新高考数学二轮复习分层训练专题06 函数图像、方程与零点(解析版)

答案第=page11页，共=sectionpages22页专题06函数的图像、方程与零点【练基础】一、单选题1．（2022·安徽·六安市裕安区新安中学高三阶段练习）函数SKIPIF1<0的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先求出函数的定义域，再判断函数的奇偶性，最后根据函数值的情况判断即可.【详解】解：因为函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函数，函数图象关于SKIPIF1<0轴对称，排除A，B；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，排除C．故选：D．2．（2022·安徽·安庆一中高三阶段练习（文））已知函数SKIPIF1<0则方程SKIPIF1<0的解的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】函数SKIPIF1<0零点的个数即函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的交点个数，结合图像分析．【详解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0零点的个数即函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的交点个数．作出函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图像，可知两个函数图像的交点的个数为2，故方程SKIPIF1<0的解的个数为2个．故选：C．3．（2022·甘肃·高台县第一中学高三阶段练习（文））如图，SKIPIF1<0是边长为2的正三角形，记SKIPIF1<0位于直线SKIPIF1<0左侧的图形的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的函数图象是（

）.A．B．C． D．【答案】A【分析】根据题意，求出函数解析式，据此分析选项，即可得答案【详解】解：根据题意，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以只有A选项符合，故选：A4．（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的图像与函数SKIPIF1<0的图像的交点个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．0【答案】C【分析】作出两个函数的图像，由图像可得交点个数．【详解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上是减函数，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上是增函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图像，如图，由图像可知它们有4个交点．故选：C．5．（2021·云南省楚雄天人中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，在区间SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【分析】先根据题意画出函数SKIPIF1<0的简图，再分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两种情况讨论，结合图像解不等式即可【详解】由题意，函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，在区间SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，可画出函数简图如下图所示：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；综上不等式SKIPIF1<0的解集为:SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故选：D6．（2021·甘肃省民乐县第一中学高三阶段练习（理））函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，再根据x的取值范围可求得零点.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的零点个数是3，故选B．【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．7．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的所有零点之和为（

）A．0 B．2 C．4 D．6【答案】B【分析】结合函数的对称性求得正确答案.【详解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0图象关于SKIPIF1<0对称，在SKIPIF1<0上递减.SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函数，图象关于原点对称，所以SKIPIF1<0图象关于SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有两个交点，两个交点关于SKIPIF1<0对称，所以函数SKIPIF1<0的所有零点之和为SKIPIF1<0.故选：B8．（2022·河南·高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0有4个零点，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】转化为两个函数交点问题分析【详解】SKIPIF1<0即SKIPIF1<0分别画出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的函数图像，则两图像有4个交点所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故选：C二、多选题9．（2021·重庆市第十一中学校高三阶段练习）关于函数SKIPIF1<0，正确的说法是（

）A．SKIPIF1<0有且仅有一个零点B．SKIPIF1<0在定义域内单调递减C．SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称【答案】ACD【分析】将函数SKIPIF1<0分离系数可得SKIPIF1<0，数形结合，逐一分析即可；【详解】解：SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0图象如图：由图象可知，函数只有一个零点，定义域为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递减，图象关于SKIPIF1<0对称，故B错误，故选：ACD．10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0为奇函数 B．SKIPIF1<0为减函数C．SKIPIF1<0有且只有一个零点 D．SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0【答案】AC【分析】化简函数解析式，分析函数的奇偶性，单调性，值域，零点即可求解.【详解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0为奇函数，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在R上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函数值域为SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故函数有且只有一个零点0.综上可知，AC正确，BD错误.故选：AC11．（2022·湖南省祁东县育贤中学高三阶段练习）如图是函数SKIPIF1<0的部分图像，则（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0B．将函数SKIPIF1<0的图像向右平移SKIPIF1<0个单位后，得到的函数为奇函数C．SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一条对称轴D．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有两个零点，则SKIPIF1<0【答案】AD【分析】先根据图像可得SKIPIF1<0，即可判断A，接下来求得SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0的解析式，根据图像平移判断B，令SKIPIF1<0解出SKIPIF1<0即可判断C，令SKIPIF1<0，解出函数零点，然后根据在SKIPIF1<0上有且仅有两个零点列出不等式解SKIPIF1<0即可判断D【详解】由图像可知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正确SKIPIF1<0

