新高考数学二轮复习分层训练专题25 二项式定理（解析版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页专题25二项式定理【练基础】单选题1．（2020·全国·统考高考真题）SKIPIF1<0的展开式中x3y3的系数为（

）A．5 B．10C．15 D．20【答案】C【分析】求得SKIPIF1<0展开式的通项公式为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），即可求得SKIPIF1<0与SKIPIF1<0展开式的乘积为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0形式，对SKIPIF1<0分别赋值为3，1即可求得SKIPIF1<0的系数，问题得解.【详解】SKIPIF1<0展开式的通项公式为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）所以SKIPIF1<0的各项与SKIPIF1<0展开式的通项的乘积可表示为：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，该项中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，该项中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0故选：C【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，还考查了赋值法、转化能力及分析能力，属于中档题.2．（2022·北京·统考高考真题）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．40 B．41 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用赋值法可求SKIPIF1<0的值.【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：B.3．（2023·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数是（

）A．60 B．80 C．84 D．120【答案】D【解析】SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数是SKIPIF1<0，借助组合公式：SKIPIF1<0，逐一计算即可.【详解】SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数是SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，以此类推，SKIPIF1<0.故选：D.【点睛】本题关键点在于使用组合公式：SKIPIF1<0，以达到简化运算的作用.4．（2022秋·广东汕头·高三统考期末）SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为（

）A．60 B．24 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】首先写出SKIPIF1<0展开式通项，再考虑通项与SKIPIF1<0相乘得到含SKIPIF1<0的项，即可得系数.【详解】由SKIPIF1<0的展开式通项为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展开式SKIPIF1<0项为SKIPIF1<0，故系数为SKIPIF1<0.故选：B5．（2023秋·重庆永川·高三重庆市永川北山中学校校考期末）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．-448 B．-112 C．112 D．448【答案】C【分析】SKIPIF1<0，然后根据二项式展开式项的系数计算即可.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C.6．（2023春·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得出SKIPIF1<0，利用展开式通项可知当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0，然后令SKIPIF1<0可得出SKIPIF1<0的值.【详解】令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，二项式SKIPIF1<0的展开式通项为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：A.7．（2022·重庆永川·重庆市永川北山中学校校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据给定条件结合组合数计算公式变形和式的通项SKIPIF1<0，再借助二项式性质即可得解.【详解】依题意，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：B8．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前n项和，若SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2021 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】通过对二项展开式赋值SKIPIF1<0求解出SKIPIF1<0的值，然后通过所给的条件变形得到SKIPIF1<0为等差数列，从而求解出SKIPIF1<0的通项公式，即可求解出SKIPIF1<0的值.【详解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0的等差数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.【点睛】本题考查二项展开式与数列的综合运用，对学生的分析与计算能力要求较高，难度较难.解答问题时注意SKIPIF1<0的运用.二、多选题9．（2023·全国·高三专题练习）已知二项式SKIPIF1<0的展开式中各项系数之和是SKIPIF1<0，则下列说法正确的有（

）A．展开式共有7项 B．二项式系数最大的项是第4项C．所有二项式系数和为128 D．展开式的有理项共有4项【答案】CD【分析】运用代入法，结合二项式系数和公式、通项公式以及二项式系数性质逐一判断即可.【详解】因为二项式SKIPIF1<0的展开式中各项系数之和是SKIPIF1<0，所以令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0.A：因为SKIPIF1<0，所以展开式共有SKIPIF1<0项，因此本选项说法不正确；B：因为SKIPIF1<0，所以二项式系数最大的项是第4项和第SKIPIF1<0项，因此本选项说法不正确；C：因为SKIPIF1<0，所以所有二项式系数和为SKIPIF1<0，所以本选项说法正确；D：由B可知：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，对应的项是有理项，故本选项说法正确，故选：CD10．（2022·山东济南·统考一模）SKIPIF1<0的展开式中，下列结论正确的是（

