.

思考悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准.请你帮孙悟空算算：当时的风速每分钟是多少里？

小明每天早上要到距家1000m的学校上学.一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？(1)问题中有哪些已知量和未知量?已知量：小明家到学校的距离，小明、爸爸的路程，时间差.未知量：爸爸追上小明的时间，此时距离学校的距离.假设爸爸追上小明用了x分钟.180x80×580x追上爸爸追赶小明时走的路程180x小明5分钟走的路程80×5小明在爸爸追时走的路程80x(2)想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗?画图分析数量关系是一种有效方法.

小明每天早上要到距家1000m的学校上学.一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？(3)你是怎样列出方程的?与同伴进行交流?解：(1)设爸爸追上小明用了xmin.根据题意，得180x=80x＋80×5.因此，爸爸追上小明用了4min，距离学校还有1000-180×4=280m.解得

x=4.当爸爸追上小明时，两人所行路程相等，小明走的总时间－爸爸追的时间=5min.议一议问题1：后队追上前队用了多长时间？问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？

育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6km/h.前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h.根据上面的事实提出问题并尝试去解答.问题1：后队追上前队用了多长时间？【分析】

相等关系：前队行的路程＝后队行的路程．4×14x6x解：设后队追上前队用了x小时，由题意列方程得：6x=4x+4×1.

解方程得：x=2.所以，后队追上前队时用了2小时.问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？【分析】相等关系：联络员行的时间＝后队行的时间．解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共进行了：

12×2=24(km).所以，后队追上前队时联络员行了24千米.问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？【分析】相等关系：联络员行的路程＝前队行的路程．4×14x12x解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，

由题意：12x=4x+4.

解得x=0.5.

所以，联络员第一次追上前队时用了0.5小时.

悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准.思考解：设风速度为x里/分.根据题意得：1000÷4-600÷4=2x.解得：x=50.所以，风速度为50里/分.【分析】等量关系：顺风速度=飞行速度+风速

逆风速度=飞行速度-风速

顺风速度-逆风速度=2风速.

例1

甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地出发每秒走8米，乙从B地出发每秒走6米，那么甲出发几秒后与乙相遇?甲乙280米解：设甲出发t秒与乙相遇.根据题意，得

8t+6t=280.解得

t=20.所以，甲出发20秒后与乙相遇.AB8米/秒6米/秒相遇【分析】等量关系：甲行的时间=乙行的时间

甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离例2

小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置.(1)如果小明起跑后1min小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明?小华1min小明相遇等量关系：小华路程-小明路程=小明1min跑的路程.设小华用xmin时间能追上小明.300x260x例2

小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置.(1)如果小明起跑后1min小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明?小华1min小明相遇解：设小华用xmin时间能追上小明.300x260x根据题意，可列方程：300x-260x=260×1解得：x=6.5答：小华用6.5min时间能追上小明.例2

小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置.(2)如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇?设小华起跑后ymin时间两人首次相遇.小明1min小华300y260y400米等量关系：小华路程+小明路程=400-小明1min跑的路程.相遇例2

小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置.(2)如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇?解：设小华起跑后ymin时间两人首次相遇.小明1min小华300y260y400米根据题意，可列方程：300y+260y=400-260×1解得：y=0.25答：小华起跑后0.25min时间两人首次相遇.相遇方法归纳(1)对于同向同时不同地的问题，S甲－S乙＝两出发地的距离；追及问题(2)对于同向同地不同时的问题，S甲＝S乙先＋S乙后．注意：同向而行注意始发时间和地点．对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．相遇问题

往往根据路程之和等于总路程列方程．S甲＋S乙＝两地距离．甲的行程乙的行程相遇地甲出发地乙出发地方法归纳对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．环形跑道问题：设v甲＞v乙，环形跑道长s米，经过t秒甲、乙第一次相遇，一般有如下两种情形：①同时同地、同向而行：v甲t－v乙t=s.②同时同地、背向而行：v甲t＋v乙t=s.方法归纳1.A，B两站间的距离为335km，一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时行驶85km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为()A.55x+85x=335 B.55(x-1)+85x=335C.55x+85(x-1)=335 D.55(x+1)+85x=33555×185x335kmAB55x慢车快车【分析】等量关系：慢车路程+快车路程=335.D2.在800米的环形跑道上有两人在练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，若两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，则t的值为

.203.一艘轮船在同一河道中航行，顺流而下每小时航行23km，逆流而上每小时航行15km，则轮船在平静的河面航行的速度是______km/h，河水的流速是_______km/h.1944.甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米.设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车?【分析】等量关系：快车所用时间=慢车所用时间

快车行驶路程=慢车行驶路程+相距路程解：设快车x小时后追上慢车，根据题意，得85x=450+65x.解得x=22.5.所以，快车22.5小时后追上慢车.450km乙甲快车慢车追上5.A，B两地相距80千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是9千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距5千米？9x6x805AB解：设经过x小时后两人相距5千米.根据题意，得

9x+5+6x=80.解得

x=5.所以，经过5小时后两人相距5千米.情况一解：设经过x小时后两人相距5千米，根据题意得

9x-5+6x=80.解得

x=

.所以，经过

小时后两人相距5千米.情况二9x6x805AB【分析】等量关系：甲路程-5+乙路程=80.5.A，B两地相距80