此时SKIPIF1<0又SKIPIF1<0在图像上，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0将SKIPIF1<0的图像向右平移SKIPIF1<0个单位后得到的图像对应的解析式为SKIPIF1<0不为奇函数，故B错误SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一条对称轴时，此时SKIPIF1<0不符合题意，故C错误令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不合题意SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0又因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有两个零点SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故D正确故选：AD12．（2021·福建·福清西山学校高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0恰有2个零点，则实数m可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【答案】ABC【分析】转化为函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0恰有两个交点，画出函数SKIPIF1<0的图象，根据图象可得解.【详解】因为函数SKIPIF1<0恰有2个零点，所以函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0恰有两个交点，画出函数SKIPIF1<0的图象如图：由图可知，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，结合选项，因此SKIPIF1<0可以为-1，0，1．故选：ABC．【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.三、填空题13．（2020·广东·北京师范大学珠海分校附属外国语学校高三阶段练习）若函数f(x)＝x2-ax-b的两个零点分别是是2和3，则函数g(x)＝bx2-ax-1的零点为____________.【答案】SKIPIF1<0【详解】主要考查二次函数零点的性质及零点的确定方法．首先将2,3分别代入方程SKIPIF1<0－ａｘ－ｂ=0，求得a,b，然后解方程ｂSKIPIF1<0－ａｘ－１=0，得到函数ｇ（ｘ）零点．14．（2022·全国·高三专题练习（理））若函数SKIPIF1<0的一个零点为SKIPIF1<0，则常数SKIPIF1<0的一个取值为___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据零点的概念及特殊角的三角函数值即可求解.【详解】因为函数SKIPIF1<0的一个零点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，满足条件，SKIPIF1<0是常数SKIPIF1<0的一个取值.故答案为：SKIPIF1<015．（2021·福建省南平市高级中学高三阶段练习）若方程SKIPIF1<0的实根在区间SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0_______.【答案】-2或1【分析】依题意可得SKIPIF1<0，在同一平面直角坐标系中作出函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象，结合函数图象即可判断方程的根所在区间，即可得解；【详解】解：由于方程SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在同一平面直角坐标系中作出函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象，由图象上可得出：方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0和SKIPIF1<0内各有一个实根．所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．16．（2022·北京·北师大实验中学高三阶段练习）若函数SKIPIF1<0有两个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是_____.【答案】SKIPIF1<0【详解】函数SKIPIF1<0有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么四、解答题17．（2021·宁夏·青铜峡市宁朔中学高三阶段练习（文））若函数SKIPIF1<0．（1）在所给的坐标系内画出函数SKIPIF1<0图像；（2）求方程SKIPIF1<0恰有三个不同实根时的实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)图象见解析；(2)SKIPIF1<0.【分析】(1)结合二次函数的图象与性质，对数函数的图象与性质利用描点法作函数的图象，(2)观察SKIPIF1<0图象,根据SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0的图象有三个交点确定m的范围.【详解】(1)作图如下：(2)方程SKIPIF1<0有3个解等价于函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0的图象有三个交点，观察图象可得SKIPIF1<0.18．（2022·河南·模拟预测（文））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)在给出的平面直角坐标系中画出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象；(2)若关于x的不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)详见解析；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）根据绝对值函数分区间去绝对值后变成分段函数，然后作图；（2）由题可得SKIPIF1<0，然后利用数形结合可得参数取值范围.【详解】（1）由题意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，画出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象如图所示.（2）∵SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数a的取值范围为SKIPIF1<0.19．（2020·内蒙古·巴彦淖尔市临河区第三中学高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的解析式.（2）若方程SKIPIF1<0有实数根，求实数a的取值范围.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）考查了函数解析式的求解，需要采用换元法，设SKIPIF1<0，表示出SKIPIF1<0，再写出SKIPIF1<0，最后换元成SKIPIF1<0即可；（2）SKIPIF1<0有实根，转化为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以需要求函数SKIPIF1<0的值域，再解不等式.