新高考数学二轮复习分层训练专题03 不等式（解析版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页解密03讲：不等式【练基础】一、单选题1．（2022·四川·中和中学高三模拟）若SKIPIF1<0，则下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】随便带入一组数据即可.【详解】取SKIPIF1<0，此时有：SKIPIF1<0故AC错；又SKIPIF1<0，D错；SKIPIF1<0，B正确.故选：B.2．（2022·广东湛江·高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据不等式的性质以及作差法逐项分析判断.【详解】当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故A错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故B错误；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0不能得到SKIPIF1<0，例如当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故C错误；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故D正确.故选：D.3．（2021·安徽·高三阶段练习（文））已知a，b>1且a≠b，下列各式中最大的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据给定条件结合基本不等式、不等式性质及作差法比较作答.【详解】因为a，b>1，a≠b，由基本不等式得：SKIPIF1<0，由不等式性质得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D4．（2022·重庆·高三阶段练习）关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据题意，分两种情况讨论，当SKIPIF1<0时，不等式显然成立；当SKIPIF1<0时，根据二次函数图像的性质得到SKIPIF1<0的取值范围，综合两种情况即可得到答案.【详解】当SKIPIF1<0时，原不等式为SKIPIF1<0，不等式恒成立，当SKIPIF1<0时，若一元二次不等式SKIPIF1<0恒成立，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时不等式恒成立，综上所述：SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：C.5．（2023·全国·高三专题练习）对任意不相等的两个正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0的函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】将题目要求依次代入四个选项计算即可得到结果【详解】对于选项A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以A错误；对于选项B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0为增函数且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，符合题意，B正确；对于选项C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以C错误；对于选项D，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以D错误；故选：B6．（2023·内蒙古赤峰·高三阶段练习（文））已知实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法中，正确的是（

）．A．SKIPIF1<0 B．存在a，b，使得SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．存在a，b，使得直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切【答案】C【分析】巧用“1”验证选项A，基本不等式验证选项B，基本不等式加对数运算性质验证选项C,点到直线的距离公式加基本不等式验证选项D.【详解】SKIPIF1<0，故A错误；SKIPIF1<0，故B错误；SKIPIF1<0，故选项C正确；圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D错误.故选：C.7．（2023·四川资阳·模拟预测（文））已知a，b均为正数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．8 B．16 C．24 D．32【答案】B【分析】根据“1”的变形技巧及均值不等式求解即可.【详解】因为a，b均为正数，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时等号成立，故选：B8．（2022·山东聊城·高一期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则正实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由题设SKIPIF1<0，利用基本不等式求SKIPIF1<0取值范围（注意等号成立条件），再应用二次函数性质及恒成立确定正实数m的范围.【详解】由题设SKIPIF1<0恒成立，而SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，且等号成立条件同上，故SKIPIF1<0.故选：B二、多选题9．（2022·福建·莆田一中高三阶段练习）已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0解集为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】对于选项A，可以通过分析SKIPIF1<0解集为SKIPIF1<0，从而分析出不等式所对应的二次函数SKIPIF1<0的图像开口向上；对于选项B，通过韦达定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而分析出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的正负；对于选项C，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，即能分析SKIPIF1<0的正负；对于选项D，将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，从而解出不等式.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0解集为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选项A错误；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选项B正确；SKIPIF1<0SKIPIF1<0解集为SKIPIF1<0SKIPIF1<0将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选项C正确；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0可以化简为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选项D正确故选：BCD10．（2022·湖北·咸丰春晖学校高三阶段练习）若SKIPIF1<0，则下列不等式中一定不成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根据不等式的性质及作差法判断即可AD,根据特殊值法可判断BC.【详解】对于A，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项A一定不成立；对于B，不妨取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选项B可能成立；对于C，不妨取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选项C可能成立；对于D，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选项D一定不成立；故选：AD．11．（2022·安徽·合肥一中高三阶段练习）不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则下列关系正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】将题设不等式化为标准的一元二次不等式，由其恒成立得SKIPIF1<0，再结合不等式的性质变形后判断ACD选项即可，对于B，则举反例排除.【详解】对于A，将SKIPIF1<0整理为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，故A正确；对于B，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，满足题意，故B错误；对于C，由A知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正确；对于D，SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD.12．（2022·山东聊城·高三模拟）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列说法中正确的是（

）A．SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0【答案】AD【分析】由已知结合基本不等式分别检验计算即可判断各选项正确与否.【详解】解：由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，故A正确，B不正确；由SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，故C不正确，D正确；故选：AD.三、填空题13．（2022·广东·广州市番禺区大龙中学高三阶段练习）若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的最小值是__________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】根据SKIPIF1<0，然后结合基本不等式，即可得到结果.【详解】因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0故答案为:SKIPIF1<014．（2022·河北·高三阶段练习）若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有解，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0【分析】将参数SKIPIF1<0分离，转化为二次函数求指定区间最值问题.【详解】不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有解，即不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有解，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0不大于函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值，函数SKIPIF1<0的图象为开口向上，对称轴是直线SKIPIF1<0的抛物线，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在区间SKIPIF1<0上单调递减，在区间SKIPIF1<0上单调递增，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．