）A．展开式共6项 B．常数项为64C．所有项的系数之和为729 D．所有项的二项式系数之和为64【答案】CD【分析】利用二项展开式的特点判断A；求出指定项判断B；利用赋值法求出展开式系数和判断C；利用二项式系数的性质判断D作答.【详解】SKIPIF1<0展开式的总项数是7，A不正确；SKIPIF1<0展开式的常数项为SKIPIF1<0，B不正确；取SKIPIF1<0得SKIPIF1<0展开式的所有项的系数之和为SKIPIF1<0，C正确；由二项式系数的性质得SKIPIF1<0展开式的所有项的二项式系数之和为SKIPIF1<0，D正确.故选：CD11．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（

）A．展开式中奇数项的二项式系数和为256B．展开式中第6项的系数最大C．展开式中存在常数项D．展开式中含SKIPIF1<0项的系数为45【答案】BCD【解析】由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知SKIPIF1<0,由展开式的各项系数之和为1024可得SKIPIF1<0,则二项式为SKIPIF1<0,易得该二项式展开式的二项式系数与系数相同,利用二项式系数的对称性判断A,B；根据通项判断C,D即可.【详解】由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知SKIPIF1<0,又展开式的各项系数之和为1024,即当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以二项式为SKIPIF1<0,则二项式系数和为SKIPIF1<0,则奇数项的二项式系数和为SKIPIF1<0,故A错误；由SKIPIF1<0可知展开式共有11项,中间项的二项式系数最大,即第6项的二项式系数最大,因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的系数均为1,则该二项式展开式的二项式系数与系数相同,所以第6项的系数最大,故B正确；若展开式中存在常数项,由通项SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故C正确；由通项SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以系数为SKIPIF1<0,故D正确,故选:BCD【点睛】本题考查二项式的定理的应用,考查系数最大值的项,考查求指定项系数,考查运算能力.12．（2023·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则下列结论正确的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．二项式系数的和为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】利用二项式定理求出SKIPIF1<0的值，可判断A选项；利用赋值法可判断BD选项；利用二项式系数和可判断C选项.【详解】对于A选项，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，A对，对于B选项，因为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，B错；对于C选项，二项式系数的和为SKIPIF1<0，C对；对于D选项，SKIPIF1<0，D对.故选：ACD.三、填空题13．（2022·全国·统考高考真题）SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为________________（用数字作答）．【答案】-28【分析】SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，结合二项式展开式的通项公式求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展开式中含SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为-28故答案为：-2814．（2022·浙江·统考高考真题）已知多项式SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________，SKIPIF1<0___________．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【分析】第一空利用二项式定理直接求解即可，第二空赋值去求，令SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0即可得出答案．【详解】含SKIPIF1<0的项为：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．15．（2022春·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0…SKIPIF1<0______．【答案】1【分析】先SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0，可得答案.【详解】由题意令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故答案为：116．（2022·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______．【答案】243##SKIPIF1<0【分析】根据二项展开式可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即可得解.【详解】解：SKIPIF1<0的展开式得通项为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：243.【提能力】一、单选题17．（2023·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0，即可求解．【详解】令SKIPIF1<0，代入得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.18．（2022秋·江苏盐城·高三阜宁县东沟中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0的展开式中各项的二项式系数之和为64，则其展开式中SKIPIF1<0的系数为（

）A．160 B．SKIPIF1<0 C．60 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由二项式系数的性质求出SKIPIF1<0，写出二项展开式的通项公式，令SKIPIF1<0的指数为3，即可得出答案.【详解】由展开式中各项的二项式系数之和为64，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0的展开式的通项公式为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以其展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0．故选：B.19．（2021·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0的二项展开式中，奇数项的系数和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】设SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0、SKIPIF1<0计算SKIPIF1<0即可求解.【详解】设SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，两式相加可得：SKIPIF1<0，所以奇数项系数之和为SKIPIF1<0，故选：C.20．（2022·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数是（

