解析几何专题复习08 焦长与焦比体系之双曲线 训练题集【学生版】

高中数学精编资源2/2专题08焦长与焦比体系之双曲线【突破满分数学之秒杀技巧与答题模板】：周长问题：双曲线（，）的两个焦点为、，弦过左焦点（、都在左支上），，则的周长为（如下图左）焦长公式：（1）当AB交双曲线于一支时，，（图中）（2）当AB交双曲线于两支时，，（图右）双曲线焦比定理和椭圆的焦比定理一致：令，即，代入弦长公式可得．若交于两支时，，代入弦长公式可得．【考点精选例题精析】：例1．（2021·全国·高二专题练习）已知，为双曲线的左、右焦点，斜率为的直线过分别交双曲线左、右支于、点，，则双曲线的渐近线方程为（

）A． B．C． D．【变式训练1-1】、（2022·黑龙江·哈尔滨三中一模（理））已知双曲线的左右焦点分别为，，A为双曲线右支上一点，设，，若，则双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．【变式训练1-2】、（2022·新疆·模拟预测（理））如图，已知，为双曲线：的左、右焦点，过点，分别作直线，交双曲线于，，，四点，使得四边形为平行四边形，且以为直径的圆过，，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．【变式训练1-3】、（2022·四川德阳·二模（文））以双曲线（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦距为直径的圆与双曲线在第一象限内交于M点，、分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴的垂线，垂足恰为的中点，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．2例2．（2022·安徽·高二开学考试）已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线交双曲线C的左支于P，Q两点，若且的周长为，则双曲线C的离心率为___________.【变式训练2-1】、（2022·广东汕头·一模）已知双曲线，，为C的两条渐近线，过C的右焦点F作的垂线，垂足为A，且该垂线交于点B，若，则曲线C的离心率______.【变式训练2-2】、（2022·河北·模拟预测）已知双曲线的左､右焦点分别为，直线在第一象限交双曲线C右支于点A.若双曲线的离心率满足，且，则k的取值范围是___________.【变式训练2-3】、（2022·浙江新昌·高三期末）梯形中，，线段交以，为焦点且过，的双曲线于点，若，则双曲线的离心率为_____.【变式训练2-4】、（2022·全国·模拟预测）已知点，分别是双曲线的左、右焦点.为双曲线上一点，且，当时，双曲线的焦点到渐近线的距离是______.【变式训练2-5】、（2022·云南师大附中高三阶段练习（理））已知，为双曲线：的左右焦点，直线：与双曲线C交于A，B两点，且，则双曲线C的离心率为______________．例3．（2022·河南·夏邑第一高级中学高二期末（文））已知椭圆经过点，且的离心率与双曲线的离心率互为倒数.(1)求的方程；(2)若直线与交于，两点，点是弦的中点，求直线的方程.【变式训练3-1】、（2022·全国·模拟预测）已知双曲线的焦点在轴上，中心在原点，离心率为，且过点.(1)求双曲线的标准方程；(2)双曲线的左右顶点为，，且动点，在双曲线上，直线与直线交于点，，，求的取值范围.【变式训练3-2】、（2022·河南·襄城县教育体育局教学研究室二模（理））已知双曲线的右焦点为，过点F与x轴垂直的直线与双曲线C交于M，N两点，且.(1)求C的方程；(2)过点的直线与双曲线C的左､右两支分别交于D，E两点，与双曲线C的两条渐近线分别交于G，H两点，若，求实数的取值范围.【达标检测】：1．（2022·江西·模拟预测（文））如图，已知双曲线的右焦点为F，以原点为圆心，焦距为直径的圆交双曲线于A，B两点，线段经过右焦点F，若，则该双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．2．（2022·福建漳州·二模）伦敦奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶，该赛车馆是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的双曲线屋顶的一段近似看成离心率为的双曲线上支的一部分，点F是C的下焦点，若点P为C上支上的动点，则与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2022·黑龙江·铁人中学高二开学考试）已知点，分别为双曲线的左，右焦点，M为C的左支上一点，，若圆与直线相切，则C的离心率为（

）A． B． C． D．4．（2022·吉林·长春外国语学校高三开学考试（文））已知双曲线的左、右焦点分别为，两条渐近线的夹角为，过点作轴的垂线，交双曲线的左支于两点，若的面积为，则该双曲线的方程为（

