人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．2．一元二次方程3x2－6x＝1化为－般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）后，a，b，c的值分别是A．a＝3，b＝6，c＝1 B．a＝3，b＝－6，c＝1C．a＝－3，b＝－6，c＝1 D．a＝3，b＝－6，c＝－13．下列事件中属于必然事件的是（

）A．正数大于负数B．下周二，温州的天气是阴天C．在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交4．已知x＝﹣1是一元二次方程x2﹣x﹣m＝0的解，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．如图，是的外接圆，，则的度数是（

）A． B． C． D．6．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是（

）A．直线 B．直线 C．y轴 D．直线x＝27．如图，⊙O的半径为5，C是弦AB的中点，OC＝3，则AB的长是（）A．6 B．8 C．10 D．128．将抛物线y=2x2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到新的抛物线的表达式为（

）A． B．C． D．9．一个不透明的布袋里装有12个白球，3个红球，6个黄球，除颜色外其他都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（

）A． B． C． D．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②2a﹣b＝0；③4ac﹣b2＞0；④a+b+c＜0，其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题11．抛物线y＝3（x+5）2+8的顶点坐标是_____．12．若圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是一个半径为6cm的扇形，该圆锥的侧面积是_____cm2．13．如图，△ABC中，点DE分别在边BA，CA的延长线上；且DEBC，若AE＝2，AC＝4，AD＝3，则BD＝_____．14．如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为__________．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E在边BC上，点F在边CD上，∠AEF＝90°，设BE＝x，CF＝y，当0＜x＜4时，y关于x的函数解析式是______．16．如图，切于点，，切于点，交于点，则的周长是________.17．如图，二次函数的图像与轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④.其中正确的有______个.三、解答题18．一个袋中装有三个只有颜色不同的小球，其中1个白色，2个红色．(1)从袋中随机摸出1个球；则摸到的是红色小球的概率是；(2)从袋中随机摸出1个球，不放回，摇匀后再摸一个球，求两个球都是红色小球的概率．（请用列表法或画树状图说明）19．如图，AB平分∠CAD，AC＝9，AB＝6，AD＝4．求证∠C＝∠ABD．20．如图，在⊙O中，＝，∠BOC＝120°．求证：△ABC是等边三角形．21．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有64个人被感染．(1)求每轮感染中平均一个人会感染几个人；(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过500人．22．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上异于A，B的点，连接线段AC和BC，点D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠BAC，过点A作AE⊥CD于点E．(1)求证CD是⊙O的切线；(2)若，AE＝4，求BD的长．23．抛物线y＝ax2+4（a≠0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），AB＝4，点P（2，1）位于第一象限．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M在抛物线上，且使∠MAP＝45°，求点M的坐标；(3)将（1）中的抛物线平移，使它的顶点在直线y＝x+4上移动，当平移后的抛物线与线段AP只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，点P，Q同时从点B出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿折线BA﹣AC运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿折线BC﹣CA运动，当点P，Q相遇时，两点同时停止运动，设点P运动的时间为t秒，△PBQ的面积为S．(1)当P，Q两点相遇时，t＝秒；(2)求S关于t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．25．如图，已知二次函数的图象经过A（2,0）.（1）求的值.（2）若二次函数于轴相交于的点，且该二次函数的对称轴与轴交于点，连结，求的面积.26．如图1，在△ABC中，点E在△ABC内部，连接线段EB和EC，使∠ECB＝∠ABC，∠EBC＝∠ABE+∠ACE．(1)求证∠ACB＝2∠EBC；(2)点D是BC边上一点，连接DE，当BD＝AC时，探究线段AB，CE，DE之间的数量关系并证明；(3)如图2，在（2）的条件下，若∠A＝90°，延长DE交AB于点K，当AC＝CD时，直接写出的值为_____．参考答案1．D【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合；根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、即不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故选项不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项不符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项不符合题意；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故选项符合题意．故选D．2．D【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再求出、、的值即可．【详解】解：，，，，，故选：D．3．A【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、“正数大于负数”是必然事件，此项符合题意；B、“下周二，温州的天气是阴天”是随机事件，此项不符题意；C、“在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球”是不可能事件，此项不符题意；D、“在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交”是随机事件，此项不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件，熟练掌握各定义是解题关键．