）A．84 B．120 C．122 D．210【答案】D【分析】由二项展开式的通项即可求出每一个SKIPIF1<0的系数，求和得出答案，或者根据SKIPIF1<0，快速计算结果.【详解】∵SKIPIF1<0的通项为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的通项为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0展开式中SKIPIF1<0的系数为：SKIPIF1<0（也可以根据性质：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0）故选：D.21．（2023·全国·高三专题练习）已知二项式SKIPIF1<0的展开式的所有项的系数和为32，则SKIPIF1<0的展开式中常数项为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据赋值法以及二项展开式的通项公式即可求出．【详解】令SKIPIF1<0，可得展开式的所有项的系数之和SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，其通项SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以展开式中常数项为SKIPIF1<0．故选：A．22．（2022·浙江·校考模拟预测）若二项式SKIPIF1<0SKIPIF1<0的展开式中只有第7项的二项式系数最大，若展开式的有理项中第SKIPIF1<0项的系数最大，则SKIPIF1<0（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】根据条件可得SKIPIF1<0.写出展开式的通项SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0是偶数时，该项为有理项，求得所有的有理项的系数，可解出SKIPIF1<0的值.【详解】由已知可得，SKIPIF1<0.根据二项式定理，知展开式的通项为SKIPIF1<0，显然当SKIPIF1<0是偶数时，该项为有理项，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.经比较可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时系数最大，即展开式的有理项中第5项的系数最大．故选：A.23．（2023·辽宁盘锦·盘锦市高级中学校考一模）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0平行，则二项式SKIPIF1<0展开式中SKIPIF1<0的系数为（

）A．70 B．－70 C．56 D．－56【答案】A【分析】求出导函数，根据导数的几何意义，求出n的值.然后根据二项式定理展开式解题.【详解】SKIPIF1<0，由已知可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0展开式中的第k+1项含有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则可知，SKIPIF1<0，所以二项式SKIPIF1<0展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0.故选：A.24．（2021·天津静海·静海一中校考三模）已知SKIPIF1<0的二项展开式的奇数项二项式系数和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据奇数项二项式系数和公式求出SKIPIF1<0，再利用展开式求SKIPIF1<0.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0的二项展开式的奇数项二项式系数和为64，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；则SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B25．（2022·全国·高三专题练习）杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家．他在《详解九章算法》一书中，画了一个由二项式SKIPIF1<0展开式的系数构成的三角形数阵，称作“开方作法本源”，这就是著名的“杨辉三角”．在“杨辉三角”中，从第2行开始，除1以外，其他每一个数值都是它上面的两个数值之和，每一行第SKIPIF1<0个数组成的数列称为第SKIPIF1<0斜列．该三角形数阵前5行如图所示，则该三角形数阵前2022行第SKIPIF1<0斜列与第SKIPIF1<0斜列各项之和最大时，SKIPIF1<0的值为（

