高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天-人教版高三物理试题

第四章曲线运动万有引力与航天

必须掌握的概必须理解的必须明确的4

念、规律或公式3个关键点个易错易误点

1.3个重要概念：角速度、线速度、向心加速度.

1.分不清哪个是合运动，哪个是分运动.

2.2个重要规律：运动合成与分解法则：万有引1.理解合运动与分运动的关系.

2.处理不好平抛中的速度、位移等几何关

力定律2.熟练平抛运动的处理方法、圆周运动的规

系.3.不能正确分析出向心力的来源、大

3.2个重要公式：向心力公式：F=mr=卷；律和分析思路.

小.4.掌握不好天体句题分析思路.

3.熟悉天体运动规律和相关问题分析思路.

万有引力表达式：尸=壁.

第1节曲线运动运动的合成与分解

（真题认做考向定位》）

［真题回放］

1.（2013*安徽高考）由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m：'/min,水离开喷口时的速度大小为1喃m/s,方向与水平面夹角

为60度，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是（重力加速度g取10m/s2）（）

A.28.8m1.12X10-2m

B.28.8m0.672m1

C.38.4m1.29X10-V

D.38.4m0.776m

【解析】将速度分解为水平方向和竖直方向两个分量，匕=K；OS60°,%=psin60°,水的运动可看成竖直方向的竖直上抛运动

和水平方向的匀速直线运动的合运动，水柱的高度方=乎=28.8m,上升时间^=-=1，Sin60=2.4s

2agg

空中水量可用流量乘以时间来计算，

028

rnVsX2.4s=l.12X10-2m.

bU

故选项A正确.

【答案】A

2.（多选）（2013•上海高考）图4-1-1为在平静海面上，两艘拖船小6拖着驳船。运动的示意图.力、6的

速度分别沿着缆绳⑦方向，力、氏。不在一条直线上.由于缆绳不可伸长，开此C的速度在。、S方向的

投影分别与力、H的速度图4-1-1

相等，由此可知2的（）

A.速度大小可以介于力、〃的速度大小之间

B.速度大小一定不小于力、"的速度大小

C.速度方向可能在。和成的夹角范围外

D.速度方向一定在力和⑦的夹角范围为

【解析】根据题述，。的速度大小一定不小于从夕的速度大小，选项A错误，B正确；。的速度方向•定在。和。方的夹角他围内,

选项C错误，D正确.

【答案】BD

3.（2014•四川高考）有一条两岸平宜、河水均匀流动、流速恒为『的大河.小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，

回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（）

kvy

„kvv

C.,------D./--------------------------------------------------------------------------------------

【解析】设大河宽度为a小船在静水中的速度为即，则去程渡河所用时间6=-.回程渡河所用时间.由题知，=〃，

%yg一F&

联立以上各式得出=选项B正确，选项A、C、D错误.

【答案】B

［考向分析］

1.考纲

运动的合成与分解II

展示

2.命题运动的合成与分解是处理曲线运动的基本方法，因此也是高考常涉及的问题.主要考查的知识点有：曲线运动的条

趋势件与特点，受力与速度、轨迹的关系：运动的合成与分解的判断与实际应用；应用特例一一牵连速度、小船过河等.

3.选材

一般都结合生活实例如消防喷水，小船过河，牵引拖船，风中落雨等，考式合成与分解的实际应用.

特点

■切脉搏整就看楣（突破考点不测考向》）

考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析

1.务件

（1）因为速度时刻在变，所以一定存在加速度.

（2）物体受到的合外力与初速度不共线.

2.合外力方向与轨迹的关系

物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧.

3.速率变化情况判断

（1）当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大.

（2）当合外力方向与速度方向的夹角为钝珀时，物体的速率减小.

（3）当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变.

[例1]（2014•四川高考）小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面.上

从同一位置以相同初速度外运动，得到不同轨迹.图4-1-2中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置力时，小钢珠的运动轨迹

是（填轨迹字母代号），磁铁放在位置6时，小钢珠的运动轨迹姑（填轨迹字母代号）.实验表明，当物体所受合外力的方

向跟它的速度方向（选填“在”或“不在”）同一宜线上时，物体做曲线运动.

