新高考数学二轮复习分层训练专题14 数列的通项公式常考求法（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页专题14数列的通项公式常考求法【练基础】单选题1．（2023·四川成都·统考一模）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．512 B．510 C．256 D．2542．（2023·四川攀枝花·统考二模）已知正项数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的n的最小正整数解为（

）A．15 B．16 C．3 D．43．（2022·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考模拟预测）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中出现了如图所示的形状后人称为“三角垛”（如图所示的是一个4层的三角躁）,“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…,设第SKIPIF1<0层有SKIPIF1<0个球,从上往下SKIPIF1<0层球的总数为SKIPIF1<0,则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·河南开封·统考一模）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．8 B．16 C．32 D．645．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．50 C．100 D．25256．（2023·四川内江·统考一模）已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0的图象上，记SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的前n项和，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．4 C．5 D．67．（2023·全国·高三专题练习）已知数列{SKIPIF1<0}满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列{SKIPIF1<0}第2022项为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·全国·高三专题练习）已知正项数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．200 D．4009．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知SKIPIF1<0是等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，且SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<010．（2022秋·山西·高三统考期中）已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，则下列正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项之和，且满足SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0为等差数列 B．若SKIPIF1<0为等差数列，则公差为2C．SKIPIF1<0可能为等比数列 D．SKIPIF1<0的最小值为0，最大值为2012．（2022秋·黑龙江绥化·高三校考阶段练习）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”（下图所示的是一个4层的三角跺）.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有SKIPIF1<0个球，从上往下n层球的球的总数为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题13．（2023·全国·校联考模拟预测）记函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的导数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．14．（2023秋·江苏扬州·高三校考期末）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____________.15．（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________16．（2022·上海青浦·统考一模）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0．若对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则首项SKIPIF1<0的取值范围是______．三、填空题17．（2023·云南红河·统考一模）已知正项数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式：(2)若SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．四、解答题18．（2023·河南郑州·统考一模）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【提能力】一、单选题19．（2022·浙江·统考高考真题）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．（2021·浙江·统考高考真题）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.记数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<021．（2018·陕西安康·统考三模）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2525 C．SKIPIF1<0 D．252622．（2022秋·山东潍坊·高三校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0首项均为1，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2019 B．SKIPIF1<0 C．4037 D．SKIPIF1<023．（2022秋·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学校考期末）2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花一“科赫雪花”．它可以这样画，任意画一个正三角形SKIPIF1<0，并把每一边三等分：取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线SKIPIF1<0；重复上述两步，画出更小的三角形．一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，SKIPIF1<0．设雪花曲线SKIPIF1<0的边长为SKIPIF1<0，边数为SKIPIF1<0，周长为SKIPIF1<0，面积为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0均构成等比数列 D．SKIPIF1<024．（2022·全国·高三专题练习）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》．1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将SKIPIF1<0到SKIPIF1<0这SKIPIF1<0个数中，能被SKIPIF1<0除余SKIPIF1<0且被SKIPIF1<0除余SKIPIF1<0的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列SKIPIF1<0，则该数列共有（

）A．SKIPIF1<0项 B．SKIPIF1<0项 C．SKIPIF1<0项 D．SKIPIF1<0项25．（2022·全国·高三专题练习）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论错误的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是等比数列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<026．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0表示不超过x的最大整数（例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）.则SKIPIF1<0（

）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021二、多选题27．（2023·全国·高三专题练习）数列SKIPIF1<0首项SKIPIF1<0，对一切正整数SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则（

）A．对一切正整数SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0 B．数列SKIPIF1<0单调递减C．存在正整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0都是数列SKIPIF1<0的项28．（2022秋·湖南岳阳·高三校考阶段练习）设首项为1的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．数列SKIPIF1<0为等比数列B．数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0C．数列SKIPIF1<0为等比数列D．数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<029．（2021·全国·高三专题练习）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，边长为斐波那契数SKIPIF1<0的正方形所对应扇形面积记为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<030．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则下列结论中正确的有（

）A．SKIPIF1<0是递增数列 B．SKIPIF1<0是等比数列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题31．（2022·陕西西安·西安中学校考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前100项和SKIPIF1<0______．32．（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前2022项的和为___________.33．（2022春·河南郑州·高三校联考阶段练习）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0)，SKIPIF1<0，对于任意SKIPIF1<0有SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围是___________.34．（2022秋·河南南阳·高三南阳中学校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，设函数SKIPIF1<0，