【详解】解：（1）设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时函数有最小值SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【点睛】本题主要考查的是换元法求函数的解析式，利用函数值域求参数范围的问题，需要注意：（1）采用换元法求解函数解析式时，注意换元必换域，不要漏掉SKIPIF1<0的范围；（2）求解参数范围时需要转化为求解函数的最值问题，即求函数的值域，再利用SKIPIF1<0的范围解不等式即可，需要注意定义域的限制.20．（2022·山东省青岛第九中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的单调区间，(2)若函数SKIPIF1<0有三个零点，求实数m的取值范围．【答案】(1)单调递减区间是SKIPIF1<0，单调递增区间是SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据题意，列出方程组求得SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，进而求得函数的单调区间；（2）由题意得到SKIPIF1<0，结合条件列出不等式组，即得.【详解】（1）由题可得SKIPIF1<0，由题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单调递减区间是SKIPIF1<0，单调递增区间是SKIPIF1<0；（2）因为SKIPIF1<0，由（1）可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极大值，在SKIPIF1<0处取得极小值，SKIPIF1<0的单调递减区间是SKIPIF1<0，单调递增区间是SKIPIF1<0，依题意，要使SKIPIF1<0有三个零点，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，经检验，SKIPIF1<0，根据零点存在定理，可以确定函数有三个零点，所以m的取值范围为SKIPIF1<0．21．（2021·贵州·遵义一中高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0．（1）若函数SKIPIF1<0在范围SKIPIF1<0上存在零点，求SKIPIF1<0的取值范围；（2）当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0

（2）SKIPIF1<0【分析】（1）参变分离转化为存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求导分析SKIPIF1<0的单调性和取值范围，即得解；（2）函数SKIPIF1<0对称轴为SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三种情况讨论，即得解【详解】（1）由题意，函数SKIPIF1<0在范围SKIPIF1<0上存在零点即存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0令SKIPIF1<0（舍）所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0，对称轴为SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；综上：SKIPIF1<022．（2020·江苏省盱眙中学高三阶段练习）已知SKIPIF1<0是偶函数．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）若函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0有公共点，求a的取值范围．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）由偶函数的定义结合对数的运算性质可求出实数SKIPIF1<0的值；（2）利用参变量分离法得出关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有解，然后利用指数函数和对数的函数的基本性质求出SKIPIF1<0的取值范围，即可得出实数SKIPIF1<0的取值范围.【详解】（1）SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0都成立，SKIPIF1<0；（2）由题意知，方程SKIPIF1<0有解，亦即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有解，SKIPIF1<0有解，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，同时也考查了利用函数的零点个数求参数，涉及对数运算性质的应用，灵活利用参变量分离法能简化计算，考查运算求解能力，属于中等题.【提能力】一、单选题1．（2020·全国·高三专题练习（文））函数SKIPIF1<0的图像大致为()A． B．C． D．【答案】B【详解】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：SKIPIF1<0为奇函数，舍去A,SKIPIF1<0舍去D;SKIPIF1<0，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．2．（2019·全国·高三专题练习）如图所示，设点SKIPIF1<0是单位圆上的一定点，动点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点SKIPIF1<0所旋转过的SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0，弦SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】取SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，在直角三角形求出SKIPIF1<0的表达式，根据弧长公式求出SKIPIF1<0的表达式，再用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，再根据解析式得答案.【详解】取SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，根据正弦函数的图象知，C中的图象符合解析式.故选：C.【点睛】本题考查正弦函数的图象，考查弧长公式，其中表示出弦长SKIPIF1<0和弧长SKIPIF1<0的解析式是解题的关键，属于基础题.3．（2008·四川·高考真题（理））直线SKIPIF1<0绕原点逆时针旋转SKIPIF1<0，再向右平移１个单位，所得到的直线为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】∵直线SKIPIF1<0绕原点逆时针旋转SKIPIF1<0的直线为SKIPIF1<0，从而淘汰（Ｃ），（D）又∵将SKIPIF1<0向右平移１个单位得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故选A；【点评】此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；【突破】熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”；4．