【解析】因为磁铁对小钢珠只能提供引力，磁铁在/处时，〃与府同向，小钢珠做匀加速直线运动，运动轨迹为仇当磁铁放在〃

处时，尸与外不在同一直线上，引力指向曲线的凹侧，运动轨迹为c.当合外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.

【答案】bc不在

突破训练1

一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨

迹可能是（）

【解析】当有水平向右的风时，会产生水平向右的加速度，轨迹向右弯曲，风力停止时，合力向下.且轨迹不能急折，故C项正确.

【答案】C

【反思总结】

1.合外力或加速度指向轨迹的“四”（内）侧.

2.曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切.

考点二运动的合成及性质

1.运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，山于它们均是矢量，牧合成与分解都遵循平行四边

形定则.

2.合运动的性质判断

变化：非匀变速运动

加速度或合外力

不变：匀变速运动

共线：立线运动

加速度或合外力与速度方向

不共线：曲线运动

【例2】（多选）（2014•江西师大附中检测）质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图4-1-3所示,

由图可知（）

A.最初4s内物体的位移为8镜m

B.从开始至6s末物体都做曲线运动

C.最初4s内物体做曲线运动，接下来的2s内物体做直线运动

D.最初4s内物体做直线运动，接下来的2s内物体做曲线运动

【解析】由运动的独立性并结合户广图象可得：在最初4s内，轴方向的位移y=8m,x轴方向的位移*=8m,由运动的合成得位

移s=，7T7=84m,A正确；在0~4s内，物体的加速度a=a,=lm/s2,初速咬的=i\o=2m/s,即物体的加速度与速攻不共线，物

体做曲线运动.4s末物体的速度与x轴正方向夹角的正切tana=^=,=2,在4〜6s内，加速度与x轴正方向夹隹的正切tan£=：=

竦=2,初速度与加速度共线，物体做直线运动，B、D错误，C正确.

【答案】AC

突破训练2

（多选）一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度腐时间变化

的规律如图所示.关于物体的运动，下列说法正确的是（）图

A.物体做曲线运动

B.物体做直线运动

C.物体运动的初速度大小是50m/s

D.物体运动的初速度大小是10m/s

【解析】由片1图象可以看出，物体在“方向做匀速电线运动，在y方向做匀变速直线运动，放物体做曲线运动，A正确，B错误;

物体的初速度为由=，2+d=>30'+—40,m/s=50m/s,C正确，【）错误.

【答案】AC

考点三绳（杆）端的关联速度分解问题

1.关联速度特点

对运动方向与绳、杆不共线的物体进行速度分解，两物体沿绳、杆方向的速度分量相等，如图4-1-5所示.

甲乙

图4-1-5

2.思路与方法

合运动一物体的实际运动速度

［其一：沿绳或杆的速度

分运动I其二：与绳或杆垂直的分速度

方法：遵循平行四边形定则.

【例3］（多选）（2014届天津实验中学模拟）如图4-1-6所示，将质量为2勿的重物悬挂在轻绳

的一端，轻绳的另一端系一质量为距的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑图4-1-6

定滑轮与直杆的他离为“现将小环从与定滑物等高的月处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为“时（图

中/?处），下列说法正确的是（重力加速度为。（）

A.外环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg

B.个环到达8处时，重物上升的高度约为

小环在8处的速度与重物上升的速度大小之比等一

D.小环在〃处的速度与重物上升的速度大小之比等于蚯

【思维模板】问1：图中小环下落〃时,重物卜升儿二者之间的大小有什么美系？

提示：h=（-^2—l）rf

问2：小环的运动与连接绳的运动，哪个是合运动？

提示：小环的运动是合运动.

问3：绕过定滑轮的绳子与重物，其速度大小有什么关系？

提示：相等.

【解析】小环释放后，『增加，而防=皿。5"，%增大，由此可知小环刚释放时重

物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于加好A项正确：小环到达8处时，绳与直杆间

的夹角为45°,重物上升的高度力=（镜一Dd,B项正确；如图所示，将小环速度「进行

正交分解如图示，其分速度H与重物上升的速度大小相等，n=rcos450=乎%所以，

V

小环在8处的速度与重物上升的速度大小之比等于C项借误、D项正确.

