新高考数学二轮复习分层训练专题08 三角函数图像与性质（解析版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页专题08三角函数图像与性质【练基础】一、单选题1．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）函数SKIPIF1<0的最大值为（

）A．1 B．3 C．5 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用诱导公式将函数化简成SKIPIF1<0形式，即可求出函数的最大值.【详解】根据题意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的最大值为3.故选：B.2．（2023·陕西·西安市西光中学校联考一模）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一的极大值，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由题知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一极大值，进而得SKIPIF1<0，再解不等式即可得答案.【详解】解：方法一：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一的极大值，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一极大值，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C方法二：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴右侧的第一个极大值点为SKIPIF1<0，第二个极大值点为SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一的极大值，所以，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.故选：C3．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则下列结论不正确的是（

）A．SKIPIF1<0的图像与直线SKIPIF1<0的两个相邻交点的距离为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．将SKIPIF1<0的图像向右平移SKIPIF1<0个单位得到的图像关于y轴对称D．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，则a的最大值为SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据二倍角公式和辅助角公式化简为SKIPIF1<0SKIPIF1<0对于A项，根据相邻两个最大值之间的距离为一个周期解决.对于B项，根据对称中心与对称轴来解决.对于C项，平移后验证函数是否为偶函数.对于D项，根据复合函数的单调性求解.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，对于A项，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0的两个相邻交点的距离为一个最小正周期，即SKIPIF1<0，所以A正确；对于B项，因为SKIPIF1<0，并且SKIPIF1<0，而把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的对称中心,故SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0而把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的对称轴，所以SKIPIF1<0，所以B正确.对于C项，将SKIPIF1<0的图像向右平移SKIPIF1<0个单位得到SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0为偶函数，图象关于SKIPIF1<0轴对称,所以C正确.对于D项，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又因为内层函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，根据复合函数的单调性法则同增异减，要想满足函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的单调递减则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以满足SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故D错误.故选：D4．（2023·山西·统考一模）定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足在区间SKIPIF1<0内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0B．将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后关于原点对称C．SKIPIF1<0图象的一个对称中心为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增【答案】D【分析】根据题意可求出SKIPIF1<0的值，从而可得到SKIPIF1<0的解析式，再根据解析式逐项分析即可．【详解】依题可知SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，对于A，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，故A错误；对于B，将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不关于原点对称，故B错误；对于C，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0图象的一个对称中心，故C错误；对于D，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，故D正确．故选：D．5．（2023·陕西·西安市西光中学校联考一模）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有两个极大值点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的取值，即可得到函数在SKIPIF1<0轴右侧的第一、二、三个极大值点，从而得到不等式组，解得即可.【详解】解：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数在SKIPIF1<0轴右侧的第一个极大值点为SKIPIF1<0，第二个极大值点为SKIPIF1<0，第三个极大值点为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有两个极大值点，于是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：C6．（2023·福建·统考一模）函数SKIPIF1<0恒有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【分析】由题意可得SKIPIF1<0时SKIPIF1<0取得最大值，可得SKIPIF1<0.根据单调性可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，根据SKIPIF1<0可求SKIPIF1<0的值；若SKIPIF1<0，根据单调性可知不满足题意，从而可求解.【详解】易知SKIPIF1<0，因为恒有SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0取得最大值，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.

当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，不满足题意.故选:B.7．（2023·安徽马鞍山·统考一模）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的图象经过点SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内恰有两个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】首先求SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的范围，结合正切函数的图象，列不等式，即可求SKIPIF1<0的取值范围.【详解】由条件可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若函数在区间SKIPIF1<0上恰有2个零点，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D8．（2023·广西柳州·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，其图象相邻两条对称轴的距离为SKIPIF1<0，且对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则在下列区间中，SKIPIF1<0为单调递减函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】通过SKIPIF1<0的图像知识，先求出函数SKIPIF1<0的解析式，再求出其单调递减区间即可对选项一一验证.【详解】由SKIPIF1<0的图像可知，相邻两条对称轴的距离为最小正周期的一半，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，对于A：区间SKIPIF1<0内，SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0上单调递减，故A错误；对于B：区间SKIPIF1<0内，SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0上单调递减，故B错误；对于C：区间SKIPIF1<0上单调递减，故C正确；对于D：区间SKIPIF1<0上单调递增，故D错误；综上所述选项C正确，故选：C.二、多选题9．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，再把横坐标缩小为原来的SKIPIF1<0（纵坐标不变），得到函数SKIPIF1<0的图象，则（

