北师大版九年级上册数学期中考试试题附答案

北师大版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）A． B． C． D．2．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长是（）A． B． C． D．3．用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣3）2＝6 B．（x﹣3）2＝3 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝14．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每两次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上5．如图，边长为4和10的两个正方形ABCD与CEFG并排在一起，连接BD并延长交EF于H，交EG于I，则GI的长为（）A．3 B．7 C．3 D．76．已知m，n是关于x的一元二次方程的两个解，若，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．107．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）A．且 B． C． D．8．现有、、三个不透明的盒子，盒中装有红、黄、蓝球各1个，盒中装有红、黄球各1个，盒中装有红、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从、、三个盒子中任意摸出一个球，摸出的三个球至少有一个红球的概率是（）A． B． C． D．9．如图，在菱形中，于点，点恰好为的中点，则菱形的较大内角度数为（）A．100° B．120° C．135° D．150°10．如图，已知正方形的边长为2，点是正方形的边上的一点，点关于的对称点为，若，则的长为（）A． B． C． D．二、填空题11．在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为_________．12．若x＝1是关于x的一元二次方程的一个实数根，则另一实数根为________13．如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为_________．14．如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，AE⊥BD于点E．若OE∶OD＝1∶2，AE＝3cm，则BE﹦___________cm．15．已知方程的两个根为等腰三角形（非等边）边长，则等腰三角形的周长为______．16．重庆市某校初二（3）班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学满分，其中有一名男生和两名女生，现在从三名满分同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀作文比赛，则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是_____．17．如图，以RtABC的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，如果AC=4，CO=，那么BC=______．三、解答题18．解下列方程．（1）3x²+x-5=0（2）(x+2)²-4(x-3)²=019．如图，在▱ABCD中，BC=2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF，OC．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，∠ABC=60°，求OC的长．20．A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是_______；（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元。经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件.设每件衬衫降价x元.（1）降价后，每件衬衫的利润为_____元，销量为_____件；（用含x的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施。但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？22．奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整；（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．23．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2017年利润为3亿元，2019年利润为5.07亿元，（1）求该企业从2017年到2019年利润的年平均增长率；（2）若2020年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2020年的利润能否超过6亿元?24．如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A，点B在线段DG上，（1）求证：△ADG=≌△ABE（2）判断DG与BE的位置关系，并说明理由；（3）若正方形ABCD的边长为2，正方形AEFG的边长为2，求BE的长.25．已知，如图，在中，，，．动点从点出发，沿向点运动，动点从点出发，沿向点运动，如果动点以1，以2的速度同时出发，设运动时间为，解答下列问题：（1）当__________时，；（2）连接．①当时，求线段的长；②在运动过程中，的形状不断发生变化，它能否构成直角三角形？如果能则求出此时的值，如果不能，请说明理由．参考答案1．C2．D3．A4．B5．D6．C7．A8．B9．B10．B11．2412．213．14．15．或16．17．818．（1）x1=，x2=（2）x1=,x2=819．（1）证明见解析；（2）．20．（1）（2）21．（