【答案】ABD

突破训练3

(多选)如图4・1・7所示，人在岸上拉船，已知船的质量为如水的阻力恒为£当轻绳与水平面的夹

角为。时，船的速度为『，此时人的图

拉力大小为E则()

A.人拉绳行走的速度为eos0

B.人拉绳行走的速度为r/cos0

Arnq0-f

C.船的加速度为①-------

D.船的加速度为亍

【解析】船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解，如图乙所

示，人拉绳行走的速度”=PCOS*A对、B错：绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为A与

/i}20s0—f

水平方向成〃角，因此凡oso-f=ma,得a=—;----------.C对、I)错.

m

【答案】AC

I提*兼物理根型(方法技巧思施足楔0

物理模型4小船渡河模型

1.模型条件

(1)物体同时参与两个匀速直线运动.

(2)一个分运动速度大小和方向保持不变，另一个分运动速度大小不变，方向可在一定范围内变化.

2.模型特点

(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.

(2)三种速度：入“船在静水中的速度)、『水(水的流速)、，，小船的实际速度).

(3)两个极值

①过河时间最短：，姐_1_娱，frin=­.

②过河位移最小：a.%_Lr欢(前提如图4-1-8甲所示，此时船头指向上游与河岸夹角为a,cosa=—.

b.v含(前提r水/水)，如图4T-8乙所示.

过河最小位移：^n.=—<Z

图4-1-8

3.解题要点

求解小船渡河问题有两类：•是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移.无论哪类都必须明确以下四点：

(1)正确区分分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向，是分运动，射的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，•股

情况下与船头指向不一致.

(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解.

(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关.

(4)求最短渡河位移时，根据船速小与水流速度F的大小情况用二角形法则求极限的方法处理.

【例，1】一小船渡河，河宽仁180m,水流速度以=2.5m/s.

(1)若船在静水中的速度为峰=5m/s,求：

①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

(2)若船在静水中的速度上=1.5m/s,要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

【思路导引】

已知河宽d,水流速度0，船在静水中速度02J

关键信息

要最短时间渡河，船头必须指向河网

要最短位移过河，若也>。1,必使。合1V\

若应使"合与肉夹角最大

运动合成与分解法则一平行四边形定则)

位移速度公式J

【解析】将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度

只影响船在平行河岸方向的位移.

⑴若的=5m/s.

①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝正直河岸方向.当船头垂克河岸时，如图1所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为佟=5m/s.

dd180

=—=-z-s=36

VL蜂5

rn/s,

x=Vftf=9Q\/5m.

I

N

:

、

图2

②欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向.船头应朝图2中的的方句.

由rzsin□=\\,得Q=30°.

所以当船头与上游河岸成600时航程最短.

x=O—180m.

__dd_______180s=24小s.

tKt的COS30-5r-

5#

⑵若vt=\.5m/s.

与⑴中②不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为Q,

则航程*=嘉一.欲使航程最短，需a最大，如图3所示，由出发点4作出n图3

矢量，以H矢量末端为圆心，的大小为半径作圆，/点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使，☆与水

平方向夹角最大，应使I，会与圆相切，即r{<1vi.

v3

5汨.2飞，得。=37：

所以船头应朝上游与河岸成53°方向.

d180

t=hcos37°=7~2s=150s.

|'G=%COS37°=2m/s>x=v•£=300m.

【答案】见规范解答

【反思总结】

1.物体的实际运动一定是合运动.

2.求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系.

3.在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头指向的方向和沿水流方同的两个运动.

突破训练4

（多选）河水的流速与河岸距离的变化关系如图4-1-9甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图4-1-9乙所示，若要使船以最短时

间渡河，则

*v/（m.s_,）v/（m-s-,）

A.船渡河的最短时间是60s

B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

C.船在河水中航行的轨迹是一条直线

D.船在河水中的最大速度是5m/s

【解析】在运动的合成与分解中合运动与分运动具有等时性，当船头始终与河岸垂直时分运动时间最短，则船渡河的最短时间为100

s.由于合运动的方向在不断变化，所以船在河水中航行的轨迹为曲线，由图象可知船在河水中的最大速度是5m/s.