）A．1009 B．1010 C．1011 D．1012【答案】C【分析】根据题意可得第SKIPIF1<0斜列各项之和为SKIPIF1<0，第SKIPIF1<0斜列各项之和为SKIPIF1<0，则可求出.【详解】当SKIPIF1<0时，第SKIPIF1<0斜列各项之和为SKIPIF1<0，同理，第SKIPIF1<0斜列各项之和为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以第SKIPIF1<0斜列与第SKIPIF1<0斜列各项之和最大时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C．二、多选题26．（2022·江苏·模拟预测）若二项式SKIPIF1<0展开式中所有项的系数之和为SKIPIF1<0，所有项的系数绝对值之和为SKIPIF1<0，二项式系数之和为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．对任意SKIPIF1<0均有SKIPIF1<0 D．存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】根据所给二项式，赋值，分别求得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，根据函数的单调性，逐一分析各个选项，即可得答案.【详解】由题意得：令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，求所有项的系数绝对值之和，等价于求SKIPIF1<0的所有项系数和，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，二项式系数之和为SKIPIF1<0，对于A：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；对于B：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故B正确对于C、D：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正确，D错误.故选：ABC27．（2022·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的展开式中第1012项的系数最大C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，可判断A；由展开式知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可判断B；分别令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相加得可判断C；对SKIPIF1<0两边求导，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可判断D.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项A正确．由展开式知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故第1012项的系数小于0，故选项B不正确．分别令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相加得SKIPIF1<0，故选项C正确．对SKIPIF1<0两边求导，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故选项D不正确．故选：AC.28．（2022秋·辽宁·高三辽宁实验中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】利用赋值法判断A、B、C，对二项式及展开式两边对SKIPIF1<0求导，再令SKIPIF1<0，即可判断D.【详解】因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A正确；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误；对SKIPIF1<0两边对SKIPIF1<0取导得SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故D正确；故选：AD29．（2022·湖北黄冈·黄冈中学校考三模）设SKIPIF1<0，下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0除以SKIPIF1<0的余数是1【答案】ACD【分析】在展开式中，令SKIPIF1<0求得结论判断A，根据二项式定理求得SKIPIF1<0，判断B，令SKIPIF1<0，换元后，对SKIPIF1<0求导后，再令SKIPIF1<0所得结论判断C，SKIPIF1<0，代入后，展开后，应用整数知识可得余数从而判断D．【详解】在展开式中令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，A正确；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B错；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，两边对SKIPIF1<0求导得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，C正确；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，展开式右边共7项，前6项都是2000的整数倍，因此它除以2000的余数是1，D正确．故选：ACD．三、填空题30．（2023·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0的展开式中所有项的系数和为8，则展开式中SKIPIF1<0的系数为______.【答案】－1【分析】先赋值，求出SKIPIF1<0，再求出SKIPIF1<0的展开式的通项公式，得到SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0的对应项相乘后得到展开式中SKIPIF1<0的系数.【详解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展开式的通项SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.31．（2023·辽宁沈阳·统考一模）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0被5除的余数是______．【答案】4【分析】分别取SKIPIF1<0，两式相加可求得SKIPIF1<0，进而根据二项式定理展开，判断被5除的余数.【详解】由题知，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0②，由①＋②得，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0被5除的余数是4.故答案为：4.32．（2023·江苏南京·校考一模）在二项式SKIPIF1<0的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式中，SKIPIF1<0项的系数是__________．（用数字作答）【答案】135【分析】根据给定条件，利用赋值法求出n值，再求出二项式展开式的通项即可求解作答.【详解】在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0得所有项的系数之和为SKIPIF1<0，依题意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的展开式的通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0项的系数是135.故答案为：13533．（2023·甘肃兰州·校考一模）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为______．【答案】8【分析】利用赋值法即可求解【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，两式相加除以2可得SKIPIF1<0．故答案为：834．（2023·全国·深圳中学校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】赋值法，令SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，结合二项式定理展开式求SKIPIF1<0即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.35．（2022·上海杨浦·统考一模）已知SKIPIF1<0（n是正整数），SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】243【分析】根据SKIPIF1<0列式即可求出SKIPIF1<0，观察原式特点，取SKIPIF1<0，右侧关于SKIPIF1<0的系数全为1，从而两边取SKIPIF1<0进而得解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故答案为：243.四、解答题36．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0【分析】（1）利用赋值法进行求解，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0.从而可求结果.（2）根据二项式系数与SKIPIF1<0关系及组合数性质得到SKIPIF1<0，然后累加可求SKIPIF1<0的值.【详解】（1）令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0.于是SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，首先考虑SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【点睛】本题主要考查二项式定理及组合数的性质，二项式系数和的问题一般通过赋值法进行求解，组合数的性质利用公式进行转化是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.37．（2020·江苏苏州·常熟中学校考模拟预测）设SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）．（1）若展开式中第5项与第7项的系数之比为3∶8，求k的值；（2）设SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），且各项系数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0互不相同．现把这SKIPIF1<0个不同系数随机排成一个三角形数阵：第1列1个数，第2列2个数，…，第n列n个数．设SKIPIF1<0是第i列中的最小数，其中SKIPIF1<0，且i，SKIPIF1<0．记SKIPIF1<0的概率为SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）证明见解析.【分析】（1）利用题目所给展开式中第SKIPIF1<0项与第SKIPIF1<0项的系数之比列方程，解方程求得SKIPIF1<0的值.（2）利用相互独立事件概率乘法公式，求得SKIPIF1<0的表达式，构造数列SKIPIF1<0，判断出数列SKIPIF1<0的单调性，由此证得不等式成立【详解】（1）因为在展开式中第5项与第7项的系数之比为3∶8，即SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）由题意，最小数在第n列的概率为SKIPIF1<0，去掉第n列已经排好的n个数，则余下的SKIPIF1<0个数中最小值在第SKIPIF1<0列的概率为SKIPIF1<0，…………以此类推，余下的数中最小数在第2列的概率为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由于SKIPIF