）A．SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0为奇函数C．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根据三角恒等变换得到SKIPIF1<0，再由函数图象的变换得到SKIPIF1<0，结合余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项即可求解.【详解】函数SKIPIF1<0，对于A选项：函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，所以A选项正确；对于B选项：函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，所以B选项错误；由题意，将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度得到：SKIPIF1<0，再把横坐标缩小为原来的SKIPIF1<0（纵坐标不变）得到：SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0，对于C选项：令SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），解得：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，所以C选项正确；对于D选项：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由余弦函数的图象和性质得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以D选项错误；故选：AC.10．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0（其中ω＞0，0＜φ＜π）的图像与x轴相邻两个交点之间的最小距离为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，f(x)的图像与x轴的所有交点的横坐标之和为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．f(x)在区间SKIPIF1<0内单调递增C．f(x)的图像关于点SKIPIF1<0对称D．f(x)的图像关于直线SKIPIF1<0对称【答案】AB【分析】由题意求出SKIPIF1<0的解析式，再由三角函数的性质对选项一一判断即可得出答案.【详解】令f(x)=0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，k∈Z或SKIPIF1<0，k∈Z，解得SKIPIF1<0，k∈Z或SKIPIF1<0，k∈Z，所以f(x)的图像与x轴相邻两个交点之间的最小距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得ω=2，所以SKIPIF1<0，所以f(x)的周期SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令f(x)=0，即SKIPIF1<0，又0＜φ＜π，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A项正确；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以f(x)在区间SKIPIF1<0内单调递增，B项正确；SKIPIF1<0，所以f(x)的图像不关于点SKIPIF1<0对称，C项错误；SKIPIF1<0，所以f(x)的图像不关于直线SKIPIF1<0对称，D项错误．故选：AB．11．（2023·重庆·统考一模）已知SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递减D．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】由三角函数图像结合周期性及对称性求参,确定函数解析式再分别判断选项即可【详解】由图像可知SKIPIF1<0,又因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即得SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0错误;因为图像过点SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,由五点法作图可知，SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0正确;当SKIPIF1<0时,则SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递减,故SKIPIF1<0正确;当SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0正确;故选:SKIPIF1<012．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的图象可由SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度得到B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有2个零点D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0【答案】BC【分析】将函数化简得SKIPIF1<0，利用三角函数的性质即可判断各个选项的正误.【详解】SKIPIF1<0.对A，SKIPIF1<0的图象可由SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度得到，故A错；对B，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，故B对；对C，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，故C对；对D，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，故D错；故选：BC.三、填空题13．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）在区间SKIPIF1<0内单调，在区间SKIPIF1<0内不单调，则ω的值为______．【答案】2【分析】由函数的单调性列不等式组，解出ω的范围，即可得到答案.【详解】依题意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，则SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0)，解得：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0).令k＝0，则1≤ω≤2，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又ω∈Z，所以ω＝2，经检验，ω＝2符合题意．故答案为：214．（2023·湖南长沙·统考一模）已知函数SKIPIF1<0,若函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称,且关于直线SKIPIF1<0轴对称,则SKIPIF1<0的最小值为______．【答案】3【分析】图象关于点SKIPIF1<0中心对称,且关于直线SKIPIF1<0轴对称,即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间相差SKIPIF1<0,列出等式,根据范围求解即可.【详解】解:由题知SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称,且关于直线SKIPIF1<0轴对称,则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离为SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0的最小值为3.故答案为:315．（2022·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考二模）函数SKIPIF1<0的图象如图，则SKIPIF1<0的值为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据图象可确定SKIPIF1<0最小正周期SKIPIF1<0，由此可得SKIPIF1<0，由此可求得结果.【详解】由图象可知：SKIPIF1<0最小正周期SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.16．（2022·四川广安·广安二中校考模拟预测）已知曲线SKIPIF1<0相邻对称轴之间的距离为SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得最大值，则下列结论正确的序号是______.①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0；②将SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位后所对应的函数为偶函数；③函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0；④函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有一个零点.【答案】①③【分析】根据题意确定函数周期，求得SKIPIF1<0，先讨论SKIPIF1<0时情况，对于①，由函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得最大值，可得SKIPIF1<0，结合辅助角公式可得SKIPIF1<0，解不等式即可得SKIPIF1<0的取值范围；对于②，取特殊值SKIPIF1<0，求得一个值SKIPIF1<0，代入验证，可判断②；对于③，根据函数SKIPIF1<0的最小正周期即可判断；对于④，根据题意可得当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0有无数个零点，即可判断④.【详解】由题意得SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，由函数SKIPIF1<0相邻对称轴之间的距离为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，先讨论SKIPIF1<0时情况，则SKIPIF1<0，对于①，由函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得最大值，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故①正确；对于②，不妨令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得最大值，则SKIPIF1<0，可解得一个SKIPIF1<0，那么将SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位后得到的函数为SKIPIF1<0，该函数为奇函数，故②错误；对于③，由SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0也是SKIPIF1<0的周期，则函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0,故③正确；对于④，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得最大值，且最小正周期为SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0有无数个零点，则函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有无数个零点，则函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有无数个零点，故④错误；同理讨论SKIPIF1<0时情况，①③正确，故答案为：①③【点睛】关键点点睛：此题综合考查正弦型函数性质，解答的关键是利用辅助角公式化简，并能结合周期确定参数SKIPIF1<0的值，在判断④时，关键点在于要明确SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，从而判断函数零点个数.四、解答题17．（2023·北京顺义·统考一模）已知函数SKIPIF1<0的一个零点为SKIPIF1<0．(1)求A和函数SKIPIF1<0的最小正周期；(2)当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）解方程SKIPIF1<0即可求SKIPIF1<0，然后把函数SKIPIF1<0降幂，辅助角公式后再求周期.（2）若SKIPIF1<0恒成立，即求SKIPIF1<0.【详解】（1）SKIPIF1<0的一个零点为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时有最大值，即SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.18．（2023·广东东莞·校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的最小正周期及对称轴方程；(2)SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值.【答案】(1)最小正周期为SKIPIF1<0，对称轴方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】（1）使用两角和差的正余弦公式、二倍角公式、辅助角公式进行化简后，即可求得最小正周期和对称轴方程；（2）结合正弦函数的图象和性质，分别对SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况进行讨论即可.【详解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的对称轴为直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的对称轴方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0，∴由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0，∴由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.19．（2023·上海静安·统考一模）平面向量SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0.(1)求函数y=SKIPIF1<0的最小正周期；(2)若SKIPIF1<0，求y=SKIPIF1<0的值域；(3)在△SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求△SKIPIF1<0的面积.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）利用数量积、二倍角公式和辅助角公式化简得到SKIPIF1<0，然后求最小正周期即可；（2）利用换元法和三角函数单调性求值域即可；（3）利用余弦定理得到SKIPIF1<0，然后利用三角形面积公式求面积即可.【详解】（1）SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，最小正周期为SKIPIF1<0.（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上严格增，在SKIPIF1<0上严格减，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0=SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0．（3）SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为三角形内角，所以SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以△SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.20．（2022·重庆江北·校考一模）已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，(1)求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域；(2)已知SKIPIF1<0的三个内角分别为SKIPIF1<0，其对应边分别为SKIPIF1<0，若有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据向量的数量积为SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0解析式进而求得值域.（2）利用余弦定理和基本不等式即可求得面积的最大值.【详解】（1）由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0（2）由（1）知：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0由余弦定理可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取“=”故SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<021．（2023·全国·校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由题知SKIPIF1<0，进而根据题意得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，进而得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，再解不等式即可得答案.【详解】解：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增等价于SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以，解不等式得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D【提能力】一、单选题21．（2023·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0.若存在SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0有解，则实数m的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用正弦余弦的二倍角公式及正弦两角和公式化简函数，然后将问题转化为函数在区间上成立问题，求出最值，解不等式即可.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0有解，则问题转化为在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即实数m的取值范围为：SKIPIF1<0，故选：B.23．（2023·四川凉山·统考一模）已知函数SKIPIF1<0，关于函数SKIPIF1<0有如下四个命题：①SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值，则SKIPIF1<0；③把SKIPIF1<0的图象向右平行移动SKIPIF1<0个单位长度，所得的图象关于坐标原点对称；④SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．其中真命题的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由题可得SKIPIF1<0，根据余弦函数的图象和性质可判断①②，根据图象变换规律及三角函数的性质可判断③，根据函数的单调性可得SKIPIF1<0，然后根据对勾函数的性质可判断④.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0，故①正确；若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故②错误；把SKIPIF1<0的图象向右平行移动SKIPIF1<0个单位长度，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故函数为奇函数，图象关于坐标原点对称，故③正确；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，根据对勾函数的性质可知SKIPIF1<0，故④正确；所以真命题的个数为3.故选：C.24．（2023·全国·高三专题练习）将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度得到如图所示的奇函数SKIPIF1<0的图象，且SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，则下列选项不正确的是（