（2022·江苏·高三课时练习）在SKIPIF1<0中，设边SKIPIF1<0所对的角为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为________．【答案】6【分析】题目考察余弦定理和基本不等式的综合应用，根据余弦定理写出SKIPIF1<0之间的关系式，应用基本不等式求最大值【详解】根据题意，在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为6．故答案为：616．（2022·山西临汾·高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等比中项，则SKIPIF1<0的最小值为__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等比中项，得到SKIPIF1<0，再结合“1”的代换，利用基本不等式求解.【详解】解：由题意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立．故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0四、解答题17．（2022·陕西·兴平市南郊高级中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.(1)求实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）不等式解集区间的端点是方程的解，将SKIPIF1<0分别带入等于0；（2）将SKIPIF1<0整理成耐克函数的形式运用基本不等式可以求出最大值.【详解】（1）因为关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个根，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）由题意知SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由基本不等式可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，等号成立。故函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.18．（2022·江苏·句容碧桂园学校高三开学考试）已知不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，求不等式SKIPIF1<0的解集；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求a的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）首先求出SKIPIF1<0，然后求出SKIPIF1<0，然后可得答案；（2）分类讨论，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，后者结合二次函数性质可解．【详解】（1）SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0＝1时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，因为不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，所以－1，2是方程SKIPIF1<0的两个根，SKIPIF1<0，解得m＝－1，n＝－2，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）当a＝0时，－6＜0恒成立，符合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得－24＜a＜0；综上，a的取值范围是SKIPIF1<0.19．（2020·河南新乡·高二期中（文））（1）比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小（2）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）证明见解析.【解析】（1）平方后可比较它们的大小.（2）利用基本不等式可求证明不等式成立.【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）证明：因为SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立），SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立），所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0.【点睛】方法点睛：（1）不等式的大小比较，可利用作差法或作商法，前者需要定号，后者需要和1比较大小且需注意代数式的符号.（2）利用基本不等式证明不等式，注意将目标代数式配凑成与已知条件相关的新的代数式.20．（2021·江西·高二阶段练习（理））设函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集；(2)若SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）分情况讨论二次不等式的解集；（2）分离参数，构造函数，利用函数的最值解决不等式恒成立问题.【详解】(1)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，原不等式可化为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则不等式即为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，原不等式可化为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，原不等式可化为SKIPIF1<0，其解得情况应由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系确定，当SKIPIF1<0时，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，解得SKIPIF1<0.综上，当SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0.(2)由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，则只需SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等式成立，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.21．（2023·广东·惠来县第一中学高三阶段练习）已知实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值与SKIPIF1<0的最小值；(3)求SKIPIF1<0的最大值，并求此时x的值；【答案】(1)9；(2)2，2；(3)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【分析】（1）根据系数“1”的妙用，结合基本不等式，即可得到结果；（2）直接根据基本不等式即可得到结果；（3）将原式化为SKIPIF1<0，结合基本不等式即可得到结果.【详解】（1）由SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0（2）因为SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以2xy最大值为2；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0最小值为2．（3）SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<022．（2022·浙江·杭十四中高三专练）已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，解关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0.(2)不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据题意，SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，进而分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三种情况讨论求解；（2）由题知SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，进而结合基本不等式求解即可.【详解】（1）解：SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，综上，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.（2）解：因为不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立，所以，SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0【提能力】一、单选题1．（2022·浙江·镇海中学高三期中）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】A令SKIPIF1<0即可判断；B、C应用作差法判断大小关系；D利用基本不等式，注意等号成立条件判断即可.【详解】A：当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，错误；B：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，错误；C：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，错误；D：SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，正确.故选：D2．（2022·天津市第七中学高三期中）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据SKIPIF1<0，因此要比较SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小，作差，通分，利用对数的运算性质，即可求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小；利用对数函数SKIPIF1<0的单调性，可知SKIPIF1<0，然后利用不等式的可乘性，即可得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小.【详解】解：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.故选：C.3．（2022·山东聊城一中高三期中）对于实数a，b，c，下列命题中正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】D【分析】由不等式性质判断各选项正误即可.【详解】对于选项A，注意到若SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故A错误.对于选项B，设SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故B错误.对于C选项，因SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C错误.对于D选项，SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故D正确.故选：D4．（2022·江苏泰州·高三期中）对任意正数x，y，不等式x（x+y）≤a（x2+y2）恒成立，则实数a的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0﹣1 C．