【答案】BD

■曹常京探化学。

（思维深化羽化技能

■SHENHUAXUEXI

［运动性质判断］

1.运动员在体育场上奋力抛出铅球，其运动轨迹如图4-1-10所示.已知优点为铅球运动的最高点,

不计空气阻力，则下列说法中正确的图4-1-10

是（）

A.C点的速率比。点的速率大

B.d点的加速度与速度的夹角小于90。

C.力点的加速度比〃点的加速度大

D.从A点到〃点加速度与速度的夹角先增大后减小

【解析】铅球在空中只受重力，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C错误：〃点为铅球运动的最高点，速度与加速度

相互垂直，过〃点后速度与加速度的夹角变为锐角，速率增大，A正确；铅球在月点的加速度方向与过月点的切线方向（即速度方向）夹角

大于90°,B错误；铅球从/点到〃点加速度与速度的夹角一直变小，【）错误.

【答案】A

2.（多选）如图4-1-11所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行

救人或灭火作业.为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对图4-1-11

梯子匀逆向上运动.在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是（）

A.当消防车匀速前进时，消防队员一定:故匀加速直线运动

B.当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动

C.当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动

D.当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动

【解析】当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动，选项B正调，A错误：当消防车匀加速前进时，消防队员一定做勾

变速曲线运动，选项C正确，D错误.

【答案】BC

［运动的合成与分解］

3.（多选）（2014•吉林重点中学模拟）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图4-1-12所示，当运动员从直升飞机上由静止

跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（）

图4-1-12

A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害

C.运动员下落时间与风力无关

D.运动员着地速度与风力无关

【解析】水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确：运动员落地时竖直方向的速度是

确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，芍可能对运动员造成伤害，B正确，D错误.

【答案】BC

［关联速度问题］

4.如图4-1-13所示，长为£的直棒一端可绕固定轴。转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度「匀

速上升，当棒与竖直方向的夹角为.时，棒的角速度为（）图4-1-13

【解析】棒与平台接触点的实际运动方向（即合运动方向）垂直于棒指向左上，合速度沿竖直方向上的

速度分量等于，，即^in„得3=品7B正确.

【答案】B

［小船渡河模型问题］

5.如图4-1-14所示，甲、乙两同学从河中。点出发，分别沿直线游到力点和〃点后，立即沿原

路线返回到。点，勿、如分别与水流方向平行和垂直，且曲=0氏若水图4-1-14

流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间和，、1乙的大小关系为（）水流方向°：......”

I

A・t中〈［乙B.£中=£乙

IB

C・£中》£乙D.无法确定，，，，，，，，，，，，，，■，，，，，，，，，，，一，

〃//〃////〃〃〃〃////〃/////,

【解析】设水速为知人在静水中速度为人对甲，由"人所用时间，产一f-,由力一。所用时间工2=」^,则甲所用时2尸

片十VnV~物

ee9i/,।9c9o

L+「士+^=F-式：对乙，由止^和由〃一。的实际速度/="三1故所用时间，乙=天-=不三葩式：两式相比

卜+16V-16V_VbYvyl/一记

得4=方//>1即£下>",故C正确.

t乙7r—16

【答案】C

课时提升练（十）

曲线运动运动的合成与分解

（限时：45分钟）

A组对点训练一一巩固基础知识

题组一曲线运动条件及轨迹分析

1.如图所示，在“神舟”十号靠近轨道沿曲线从"点到"点的飞行过程中,速度逐渐减小.在此过程中“神舟”十号所受合力的方

向可能是（）

Af-M-Af-^

ABCD

【解析】做曲线运动的物体所受合力的方向总是指向曲线凹侧，A、D错误;由于速度逐渐减小，故力尸的方向与速度方向的夹角应

大于90°,C正确.