（2022·全国·高三专题练习）定义在R上的偶函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若关于x的方程SKIPIF1<0至少有8个实数解，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据条件可得出函数SKIPIF1<0是以4为周期的周期函数，作出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象，根据函数为偶函数，原问题可转化为当SKIPIF1<0时两函数图象至少有4个交点，根据数形结合求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为偶函数所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是以4为周期的周期函数，作出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一坐标系的图象，如图，因为方程SKIPIF1<0至少有8个实数解，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0图象至少有8个交点，根据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象都为偶函数可知，图象在y轴右侧至少有4个交点，由图可知，当SKIPIF1<0时，只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由图可知显然成立，综上可知，SKIPIF1<0.故选：B5．（2021·全国·高三专题练习）如图，函数SKIPIF1<0的图象由一条射线和抛物线的一部分构成，SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由条件可知，SKIPIF1<0的图象是由SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位长度得到，再利用数形结合，分析图象的临界条件，得到SKIPIF1<0的取值范围.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，图象过点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，设抛物线SKIPIF1<0，代入点SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象是由SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位长度得到，因为SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0的图象恒在SKIPIF1<0的上方，当两图象如图所示，相切时，抛物线SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，与直线SKIPIF1<0相切，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切点SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：A【点睛】关键点点睛：本题考查根据不等式恒成立，求参数的取值范围，本题的关键是数形结合，分析临界条件，利用直线与抛物线相切，求参数的取值范围.6．（2023·全国·高三专题练习）正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0之间的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0只有一个交点，从而可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0只有一个根SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，然后利用零点存在性定理可求得SKIPIF1<0，同理可求出SKIPIF1<0的范围，从而可比较出SKIPIF1<0的大小【详解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0只有一个交点，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0只有一个根SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0只有一个交点，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0只有一个根SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0只有一个交点，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0只有一个根SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0故选：A.7．（2022·全国·高三专题练习）设函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】画出函数SKIPIF1<0的草图，分析函数的值域及SKIPIF1<0的解，由SKIPIF1<0解的个数，可得答案【详解】函数SKIPIF1<0的图象如图所示，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由图象可知方程有两个实根，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由图象可知，方程有1个实根，综上，方程SKIPIF1<0有3个实根，所以函数SKIPIF1<0的零点个数为3，故选：C8．（2020·全国·高三专题练习（理））已知定义在SKIPIF1<0上的偶函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的所有零点之和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】把函数g（x）SKIPIF1<0f（x）﹣cosπx的零点转化为两函数y＝f（x）与y＝cosπx图象交点的横坐标，再由已知可得函数f（x）的对称轴与周期，作出函数y＝f（x）与y＝cosπx的图象，数形结合得答案．【详解】函数g（x）SKIPIF1<0f（x）﹣cosπx的零点，即方程f（x）﹣cosπx＝0的根，也就是两函数y＝f（x）与y＝cosπx图象交点的横坐标．由f（x）是定义在R上的偶函数，且SKIPIF1<0可得函数周期为2．又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，作出函数y＝f（x）与y＝cosπx的图象如图：由图可知，函数g（x）SKIPIF1<0f（x）﹣cosπx在区间[﹣2，4]上的所有零点之和为﹣SKIPIF1<02+SKIPIF1<02+SKIPIF1<02＝6．故选：C．【点睛】本题考查函数零点的判定，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．二、多选题9．（2023·全国·高三专题练习）对任意两个实数SKIPIF1<0，定义SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列关于函数SKIPIF1<0的说法正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0是偶函数B．方程SKIPIF1<0有三个解C．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增D．函数SKIPIF1<0有4个单调区间【答案】ABD【分析】结合题意作出函数SKIPIF1<0的图象，进而数形结合求解即可.【详解】解：根据函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，，画出函数SKIPIF1<0的图象，如图．由图象可知，函数SKIPIF1<0关于y轴对称，所以A项正确；函数SKIPIF1<0的图象与x轴有三个交点，所以方程SKIPIF1<0有三个解，所以B项正确；函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以C项错误，D项正确．故选：ABD10．