损耗性存货系统

1

损耗性存货系统2个案研究

任职于某大型量贩店生鲜食品部门的经理，正为了部门里牛奶的每日订购量大伤脑筋，近来因为狂牛症的关系，造成鲜乳销量下跌，但近来政府一再发布消息，保证台湾本地鲜乳绝无受到狂牛症感染之疑虑。令经理烦心的是，鲜奶属于损耗性商品，保存期限相当的短，订的太多，怕民众仍然顾虑狂牛症而贩售不完；订的太少，又怕损失利益。假如你是该部门经理，要如何来解决难题呢？大家一起动动脑，看看到底应该订多少？3损耗性存货的重要性存货(Inventory)是一种具有经济价值的闲置资源。存货存在的原因:需求不确定、质量不稳定、管理不当及防止缺货……等。存货不足会导致缺货、销货损失、顾客不满意及生产瓶颈，最严重将会使商誉受损导致顾客的流失。存货过多会产生存货成本的增加及营运资金的积压，导致周转资金的紧迫，阻碍企业的经营。4损耗性存货的重要性工商业界将存货分为原料、在制品、制成品、组合件、消耗性材料等五类在一般的存货模式中，大都假设存货可以无限的储存，存货的减少只因为供应需求及销售。在现实的情况，绝大多数存货的价值和数量会在持有的过程中，随着时间的因素使其减少或降低价值，如：发生腐败、挥发、退化、变质等现象，这类的商品象是：生鲜蔬果、肉类、汽油等……，我们通常称这类的存货为「损耗性存货」。5损耗性存货的重要性由于损耗现象普遍出现在一般日常生活中，损耗性存货也因此会产生额外的成本，若不加入损耗性的因素探讨，会造成因存货模式结构的不完整而影响模式正确率；要是因此作出错误的决策，则将会导致更大的损失。近年来，由于生鲜超市、半导体业及物流业的蓬勃发展，使得损耗性存货的管理更值得重视。6损耗之特性与种类多数产品在存货持有的过程中，普遍发生损耗的现象。所谓「损耗」，是指物品无法正常执行其原有功能之任何情况，这种现象会造成存货量的耗用比预期需求还多。7损耗之特性与种类损耗的特性

Ghare和Schrade将损耗分为下列三种：1.直接损耗(DirectSpoilage)

如：蔬菜、水果、生鲜食品……等易腐败之食物。图8.1蔬菜、水果、生鲜食品……等易腐败之食物8损耗之特性与种类2.实质消耗(PhysicalDepletion)

如：汽油、酒精……等挥发性之液体。图8.2汽油、酒精……等挥发性之液体9损耗之特性与种类3.退化(Deterioration)

如：电子元件之功能退化、辐射性物质蜕变、底片的变质、药物过期所导致的失效……等。图8.3底片和药物为易变质之物品10损耗之特性与种类损耗的种类在损耗性的类型方面，通常是以时间价值与产品寿命来区分：1.时间价值来分类Raafat

(1)固定效用(UtilityConstant)

产品在其使用的期限内，功能虽然会随存放时间增加而减弱，但是使用期间前后的效用并不会有太过显著的差异，如药水。

(2)效用递增(UtilityIncreasing)

产品在使用的期限内，它的价值会随着时间渐增而增加其价值，如某些酒类。

(3)效用递减(UtilityDecreasing)

产品在使用的期限内，它的价值会随着时间增加而降低其价值，如蔬菜、水果及生鲜食品等。11损耗之特性与种类2.产品寿命来分类Nahmias(1)固定寿命时间(FixedLifetime)产品的生命周期是可预知，而且寿命与整个存货系统之其他因素或参数无关，因此又称为时间无关

(Time-independent)

的损耗。这类物品在生命周期内，其价值或功能会逐渐消退，当物品保存期间超过其寿命期间时，则此物品将被视为完全腐败

(CompletelyPerish)，而变得毫无价值可言，亦不能再使用，这类产品如：牛奶、血库存货及食品……等。12损耗之特性与种类

2.产品寿命来分类Nahmias(2)随机寿命时间(RandomLifetime)这类产品无保存期限，而存货在持有的过程中，产品的寿命是服从一机率分配的随机变量。如：伽玛

(Gamma)分配、韦伯

(Weibull)分配、指数(Exponential)分配等，产品即以某一分配的退化率逐渐缩短其寿命，此类损耗又称为时间相关

(Time-dependent)的耗损。这种产品如：电子元件、化学药品……等。13例题1

假设某一产品第1期的期初存货为200，每期期初的存货会发生20%的损耗率，故存货会随着期数增加而递减。本例题假设存货的减少只因损耗的发生(即不考虑需求的减少)，试算出每期的期末存货量：动动脑，动动手14解:

期间1：期初存货=200

损耗量=200x0.2=40

期末存货=200－40=160第1期的期末存货等于第2期的期初存货160。期间2：期初存货=160

损耗量=160x0.2=32

期末存货=160－32=128以此类推可以完成下表，并了解每期期末存货的影响。15期间期初存货本期损耗量期末存货120040160216032128312825.6102.44102.420.4881.92581.9216.3865.54665.5413.1152.4316需求率固定的损耗性订购模式在六十年代，存货模式的相关文献中，大多假设物品为非损耗的情况。但传统的EOQ存货模式，其假设条件的限制太多，使它的实用性大为降低。在1961年HadleyandWhitin最先考虑到存货在经过一段时间后会发生损耗的情形。之后的近数十年来，研究损耗性存货的学者日益增加。GhareandSchrader在1963年首先探讨损耗性存货的存货问题，放宽基本EOQ存货模式的条件，并假设产品的损耗率服从指数分配，推导出固定损耗率的经济订购批量模式。此模式假设在时间t的需求率为R(t)，订购期间的存货水平为Q(t)，Q(t)会受到需求率R(t)及损耗率的影响，可经由微分方程式：求得此存货水平Q(t)17需求率固定的损耗性订购模式在1973年ConvertandPhilip将GhareandSchrader的损耗性存货模式，引入存货损耗率服从二参数韦伯分配的情形，在时间点t时的需求函数为D(t)，订购期间之存货水平为Q(t)，其中α、β为韦伯密度，利用微分方程式：求得此存货水平Q(t)Philip进一步的将ConvertandPhilip所建立的模式扩充为存货损耗率服从三参数韦伯分配的模式，并且分别讨论产品在接收时已损耗与储存一段时间才损耗，两种情形对于决策的影响。在模式中损耗率函数为g(t)，其定义如下：其中，γ为韦伯分配的位置参数

(LocationParameter)。18需求率固定的损耗性订购模式Shah延伸了Philip的模式，加入了缺货条件，Aggarwal随即修正Shah在模式推导上的错误。Tadikamalla则在Philip之后，提出存货损耗率服从伽玛分配时，在不允许缺货的条件下建立基本模型。在此模式中说明了虽然伽玛分配与韦伯分配的函数形状很相似，但两者所代表的损耗特性却是不一样的。此模式的损耗函数g(t)如下式所示：，其中

f(t)为伽玛分配的机率密度函数

(ProbabilityDensityFunction)，α为尺度

(Scale)参数，β为形状

(Shape)参数。Cohen考虑GhareandSchrader的存货模式，但以总获利最大为目标，并加入了缺货的情况。AggarwalandJaggi则改善Cohen解题的过程，提出一套更为简便的方法。Wee则将允许完全缺货之假设条件修改为允许部份缺货，加入指数分配损耗的订购模式中。19需求率固定的损耗性生产批量模式在1975年Misra首先提出了在补货率有限的情况下，产品的损耗服从伽玛分配与二参数韦伯分配之生产批量模式。Mak在Misra的指数分配损耗模式中加入了允许缺货的假设。Kang和Kim利用Misra的模式，在指数分配的损耗下，以获取最大利润为目标，推导出最佳售价与生产时间的近似值。Wee则将缺货的假设扩充为允许部份的缺货。接着，Wee延续此假设条件，探讨当时间为离散时的生产批量模式。Hengetc.藉由计算机为辅助工具，以程序的撰写去求得近似解。20需求率固定的损耗性生产批量模式Raafatetc.则以FibonaciiSearch的方法求得最佳解。Chowdhury和Chaudhuri在损耗率为指数分配的假设条件下，推导出需求为确定性及机率性的两种存货模式。Elsayed和Teresi则延伸Chowdhury和Chaudhuri之模式，并将损耗率修改成二参数之韦伯分配。Sarkeretc.则考虑需求率受到存货水平的影响，找出最佳的生产批量及存货策略。21需求率变动的损耗性订购模式以上所讨论的需求为固定模式，但在现实状态下，某些产品的需求状况不是固定不变的，可能会随着时间有递增或递减的趋势产生。因此，固定需求的模式便不适用，必须将需求随着时间变动的情况导入模式中作探讨，使其更符合实际状况。早在1977年，Donaldson即提出一套在有限的时间内，需求随着时间呈线性变动且不允许缺货产生的基本订购模式。其介于计划期间(0,H)的线性需求为：