【答案】C

2.一质点在平面内运动的轨■迹如图4-1-15所示，已知质点在x方向的分运动是匀速运动，则关于质点在9方

向的分运动的描述正确的是（）

A.匀速运动图小1・15匕

0X

B.先匀速运动后加速运动

C.先加速运动后减速运动

D.先减速运动后加速运动

【解析】依题意知，质点沿x轴方向做匀速直线运动，故该方向上质点所受外力月=0；由图象看出，沿y轴方向，质点运动的轨

迹先向y轴负方向弯曲后向y轴正方向弯曲：由质点做曲线运动的条件以及质点做曲线运动时轨迹弯曲方向与所受外力的关系知，沿y轴

方向，该质点先受沿y轴负方向的力，后受沿j，轴正方向的力，即质点沿y轴方向先做减速运动后做加速运动.

【答案】【）

题组二合速度、合位移计算

3.（多选）如图4-1-16甲所示，在杂技表演中.猴了•沿竖直杆向上运动，其产t图象如图4-1-16乙所示，人顶杆沿水平地面运动的

x-f图象如图4-1-16丙所示.若以地面为参考系，下列说法中正确的是

v/(m-s-,)

8

4

0

2t!i

图4-1-16

A.猴子的运动轨迹为直线

B.猴子在2s内做匀变速曲线运动

C.£=0时猴子的速度大小为8m/s

D.t=2s时猴子的加速度大小为4m/s-

【解析】由题图乙、丙可以看出，猴子在竖直方向做初速度/=8m/s、加速度打=-4m/一的匀减速直线运动，人在水平方向做速

度脱=-4m/s的匀速直线运动，故猴子的初速度大小为,=历牙m/s=4小m/s,方向与合外力方向不在同一条宜线上，故猴子做匀

变速曲线运动，故选项B正确，A、C均错误：由题图乙、丙可得，t=2s时，a,=-4m/s2,a=0,则合加速度大小a=4m/s：',故选项

D正确.

【答案】BD

4.如图所示，在一次抗洪救灾工作中，一架直升机4用一长生=50m的悬索（重力可忽略不计）系住伤员以直升机力和伤员

8一起在水平方向上以匕=10m/s的速度匀速运动的同时，悬索在竖直吨方向上匀速上拉.在将伤员拉到直升机内的时间

内，A.B图4-1-17:

之间的竖直距离以，=50—5道单位：m）的规律变化，则（）卜

A,伤员经过5s时间被拉到立升机内

B.伤员经过10s时间被拉到直升机内

C.伤员的运动速度大小为5m/s

D.伤员在运动速度大小为10m/s

【解析】伤员在竖直方向的位移为力一〃一/一5Mm3所以伤员的竖直分速度为匕-5m/s；由于竖直方向做匀速直线运动，所以饬

员被拉到直升机内的时间为£=，=ms=10s,故A错误，B正确：伤员在水平方向的分速度为vn=10m/s,所以伤员的速度为「被疗+7

='\/52+10'm/s=5?/5m/s,故C、D均错误.

【答案】B

题组三小船渡河问题

5.如图4-1-18所示，河宽200m,一条小船要将货物从,4点运送到河对岸的“点，已知力〃连线与河片的夹

角。=30°,河水的流速i^=5m/s,小船在静水中的速度至少是（）图4-1-18

A.-m/sB.2.5m/sC.5^/5n/sD.5m/s

【解析】用动态三角形法分析.如图所示，使合速度与河岸夹角为心则当/归与『合垂直时，/曲具有

最小值.贝|J：r^sin〃=2.5m/s.

【答案】B

6.（多选）（2014•潍坊・中月考）•条小船在静水中的速度为10m/s,要渡过宽度为60m、水流速度为6m/s的河流，下列说法正确

的是（）

A.小船渡河的最短时间为6s

B.小船渡河的最短时间为10s

C.若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程减小

D.若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程不变

【解析】当小船船头垂直河岸过河时，过河时间最短，为E=6s,因此，3错误，A正确；小船在静水中的速度为10m/s,大于河

水流速6m/s,由速度合成的平行四边形定则可知，合速度可以垂直河岸，因此，过河位移（即最短路程）为60m,静水中船速增加时，合

速度要改变，由于船速始终人于水流的速度，合速度可以垂直河岸，过河的最短路程不改变，C错误，D正确.

