新高考数学二轮复习讲练技巧04 结构不良问题解题策略（5大题型）（练习）（解析版）

技巧04结构不良问题解题策略目录01三角函数与解三角形 102数列 703立体几何 1104函数与导数 2105圆锥曲线 3101三角函数与解三角形1．在SKIPIF1<0中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0求A；SKIPIF1<0请从问题①②中任选一个作答：①若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周长的取值范围．②若SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，求bc的最小值．【解析】SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；SKIPIF1<0若选①：则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又b²SKIPIF1<0²SKIPIF1<0²SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以b²SKIPIF1<0²SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0²SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0周长的取值范围是SKIPIF1<0；若选②：则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则a²SKIPIF1<0²c²SKIPIF1<0²SKIPIF1<0²SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0²c²SKIPIF1<0²SKIPIF1<0²SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0，bc的最小值为SKIPIF1<0

2．在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解决该问题．问题：在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且________．SKIPIF1<0求角C的大小；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，线段AB之间有一点P满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0选①：SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；选②：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；选③：SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0由题意，SKIPIF1<0，两边同时平方有：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0

3．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0已知SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_____．SKIPIF1<0求C；SKIPIF1<0若D为AB中点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求a，SKIPIF1<0【解析】若选①，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由正弦定理可得：SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，D为AB中点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，①又SKIPIF1<0由余弦定理SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0由①②可得SKIPIF1<0，进而解得SKIPIF1<0若选②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由正弦定理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0解法同上；若选③SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由正弦定理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0解法同上；

4．已知函数SKIPIF1<0在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定SKIPIF1<0和m值的两个条件作为已知．SKIPIF1<0ⅠSKIPIF1<0求SKIPIF1<0的值；SKIPIF1<0ⅡSKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，求实数a的最大值条件①：SKIPIF1<0最小正周期为SKIPIF1<0；条件②：SKIPIF1<0最大值与最小值之和为0；条件③：SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0ⅠSKIPIF1<0函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0选条件①②：由于SKIPIF1<0最小正周期为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0最大值与最小值之和为0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0ⅡSKIPIF1<0令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的单调增区间为SKIPIF1<0因为函数在区间SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故a的最大值为SKIPIF1<0选条件①③：由条件①得，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由③知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0则SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0ⅡSKIPIF1<0解法同选条件①②．说明：不可以选择条件②③：由②知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由③知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；矛盾．所以函数SKIPIF1<0不能同时满足条件②和③．02数列5．在下面两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0已知SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，_____．SKIPIF1<0求数列SKIPIF1<0的通项公式；SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0选择条件①：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是1为首项，2为公差的等差数列，所以SKIPIF1<0；选择条件②：由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，两式作差得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为等差数列，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故公差SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<06．已知数列SKIPIF1<0，若__________．SKIPIF1<0求数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0从下列个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解．①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0③SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在斜率是2的直线上【解析】若选①，则SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两式相减可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而在SKIPIF1<0中令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，符合上式，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0若选②则SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可得：数列SKIPIF1<0为等差数列，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0同上．若选③，则SKIPIF1<0由点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在斜率是2的直线上得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0为等差数列且SKIPIF1<0SKIPIF1<0同上．7．设等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0求数列SKIPIF1<0的通项公式及SKIPIF1<0；SKIPIF1<0若_____，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个补充在第SKIPIF1<0问中，并对其求解．【解析】SKIPIF1<0设等差数列SKIPIF1<0的公差为d，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0选①：由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相减得，SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；选②：由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0选③：由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当n为偶数时，SKIPIF1<0，当n为奇数时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<08．已知等比数列SKIPIF1<0的各项都为正数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的首项为1，且前n项和为SKIPIF1<0，再从下面①②③中选择一个作为条件，判断是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立?若存在，求出m的值；若不存在，说明理由，①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0③SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0的公比为q，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的各项都为正，所以取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0若选①SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，两式相减得：SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是公比为2，首项为1的等比数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在R上为增函数，SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0单调递增，没有最大值，SKIPIF1<0不存在SKIPIF1<0，使得对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立．若选择②SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为等比数列，公比SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时取得最大值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0存在SKIPIF1<0，使得对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立．若选择③SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以1为公差的等差数列，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0存在SKIPIF1<0或3，使得对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立．03立体几何9．如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面ABCD为正方形，平面SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E，F分别为BC，PD的中点．SKIPIF1<0ⅠSKIPIF1<0求证：SKIPIF1<0平面PAB；SKIPIF1<0ⅡSKIPIF1<0再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角SKIPIF1<0的余弦值．条件①：SKIPIF1<0；条件②：SKIPIF1<0注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．【解析】SKIPIF1<0ⅠSKIPIF1<0证明：取PA中点G，连接FG，BG，如图所示：SKIPIF1<0为PD的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是BC的中点，SKIPIF1<0，在正方形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形BEFG为平行四边形，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面PAB，SKIPIF1<0平面PAB，SKIPIF1<0平面PAB；SKIPIF1<0ⅡSKIPIF1<0取AD中点O，连接OP，OE，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面ABCD，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面ABCD，又SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0，在正方形ABCD中，SKIPIF1<0，则建立以O为原点，以OA、OE、OP所在直线为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系SKIPIF1<0，如图所示：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设平面BEF的一个法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面BEF的一个法向量为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面BAE，则平面ABE的一个法向量为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若选取条件①：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0不合题意，舍去SKIPIF1<0，由图形得二面角SKIPIF1<0的平面角为锐角，则SKIPIF1<0，故二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0；若选取条件②：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0不合题意，舍去SKIPIF1<0，由图形得二面角SKIPIF1<0的平面角为锐角，则SKIPIF1<0，故二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0