R(u)=a+bu，其中a,b为常数该模式考虑在时间t至(t+Δt)所发生的需求为R(t)Δt，R(t)为在时间点t时的需求函数，为一连续函数

(ContinuousFunction)，并且导出了一连串的分析解

(AnalyticalSolution)之求解方法。22需求率变动的损耗性订购模式1981年，Dave和Pate首先将需求率随着时间线性递增和损耗性存货同时考虑，模式中的损耗率为一个固定的常数，以求得订购周期固定且不允许缺货情况下的最佳订购批量。该模式提出(T,)的损耗性存货模式，其中为订购量，为由起始点零到第i个周期结束时的时间，i=1,2,…,m，m为订购次数。模式中假设每个订购周期之长度均相等，可无限补充存货且前置时间为零，损耗率为常数θ

。(t)为第i个周期在时间点t时的存货量，其存货水平的变化可由此方程式表示：由此式可推导单位时间的平均总成本，并且藉此求出总成本最低的订购次数和各周期的订购量。23需求率变动的损耗性订购模式Bahari-Kashani是以启发式解

(Heuristic)的方式，提出一套存货模式，允许订购周期和订购数量变动，并得知周期变动时的成本是较低的。Chung和Ting则延伸Bahari-Kashani的模式，提出另一种Heuristic的方式，调整模式中的订购周期步骤，使原本复杂的计算过程简单化，但此模式是不考虑缺货的情形。Hollier和Mak则推导出固定周期和变动周期两种情况的订购模式。Hariga和Benkherouf改善Hollier和Mak在周期变动时的求解方式，得到更精确的结果，也证明当初需求随时间递增或递减时，其订购周期也是递增或递减的。以上所探讨的模式都是不允许缺货的情况，但在某些环境之下，缺货的发生是无法避免的，故以下探讨允许缺货的情况。24需求率变动的损耗性订购模式Sachan扩展Dave和Pate的模式，引入了缺货的概念，决定最佳订购次数是由订购成本、存货持有成本、损耗成本和缺货成本所构成的变动成本所获得。该模式假设为由起始时间零到第i个周期存货为零的时间(i=1,2,3…,m)，令，0≦γ≦10，其中γ表示缺货期间占订购期间的比率，而短缺的数量在下一期即可获得补充。Goswami和Chaudhuri也是延伸Dave和Pate的模式，并考虑缺货的情况，但假设最后一个订购周期不允许缺货且订购周期是固定的。Hariga则延伸Goswami和Chaudhuri的存货模式，并提出变动订购周期的模式，但最后一个订购周期并不允许缺货的发生。Wee则进一步修改Goswami和Chaudhuri的模式，提出允许部份补足的存货模式。Wu和Wang则以动态规划的方法，在变动订购周期与允许缺货的情况之下，找出最佳订购的政策。25需求率变动的损耗性生产批量模式在生产批量模式方面，1991年Aggarwal和Bahari-Kashani提出一个在有限期间之衰退市场中，周期固定且不允许缺货的情况下，允许每一个周期生产率弹性变动的最佳生产策略。Wee则探讨模式在假设时间是一个连续的变量时，在需求固定与允许部份补足缺货的情况下，找出损耗性存货的最佳生产策略。Wee则修正了Wee的模式假设，探讨当时间是离散变量时，在有限生产率下的损耗性存货模式的生产批量模式。在过去所探讨的存货模式均假设补货率无限，但在现实环境中，补货率不可能是无限的。因此，有限的补货率较能符合实际的状况。26增值之存货模式增值的现象发生于一项物品或农畜品价值或功能增加，它的意义大部份针对数量上的增加而言。这些产品通常包含鱼类、鸡、鸭、猪只……等，都是属于这一类的存货模式。增值

(Ameliorating)的存货模式通常在初期时成长较为快速，到了后期慢慢的减缓，这类的增值速率通常与时间有相关，因此韦伯分配常被用来作为增值速率

(AmelioratingRate)。Hwang(1997)考虑韦伯分配之增值速率的经济订购量(EOQ)存货模式。他考虑部份可售的情况。此模式的最佳解释可利用图解分析法，此模式开启了往后相关的研究。27增值之存货模式Hwang(1999)更进一步考虑增值速率和损耗速率

(DeterioratingRate)同时发生的存货模式。Mondal等多位学者(2003)考虑受价格影响的需求型态的增值存货模式。Hwang(2004)发展0-1规划的增值存货模式，藉此了解多个设施下的最少设置方式。Moon(2005)更将相关的存货模式，在时间与经济因素影响下，将时间价值与通货膨胀列入增值速率和损耗速率同时发生的模式的讨论之中。因此，增值因子在损耗性存货模式中，其重要性可见一般。28

范例Ghare和Schrader在1963年首先探讨损耗性产品的存货问题，他们放宽基本EOQ模式的条件，并假设产品的损耗率服从指数分配，推导出含固定损耗率的经济订购批量模式(如图8.4)：时间Q(0)存货水平0TQ(T)t(t+dt)dt图8.4呈指数分配的损耗性存货水平