【答案】AD

题组四关联速度问题

7.如图4-1-19所示，4、6两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当力物体以速度y向左运动时,

系小8的绳分别与水平方向成a、8角,此时8物体的速度大小为（）图4T-19

A.isin/sinfi

B.ICosa/sin3

C.K5ina/cosS

D.ICOSa/cosB

【解析】根据月、8两物体的运动情况，将两物体此时的速度『和，力分别分解为两个分速度的（沿绳的分量）

和以垂直绳的分量）以及为（沿绳的分量）和怩（垂直绳的分量）,由于两物体沿绳的速度分量相等，“=%，即rcos

COSar丁2

（I=wos6,则6物体的速度方向水平向右，其大小为Vff=益D正确.

【答案】D

8.如图4-1-20所示，一轻杆两端分别区定质量为m和质的两个小球A和8（可视为质点）.将其放在一个直角形

光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成。角时，♦球沿槽下滑的速度为以，则此时3球的图4・1・20

速度年的大小为（）

A.%B.匕/sinaC.EicotaD.r.<cosa

【解析】4球以匕的速度沿斜槽滑下时，可分解为一个使杆压缩的分运动，设其速度为口：一个使杆绕7?点转动的分运动，设其速

度为以，而〃球沿槽上滑的运动为合运动，设其速度为外可分办公飞解为一个使杆伸长的分运动，设其速度为垢,小

=——个使杆转动的分运动，设其速度为k由图可知:R//；Iresina=v=a,v„=rx:ota.

〃〃,1金〃Ml:jCOS

【答案】C

B组深化训练一一提升应考能力

9.如图4-1-21所示，人沿平直的河岸以速度『行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，

此过程中绳始终与水面平行.当绳与河岸的夹角为。时，船的速度大Q®偏视图小为()

廉河

A.i«inaB..1图4T・21

sinaNF岸

v

C.icosaD.

cosQ

【解析】如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知/'、、识有叱=eos%所以C正确，A、B、D错误.

［答案］c(不。

10.(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t=0时4刻起，由坐标原点。(0,0)开始运动，其沿x轴

和y轴方向运动的速度一时间图象如图4-1-22甲、乙所示，下列说法中正确的是()

।“(m•»_,)］/(m-s'1)

:

甲乙

图4-1-22

A.前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动

B.后2s内物体维续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向

C.4s末物体坐标为(4m,4m)

D.4s末物体坐标为(6m,2m)

【解析】前2s内物体在y轴方向速度为0,由题图甲知只沿x轴方向做匀加速直线运动,A正确：后2s内物体在A•轴方向做匀

速运动，在p轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向,合运动是曲线运动，B错误：4s内物体在x轴方向上的位移是x

=(；X2X2+2X2)m=6m,在y轴方向上的位移为尸;X2X2m=2t

n,所以4s末物体坐标为(6m,2m),D正确，C错误.

【答案】AD

11.你驾驶一架小型飞机，需在3.0h内飞抵正南方向距离450km处的一座机场.已知有50.0km/h的西风吹来.为/按时抵达目

的地，你应当怎样调整飞机的飞行方向和飞行速率？

【解析】如图所示.飞机的合速度为

t»i=50.0kmfh

x4504/1*

片厂获./h

=150km/h

£机的长行速率南

=、50'+15()2km/h

=5()710km/h

方向西偏角0

〃=arctanT

J

【答案】飞行方向为南偏西arctan1

飞行速率为5()Viokm/h

12.如图4-1-23所示，在光滑水平面上有坐标系*0，，质量为1kg的质点开始静止在x0平面上的原点。处，某一时刻起受到沿*

轴正方向的恒力万图4-1-23y,m.45)

的作用，石的大小为2N,若力方作用一段时间1。后撤去，撤去力R后5s末质点恰好通过该平面上的/I点，力点

的坐标为*=11m,y=15m.下------------*

(1)为使质点按题设条件通过力点，在撤去力内的同时对质点施加