新高考数学二轮复习讲练思想02 运用数形结合的思想方法解题（4大题型）（练习）（原卷版）

思想02运用数形结合的思想方法解题目录01研究函数的零点、方程的根、图象的交点 102解不等式、求参数范围、最值问题 203解决以几何图形为背景的代数问题 204解决数学文化、情境问题 301研究函数的零点、方程的根、图象的交点1．（2024·云南·高三校联考阶段练习）关于函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．函数在SKIPIF1<0上单调递减B．当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立C．当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有2个零点D．当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有3个零点，记为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<02．（2024·四川南充·统考一模）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）有两个不同的零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），下列关于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的说法正确的有（

）个①SKIPIF1<0

②SKIPIF1<0

③SKIPIF1<0

④SKIPIF1<0A．1 B．2 C．3 D．43．（2024·内蒙古锡林郭勒盟·高三统考期末）若过点SKIPIF1<0可以作三条直线与曲线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2024·广东深圳·高三深圳外国语学校校联考期末）已知函数SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有且仅有4个不同的实数根，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<002解不等式、求参数范围、最值问题5．（2024·四川内江·统考三模）若关于x的不等式SKIPIF1<0有且只有一个整数解，则正实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2024·陕西汉中·高二统考期末）若函数SKIPIF1<0（m为实数）有极大值，则SKIPIF1<0的范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2024·山西临汾·高三统考阶段练习）已知三次函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有四个实数根，则实数a的范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<003解决以几何图形为背景的代数问题8．（2024·云南曲靖·高三校联考阶段练习）已知曲线C：SKIPIF1<0．①曲线C的图像一定经过第三象限；②若SKIPIF1<0为曲线C上一点，则SKIPIF1<0；③存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与曲线C有四个交点；④直线SKIPIF1<0与曲线C无公共点当且仅当SKIPIF1<0．其中所有正确结论的序号是．9．（2024·江苏镇江·高三江苏省镇江第一中学校考阶段练习）过双曲线SKIPIF1<0的右支上一点SKIPIF1<0，分别向⊙SKIPIF1<0和⊙SKIPIF1<0作切线，切点分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为.

10．（2024·全国·高三专题练习）如图，在圆内接四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0的值为．11．（2024·贵州贵阳·高三贵阳一中校考阶段练习）已知平面向量SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设向量SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为实数），则SKIPIF1<0的取值范围为．04解决数学文化、情境问题12．（2024·福建漳州·统考模拟预测）公元SKIPIF1<0年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的“开立圆术”.祖暅在求球的体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是立体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等.更详细点说就是，介于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为“祖暅原理”.SKIPIF1<0打印技术发展至今，已经能够满足少量个性化的打印需求，现在用SKIPIF1<0打印技术打印了一个“睡美人城堡”.如图，其在高度为SKIPIF1<0的水平截面的面积SKIPIF1<0可以近似用函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0拟合，则该“睡美人城堡”的体积约为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2024·北京顺义·高三统考期末）《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为底面SKIPIF1<0及其内部的一个动点且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2024·山东济宁·高三统考期末）九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串按一定移动圆环的次数决定解开圆环的个数．在某种玩法中，用SKIPIF1<0表示解下SKIPIF1<0个圆环所需要少移动的次数，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0则解下5个环所需要最少移动的次数为（

）A．7 B．10 C．16 D．3115．（2024·全国·高三专题练习）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有SKIPIF1<0个球，第二层有SKIPIF1<0个球，第三层有SKIPIF1<0个球，…设第SKIPIF1<0层有SKIPIF1<0个球，从上往下SKIPIF1<0层球的总数为SKIPIF1<0，则下列结论错误的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．（2024·河北保定·高三河北省唐县第一中学校考期末）我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论：若随机变量SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0充分大时，二项随机变量SKIPIF1<0可以由正态随机变量SKIPIF1<0来近似地替代，且正态随机变量SKIPIF1<0的期望和方差与二项随机变量SKIPIF1<0的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗（1667-1754）在1733年证明了SKIPIF1<0时这个结论是成立的，法国数学家､物理