）A． B．C． D．5．（2022·内蒙古·赤峰二中高二期末（理））已知直线：与双曲线的两条渐近线分别相交于A､B两点，若C为直线与y轴的交点，且，则k等于（

）A．4 B．6 C． D．6．（2022·河南·驻马店市基础教学研究室高二期末（理））设，为双曲线的上，下两个焦点，过的直线l交该双曲线的下支于A，B两点，且满足，，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．7．（2022·浙江·宁波市鄞州高级中学高三开学考试）已知双曲线与圆在第二象限相交于点分别为该双曲线的左、右焦点，且，则该双曲线的离心率为(

)A． B． C． D．28．（2022·全国·高三阶段练习（理））已知双曲线C：的右顶点为A，，若在双曲线C的渐近线上存在点M，使得∠AMB＝90°，则双曲线C的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．9．（2022·山东临沂·一模）已知，分别为双曲线C：（，）的左，右焦点，点P在第二象限内，且满足，，线段与双曲线C交于点Q，若.则C的离心率为（

）A． B． C． D．10．（2022·江西·南昌市实验中学高二阶段练习（理））如图所示，双曲线：的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A、B两点，A是的中点，且，则双曲线C的离心率（

）A． B．2 C． D．11．（2022·福建漳州·高二期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作直线交双曲线的右支于A，B两点.若，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．12．（2022·浙江上虞·高二期末）过双曲线右焦点F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若，则双曲线C的离心率为（

）A．或 B．2或 C．或 D．2或13．（2022·江西南昌·高二期末（理））设双曲线：的左、右焦点分别为、，P为C上一点，且，，则双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．14．（2022·河南·沈丘县第一高级中学高二期末（理））已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点A的坐标为，点P是双曲线在第二象限的部分上一点，且，点Q是线段的中点，且，Q关于直线PA对称，则双曲线的离心率为（

）A．3 B．2C． D．15．（2022·陕西·武功县普集高级中学一模（理））如图所示，已知是双曲线的右焦点，是坐标原点，是条渐近线，在上分别有点（不同于坐标原点），若四边形为菱形，且其面积为．则双曲线的离心率为（

）A．3 B．2 C． D．16．（2021·辽宁营口·高二期末）已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点P为椭圆与双曲线的交点，且，则的最大值为（

）A． B． C． D．17．（2022·安徽·芜湖一中一模（理））设，分别是双曲线的左、右焦点，是右支上一点．若，点到直线的距离为，则的离心率为__________________.18．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆与双曲线有公共的左､右焦点、，它们在第一象限交于点，其离心率分别为、，以、为直径的圆恰好过点，则_____．19．（2022·福建省福州第一中学高二期末）圆锥曲线有良好的光学性质，光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点（如左图）；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出（如中图）.封闭曲线E（如右图）是由椭圆C1:+=1和双曲线C2:-=1在y轴右侧的一部分（实线）围成.光线从椭圆C1上一点P0出发，经过点F2，然后在曲线E内多次反射，反射点依次为P1，P2，P3，P4，…，若P0，P4重合，则光线从P0到P4所经过的路程为_________.20．（2022·广西岑溪·高二期末（理））已知双曲线的左，右焦点分别为，P是该双曲线右支上一点，且（O为坐标原点），，则双曲线C的离心率为__________．21．（2022·浙江·模拟预测）已知，分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线分别交双曲线的左、右支于A，B两点，且满足，则双曲线的离心率是___．22．（2022·辽宁·大连八中高二期末）光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出．如图，一个光学装置由有公共焦点的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒；若，则与的离心率之比为________．23．（2022·江西·景德镇一中高一期末）已知双曲线的右焦点为，以（为坐标原点）为直径的圆交双曲线C的一条渐近线于另一点A，且，点F到该渐近线的距离为1，则双曲线C的标准方程为____________.24．（2021·辽宁·高二期中）已知､分别为双曲线的左、右焦点，若点到该双曲线的渐近线的距离为2，点在双曲线上，且，则三角形的面积为___________.25．（2022·广东珠海·高二期末）已知椭圆：，的左右焦点，是双曲线的左右顶点，的离心率为，的离心率为，点在上，过点E和，分别作直线交椭圆于，和，点，如图.(1)求，的方程；(2)求证：直线和的斜率之积为定值；(3)求证：为定值.26．（2022·福建漳州·一模）已知双曲线的左､右焦点分别为，，点是右支上一点，若I为的内心，且.(1)求的方