【数学】一元一次方程的解法(第1课时)课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

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第五章

一元一次方程

——2一元一次方程的解法第1课时

等式的性质什么是方程？等式和方程的关系是什么？等式等式方程

等式不一定是方程.

含有未知数的等式叫做方程.方程一定是等式.复习回顾复习回顾

在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.

一元一次方程方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质.等式有哪些基本性质呢?我们不难理解下面两个基本事实:(1)如果a=b，那么b=a；(2)如果a=b，b=c，那么a=c.除此之外，等式还有哪些基本性质呢?思考交流(1)等式的两边都加(减)、乘(除以)同一个不等于零的数，等式还成立吗?(2)你能借助下图的天平解释自己的发现吗?与同伴进行交流.成立①从左往右，同时拿去1个砝码，天平仍然平衡，即等式两边都减去同一个数，等式仍然成立；②从右往左，同时增加1个砝码，天平仍然平衡，即等式两边都加上同一个数，等式仍然成立.思考交流(1)等式的两边都加(减)、乘(除以)同一个不等于0的数，等式还成立吗?(2)你能借助图5-1的天平解释自己的发现吗?与同伴进行交流.成立④从右往左，两边物体变成原来的3倍，天平仍然平衡，即等式两边都乘同一个数，等式仍然成立.探究ab

如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成填空吗？(图中两个天平都保持平衡)abcc_____=_____ab_____=_____a+cb+c探究ababcc从左到右，等式发生了怎样的变化？_____=__________=_____aba+cb+c

从右到左呢？等式的两边都

加上

同一个数，等式仍然成立.减去由此你发现了等式的哪些性质？

等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.用字母可以表示为：如果a=b，那么a±c=b±c.

等式的性质1：如何用字母表示呢？归纳探究ab_____=_____ab_____=_____3a3baaabbb

如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成填空吗？(图中两个天平都保持平衡)探究ababaabb等式的两边都

乘以

同一个数，等式仍然成立.除以除数不能为0_____=_____ab_____=_____3a3b从左到右，等式发生了怎样的变化？

从右到左呢？由此你发现了等式的哪些性质？

等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.用字母可以表示为：如果a=b，那么ac=bc或(c≠0).

等式的性质2：如何用字母表示呢？归纳做一做指出等式变形的依据.(1)从x=y能不能得到6x=6y，为什么？能，根据等式的性质2，两边同时乘以6.(2)从a+2=b+2能不能得到a=b，为什么？能，根据等式的性质1，两边同时加上“-2”.(3)从3ac=4a能不能得到3c=4，为什么？不能，a有可能为0.

利用等式的性质时要注意什么？(1)等式两边都要参加运算，且是同一种运算；(2)等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子（且除以同一个非零数或式子）；(3)等式两边不能都除以0，即0不能做除数或分母.归纳总结xxxxxxxx11

5x=3x+2尝试思考(1)如图，小明用天平解释了方程5x=3x+2的变形过程，你能明白他的意思吗?xxxxx11xxx

2x=2尝试思考(1)如图，小明用天平解释了方程5x=3x+2的变形过程，你能明白他的意思吗?x1xxxxxxx1

x=1尝试思考(1)如图，小明用天平解释了方程5x=3x+2的变形过程，你能明白他的意思吗?尝试思考(2)请用等式的基本性质解释方程5x=3x+2的上述变形过程.5x=3x+25x-3x=3x+2-3x2x=2x=1方程两边都减去3x方程两边都除以2于是

x=3解：(1)方程两边同时减2，得

x+2-2=5–2例1

解下列方程(1)x+2=5；

(2)3=x-5.习惯上，我们写成

x=8.解：(2)方程两边同时加5，得3+5=x-5+5于是

8=x解方程是逐步把方程转化为x=a的形式.求出方程的解之后怎样验算呢？

如把x=3代入方程x+2=5，左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，所以x=3是方程x+2=5的解.把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确.检验的方法:例2

解下列方程：(1)

–3x=15；

(2).化简，得

x=-5.解：(1)方程两边同时除以-3，得例2

解下列方程：(1)

–3x=15；

(2).(2)方程两边同时加2，得化简，得

方程两边同时乘-3，得

n=-36.

有没有其他解决方法呢？

解法1：例2

解下列方程：(1)

–3x=15；

(2).(2)方程两边同时加2，得化简，得

方程两边同时除以

，得

n=-36.

变形后，将方程化成未知数的系数为1的形式，即

“x=a”的形式.

解法2：1.判一判.（对的画“√”，错的画“×”）(1)等式两边都加上一个数，等式仍然成立.（

）(2)等式左边加一个数，右边减去同一个数，所得结果仍是等式.

（

）x=2是方程x+13＝15的解.（）

(1)x–9=8；

(2)5–y=–16(3)3x+4=-13(4)解:(1)方程两边同时加上9，得x–9+9=8+9.于是

x=17.2.解下列方程：解：(2)方程两边同时减去5，得5–y–5=–16–5.于是–y=–21.方程两边同时除以–1，得

y=21.解：(3)方程两边同时减去4，得

3x+4–4=–13–4.于是

3x=–17.方程两边同时除以3，得

.(1)x–9=8；

(2)5–y=–16(3)3x+4=-13(4)2.解下列方程：解：(4)方程两边同时加上1，得

.于是

方程两边同时除以

，得

x=9.3.将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下：

因为3a-2b=2a-2b，

所以3a=2a(第一步)，

所以3=2(第二步).上述过程中，第一步的根据是

，第二步得出了明显错误结论，其原因是

.

等式的基本性质1没有考虑a=0的情况4.小红编了一道这样的题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数.你猜我有几岁？请你求出小红的年龄.解：设小红的年龄是x.2x+8=30.方程两边同时减8，得2x+8–8=30–8.于是2x=22.方程两边同时除以2，得x