SKIPIF1<0+1 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】将已知不等式转化为（a﹣1）SKIPIF1<0﹣SKIPIF1<0+a≥0对于一切正数x，y恒成立，令t＝SKIPIF1<0，f（t）＝（a﹣1）t2﹣t+a，由二次函数的图象与性质可得关于a的不等式组，解之即可得答案.【详解】∵x＞0，y＞0，∴x（x+y）≤a（x2+y2）⇔xy≤（a﹣1）x2+ay2⇔SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，f（t）＝（a﹣1）t2﹣t+a，依题意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得a≥SKIPIF1<0.∴实数a的最小值为SKIPIF1<0.故选：D.5．（2022·江西赣州·二模（理））在等差数列SKIPIF1<0和等比数列SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列关系式中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用基本不等式可判断两者的大小.【详解】设等比数列的公比为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为等差数列，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为等差数列，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，结合题设条件有SKIPIF1<0，由基本不等式可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：B.6．（2022·陕西·西安市第三中学高三阶段练习）已知正数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】用SKIPIF1<0来表示SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，代入得SKIPIF1<0，再利用基本不等式即可求出最小值.【详解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，此时SKIPIF1<0，故选：B.7．（2022·贵州贵阳·高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0的图像恒过一点P，且点P在直线SKIPIF1<0的图像上，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】根据指数函数的性质，求定点，代入直线方程，利用基本不等式“1”的妙用，可得答案.【详解】由函数SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，故选：D.8．（2022·山东省青岛第五十八中学高三期中）已知对任意SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用已知等式可得SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，利用基本不等式可求得SKIPIF1<0，由此可得结果.【详解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时取等号），SKIPIF1<0当SKIPIF1<0恒成立时，SKIPIF1<0.故选：D.二、多选题9．（2022·广东·广州市第九十七中学高三阶段练习）下列几种说法中，正确的是（

）A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件B．命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”C．若不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0D．“SKIPIF1<0”是“不等式SKIPIF1<0对一切SKIPIF1<0都成立”的充要条件【答案】BCD【分析】根据命题的推断关系判断是否是充要条件，含有量词的命题的否定先改量词再否定结论，对选项中的命题进行计算和化简，判断选项的正误.【详解】对于A，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”能推断出“SKIPIF1<0”，“SKIPIF1<0”不能推出“SKIPIF1<0”，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件，A错误.对于B，含有量词的命题的否定先改量词再否定结论，“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，B正确.对于C，不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解集为SKIPIF1<0，C正确.对于D，若SKIPIF1<0，不等式可化为SKIPIF1<0对一切x都成立，合题意；若SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0对一切x都成立，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0，所以D正确.故选：BCD.10．（2022·湖南经纬实验学校高三期中）以下命题为真命题的是（

）A．不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.B．方程SKIPIF1<0有异号根的充要条件是SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件【答案】BC【分析】解二次不等式判断A，由二次方程根的分布判断B，由不等式的性质判断C，由充分必要条件的定义判断D．【详解】SKIPIF1<0恒成立，不等式SKIPIF1<0的解集为R，A错；方程SKIPIF1<0的两根异号，则SKIPIF1<0（此时SKIPIF1<0），反之若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0异号，B正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C正确；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不一定成立，如SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0一定成立，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件，D错．故选：BC．11．（2022·重庆十八中高三阶段练习）不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】将题设不等式化为标准的一元二次不等式，由其恒成立得SKIPIF1<0，再结合不等式的性质变形后判断ACD选项即可，对于B，则举反例排除.【详解】对于A，将SKIPIF1<0整理为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，故A正确；对于B，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，满足题意，故B错误；对于C，由A知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正确；对于D，SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD.12．（2022·辽宁·东北育才学校高三阶段练习）已知正实数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最大值为1 B．SKIPIF1<0的最小值为4C．SKIPIF1<0的最小值为1 D．SKIPIF1<0的最小值为18【答案】AB【分析】根据基本不等式得SKIPIF1<0，再解不等式可判断A；根据SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，再解不等式可判断B；由题知SKIPIF1<0，进而代换，结合基本不等式求解判断CD.【详解】解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，取等号，即SKIPIF1<0的最大值为1，故A正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，取等号，即SKIPIF1<0的最小值为4，故B正确；由SKIPIF1<0可解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，取等号，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0矛盾，故C错误；SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，取等号，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0矛盾，故D错误；故选：AB三、填空题13．（2022·福建泉州·高三期中）已知函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0有公共点，则SKIPIF1<0的最小值为______.【答案】SKIPIF1<0【分析】将问题转化为方程SKIPIF1<0有解，即SKIPIF1<0有解，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，将关于SKIPIF1<0的方程看成关于SKIPIF1<0的直线方程SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可视为直线上的点SKIPIF1<0到原点的距离的平方，即为原点到直线的距离的平方，进而求解即可.【详解】令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故方程SKIPIF1<0有解设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0将关于SKIPIF1<0的方程看成关于SKIPIF1<0的直线方程SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可视为直线上的点SKIPIF1<0到原点的距离的平方，即为原点到直线的距离的平方故SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时等号成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0时能取得最小值，此时SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.14．（2023·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______________．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用不等式的基本性质分离参数，利用函数的单调性求相应最值即可得到结论.【详解】由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根据题意，SKIPIF1<0即可，设SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<015．（2022·福建省福州第十一中学高三期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直，则SKIPIF1<0的最小值是___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】两直线垂直说明它们的法向量互相垂直，得出SKIPIF1<0的关系式，进而运用基本不等式求出SKIPIF1<0的最小值.【详解】SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0两直线垂直得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时取等号.故答案为：SKIPIF1<0.16．（2022·安徽·合肥一六八中学高三阶