4．C【分析】把x＝﹣1代入一元二次方程x2﹣x﹣m＝0，再求解即可．【详解】解：∵x＝﹣1是一元二次方程x2﹣x﹣m＝0的解，∴解得：故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握“方程的解使方程的左右两边相等”是解本题的关键．5．C【分析】在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠OCB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．【详解】解：在中，，；，，；又，，故选：．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．6．C【分析】二次函数的顶点式为y=a(x-h)2+k，其对称轴为x=h，根据此知识点即可解此题．【详解】解：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴：∵抛物线y＝－2x2＋1的顶点坐标为(0，1)，∴对称轴是直线x＝0(y轴)．故选C．7．B【分析】根据垂径定理得AB=2BC，∠OCB=90°，利用勾股定理求出BC即可得到答案．【详解】解：∵C是弦AB的中点，∴AB=2BC，∠OCB=90°，∵OC2+BC2=OB2，∴，∴AB=8，故选：B．8．D【分析】根据抛物线的平移规律：“上加下减，左加右减”解答即可．【详解】解：将抛物线y=2x2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到新的抛物线的表达式为，故选：D．9．B【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为：．故选：B．10．B【分析】由图可知，二次函数开口向下，a＜0，与x轴两个交点Δ＞0，对称轴x=-1，2a-b=0，当x=1时，y＜0，从而得出结论．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，故①符合题意；∵对称轴为，∴b=2a，即2a-b=0，故②符合题意；∵抛物线与x轴有两个交点，∴Δ=b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，故③不符合题意；由图象可知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故④符合题意．∴正确的个数有3个，故选：B．11．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点知，顶点坐标为．故答案为：．中，顶点坐标为，对称轴为．12．【分析】侧面展开图的半径即为圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【详解】解：圆锥的侧面积为：(cm2)．故答案为：．13．9【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入先求解AB，从而可得答案．【详解】解：∵，∴，∵AE=2，AC=4，AD=3，∴，解得：AB=6，经检验符合题意；∴BD=AD+AB=6+3=9，故答案为：9．14．3【详解】由旋转的性质可得：AD=AB，，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=4，BC=7，∴CD=BC−BD=7−4=3.故答案为：3.15．【分析】证明△ABE∽△ECF，由相似三角形的性质得出，则可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴△ABE∽△ECF，∴，∵AB＝3，BC＝4，BE＝x，CF＝y，∴，∴．故答案为：．16．【详解】由切线长定理得：所以的周长为17．【分析】①根据抛物线开口向下可得出a＜0，由抛物线对称轴为可得出b＝−a＞0，结合抛物线图象可知c＞0，进而可得出abc＜0，①正确；②由b＝−a可得出a＋b＝0，②正确；③根据抛物线顶点坐标为（,），由此可得出，去分母后即可得出4ac−b2＝4a，③正确；④根据抛物线的对称性可得出x＝1与x＝0时y值相等，由此可得出a＋b＋c＝c＞0，④错误．综上即可得出结论．【详解】①由抛物线开口向下，得；由抛物线对称轴为，得；抛物线与轴交点在轴正半轴，故，正确②正确③由抛物线的顶点坐标为，得，正确④由①得，由②得，，故④错误正确为：①②③故答案为：3.18．(1)摸到的是红色小球的概率是(2)两个球都是红色小球的概率是．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．(1)解：∵袋中装有三个只有颜色不同的小球，其中1个白色，2个红色，∴从袋中随机摸出1个球，则摸到的是红色小球的概率是；故答案为：；(2)根据题意画图如下：共有6中等可能的情况数，其中两个球都是红色小球的有2种，则两个球都是红色小球的概率是．19．【详解】解：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，∵AC=9，AB=6，AD=4，∴，∴△ACB∽△ABD，∴∠C=∠ABD．20．【详解】证明：∵＝，∴AB=AC，∵∠BOC＝120°．∴，∴△ABC是等边三角形．21．(1)每轮感染中平均一个人会感染7个人．(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过500人．【分析】（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，根据一个人被感染经过两轮感染后就会有64个人被感染，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据3轮感染后被感染的人数=2轮感染后被感染的人数×（1+7），即可求出3轮感染后被感染的人数，再将其与500进行比较后即可得出结论．（1）解：设每轮感染中平均一个人会感染x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）=64，解得：x1=7，x2=-9（不合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一个人会感染7个人．（2）64×（1+7）=512（人），512＞500．答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过500人．22．(1)见解析；(2)【分析】（1）连接，由是直径，得，从而得出，即，即可证明结论；（2）设，，再根据，可求出，从而求出的长．(1)证明：连接，，，，，是直径，，，，即，，是半径，是的切线；(2)解：，，设，，，，，，，，，，，．23．【分析】（1）根据抛物线关于轴对称，，得，，用待定系数法即得抛物线的解析式是；（2）当在上方时，过作交直线于，作直线，过作于，根据，，可推得，得到，设直线为，待定系数法得直线为，从而解得，；当在下方时，过作交直线于，过作KG//x轴，过作于，过作于，同理可得，；（3）由平移后顶点在直线上，设平移后的抛物线为，把代入得：，解得或，结合函数图象可得，把代入得：，解得或，结合函数图象可得：．(1)解：抛物线关于轴对称，，，，把代入得：，，抛物线的解析式是；(2)当在上方时，过作交直线于，作直线，过作于，如图：，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，，设直线为，，解得，直线为，由得：（点横坐标，舍去），，当时，，，；当在下方时，过作交直线于，过作轴，过作于，过作于，如图：同理可得，，，，设直线为，将，代入得：，解得，直线为，由得（舍去）或，，；综上所述