10．如图，圆台SKIPIF1<0上底面半径为1，下底面半径为SKIPIF1<0，AB为圆台下底面的一条直径，圆SKIPIF1<0上点C满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面SKIPIF1<0的同侧，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线SKIPIF1<0与平面PBC所成角的正弦值．条件①SKIPIF1<0三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0条件②SKIPIF1<0与圆台底面的夹角的正切值为SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0取AC中点M，连接SKIPIF1<0，PM，由题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0为平行四边形，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0面PAC，SKIPIF1<0平面PAC，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0选①SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面ABC，所以三棱锥SKIPIF1<0体积SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0选②SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0平面ABC，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0与底面所成的角，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0以SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，设平面PBC的法向量SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，设所求角的大小为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以直线SKIPIF1<0与平面PBC所成角的正弦值为SKIPIF1<0

11．如图，在三棱柱SKIPIF1<0中，侧面SKIPIF1<0为正方形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M，N分别为SKIPIF1<0，AC的中点．SKIPIF1<0求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．条件①SKIPIF1<0条件②SKIPIF1<0注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．【解析】SKIPIF1<0取BC中点D，连接SKIPIF1<0，DN，在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因为M，N，D分别为SKIPIF1<0，AC，BC的中点，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0为平行四边形，因此SKIPIF1<0又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0选条件①SKIPIF1<0因为侧面SKIPIF1<0为正方形，所以SKIPIF1<0，又因为平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在三棱柱SKIPIF1<0中，BA，BC，SKIPIF1<0两两垂直，故分别以BC，BA，SKIPIF1<0为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设平面BMN的法向量SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0设直线AB与平面BMN所成角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以直线AB与平面BMN所成角的正弦值为SKIPIF1<0选条件②SKIPIF1<0因为侧面SKIPIF1<0为正方形，所以SKIPIF1<0，又因为平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0取AB中点H，连接HM，SKIPIF1<0因为M，N，H分别为SKIPIF1<0，AC，AB的中点，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，公共边MH，那么SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在三棱柱SKIPIF1<0中，BA，BC，SKIPIF1<0两两垂直，故分别以BC，BA，SKIPIF1<0为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设平面BMN的法向量SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0设直线AB与平面BMN所成角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以直线AB与平面BMF所成角的正弦值为SKIPIF1<0

12．如图，直四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是等边三角形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0从三个条件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0中任选一个作为已知条件，证明：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的前提下，若SKIPIF1<0，P是棱SKIPIF1<0的中点，求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的余弦值．【解析】证明：SKIPIF1<0对①：设AC与BD的交点为E，SKIPIF1<0是等边三角形，且SKIPIF1<0，则E为AC的中点，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，CD、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；对②：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，CD、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；对③：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，CD、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0如图，建立空间直角坐标系SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，结合图象可得，平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角为锐二面角，故平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<0

04函数与导数13．已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极值点，求a；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的零点和极值点，证明下面①，②中的一个．①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极值点，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使得当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极值点；SKIPIF1<0选择①：因为SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的零点和极值点，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立，当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，则只需证明SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0为增函数，且SKIPIF1<0所以存在唯一SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，等价于SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调递减，所以当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调递增，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，综上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的零点和极值点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0选择②：因为SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的零点和极值点，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则只需证明SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以只需证明SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递增，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调递减，此时也有SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，综上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的零点和极值点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<014．已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的单调区间；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，从下面两个结论中选一个证明．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0函数定义域是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单增区间为SKIPIF1<0；单减区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0证明①：由题意知，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的两根，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入得，SKIPIF1<0，要证明SKIPIF1<0，只需证明SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，只需证明SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，只需证明SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上可知，SKIPIF1<0证明②：SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0有两个极值点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意可知SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0代入得，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调速增，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0

15．已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，求a的值；SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，从下面①和②两个结论中任选其一进行证明，①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在R上单调递减，又由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0不成立；