）A．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为增函数 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据三角函数平移变换原则可知SKIPIF1<0；根据图象、SKIPIF1<0的对称轴和对称中心可确定最小正周期SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0为奇函数可知SKIPIF1<0，由此可得SKIPIF1<0，从而确定SKIPIF1<0的解析式；利用代入检验法可确定A正确；根据特殊角三角函数值可知B正确；结合SKIPIF1<0的单调性可判断出CD正误.【详解】由题意知：SKIPIF1<0，由图象可知：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是相邻的对称轴和对称中心，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；对于A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，A正确；对于B，SKIPIF1<0，B正确；对于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C正确；对于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，D错误.故选：D.25．（2023秋·广西河池·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的一条对称轴为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的一个对称中心为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的图象可由SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位得到【答案】C【分析】化简可得SKIPIF1<0，利用代入检验法可判断AB的正误，利用正弦函数的性质可判断C的正误，求出平移后的解析式可判断D的正误.【详解】SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是对称轴，故A错误.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的一个对称中心，故B错误.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，故C正确.SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0后对应的解析式为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，此时函数对应的函数值为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不是同一函数，故D错误.故选：C.26．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有50个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，再由余弦函数的性质列出不等式组，进而得出SKIPIF1<0的取值范围.【详解】因为函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：C.27．（2022·四川遂宁·统考一模）函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0有两个实根，则m的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由对称性求得SKIPIF1<0的解析式，方法1：换元后画图研究交点个数可得m的范围；方法2：直接画SKIPIF1<0的图象研究交点个数可得m的范围.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0方法1：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0