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有四个不同的实根SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】由解析式可得函数图象，由方程有四个不等实根可得到SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有四个不同的交点，从而确定四个根的范围和SKIPIF1<0的取值范围；由SKIPIF1<0可化简知A错误；由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称知B正确；根据SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的根，结合韦达定理和SKIPIF1<0的取值范围可知C正确；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由此可确定零点知D正确.【详解】由解析式可得SKIPIF1<0图象如下图所示：若SKIPIF1<0有四个不同的实数根，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有四个不同的交点，由图象可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；对于A，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，A错误；对于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0，B正确；对于C，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两根，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C正确；对于D，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的根为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的根为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0，D正确.故选：BCD.11．（2022·山东·日照国开中学高三阶段练习）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期的周期函数B．SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象有且仅有SKIPIF1<0个交点D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】推导出函数SKIPIF1<0的周期，可判断A选项的正误；求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，可判断B选项的正误；数形结合可判断C选项的正误；求出函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的解析式，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，由已知条件可得SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期的周期函数，A选项正确；对于B选项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，B选项错误；对于C选项，作出函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象如下图所示：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，结合图象可知，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象无交点，由图可知，函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有SKIPIF1<0个交点，C选项正确；对于D选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，D选项正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：判定函数SKIPIF1<0的零点个数的常用方法：（1）直接法：直接求解函数对应方程的根，得到方程的根，即可得出结果；（2）数形结合法：先令SKIPIF1<0，将函数SKIPIF1<0的零点个数，转化为对应方程的根，进而转化为两个函数图象的交点个数，结合图象，即可得出结果.12．（2020·全国·高三专题练习）已知函数f（x）＝x，g（x）＝x－4，则下列结论正确的是（

）A．若h（x）＝f（x）g（x），则函数h（x）的最小值为4B．若h（x）＝f（x）|g（x）|，则函数h（x）的值域为RC．若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，则函数h（x）有且仅有一个零点D．若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，则|h（x）|≤4恒成立【答案】BCD【解析】对选项逐一分析，由此确定结论正确的选项.【详解】对于A选项，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，所以A选项错误.对于B选项，SKIPIF1<0，画出SKIPIF1<0图像如下图所示，由图可知，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故B选项正确.对于C选项，SKIPIF1<0，画出SKIPIF1<0图像如下图所示，由图可知，SKIPIF1<0有唯一零点SKIPIF1<0，故C选项正确.对于D选项，由C选项的分析，结合SKIPIF1<0图像可知SKIPIF1<0恒成立，故D选项正确.故选：BCD【点睛】本小题主要考查函数的最值、值域和零点，考查分段函数，考查数形结合的思想方法，属于基础题.三、填空题13．（2022·全国·高三专题练习）已知偶函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0恰有4个不同的零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为__________【答案】SKIPIF1<0【分析】作出函数SKIPIF1<0的图象,将问题转化为函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有4个不同的交点，由图示可得答案.【详解】解：作出函数SKIPIF1<0的图象如下图所示，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0恰有4个不同的零点，则需函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有4个不同的交点，所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.14．（2020·上海·高三专题练习）已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点为x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n=.【答案】2【分析】把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a，b的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n的值.【详解】设函数y=logax，m=﹣x+b根据2＜a＜3＜b＜4，对于函数y=logax在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-2>1，x=3时，对数值在1和2之间，b-3<1在同一坐标系中画出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，∴函数f（x）的零点x0∈（n，n+1）时，n=2．故答案为2.考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质．15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0存在2个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是__________【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1