信息论与编码(伴随式译码)-(1)概述

信息论与编码

曹雪虹张宗橙编

北京邮电大学出版社2024年12月13日北京工商大学信息工程学院信息论与编码1本次课主要内容5.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法第五章内容总结通知实验课时间安排2024年12月13日2/dx//dx/150527/4630604.html/dx/150526/4630038.html/dx/150509/4621414.html/dx/150526/4630001.html/dx/150526/4629997.html/dx/150517/4624817.html/dx/150517/4624816.html/dx/150513/4623087.html/dx/150513/4623086.html/dx/150525/4629500.html/dx/150525/4629498.html/dx/150525/4629496.html/dx/150525/4629488.html/dx/150515/4624389.html/dx/150515/4624384.html/dx/150515/4624378.html/dx/150523/4628925.html/dx/150523/4628922.html/dx/150519/4625738.html/dx/150517/4624823.html本次课主要内容5.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法第五章内容总结通知实验课时间安排2024年12月13日35.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码例1若线性分组码生成矩阵为：试由该矩阵指出（n,k）码的信息位k=?和监督元位数r=?及码长n=?求对应的校验矩阵H。若接收到一个7位码，

它是否码字？若不是,判断所发的码字。

4.问其伴随式有多少个？写出该分组码对应一半伴随式数目的译码表。5.该（n,k）码的许用码集中包含多少个码字？用列表的方式写出这些码字。6.该（n,k）码的最小汉明距离

7.该（n,k）码的纠错能力为多少位？该（n,k）码是不是极大最小距离码，为什么？该（n,k）码是完备码?为什么?2024年12月13日45.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码解：1.信息位k=3，监督元位数r=n-k=4，码长n=7。

2.例1若线性分组码生成矩阵为：试由该矩阵指出（n,k）码的信息位k=?和监督元位数r=?及码长n=?求对应的校验矩阵H。若接收到一个7位码，它是否码字？若不是,判断所发的码字。2024年12月13日55.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码解：1.信息位k=3，监督元位数r=n-k=4，码长n=7。

2.

3.所以R1不是码字。

判断所发码字的方法？例1若线性分组码生成矩阵为：试由该矩阵指出（n,k）码的信息位k=?和监督元位数r=?及码长n=?求对应的校验矩阵H。若接收到一个7位码，它是否码字？若不是,判断所发的码字。2024年12月13日65.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码例1若线性分组码生成矩阵为：试由该矩阵指出（n,k）码的信息位k=?和监督元位数r=?及码长n=?求对应的校验矩阵H。若接收到一个7位码，

它是否码字？若不是,判断所发的码字。

4.问其伴随式有多少个？写出该分组码对应一半伴随式数目的译码表。5.该（n,k）码的许用码集中包含多少个码字？用列表的方式写出这些码字。6.该（n,k）码的最小汉明距离

7.该（n,k）码的纠错能力为多少位？该（n,k）码是不是极大最小距离码，为什么？该（n,k）码是完备码?为什么?2024年12月13日75.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码例1若线性分组码生成矩阵为：4.伴随式有，得到8个伴随式的译码表为：2r=16个由伴随式Si=（s1s2s3s4

）错误图案Ei=（e1e2e3e4

e5e6e7

）2024年12月13日85.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码例1若线性分组码生成矩阵为：4.伴随式有，得到8个伴随式的译码表为：2r=16个由伴随式Si=（s1s2s3s4

）错误图案Ei=（e1e2e3e4

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）E1=0000000E2=0000001E3=0000010E4=0000100E5=0001000E6=0010000E7=0100000E8=10000002024年12月13日95.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码例1若线性分组码生成矩阵为：4.伴随式有，得到8个伴随式的译码表为：2r=16个由伴随式Si=（s1s2s3s4

）错误图案Ei=（e1e2e3e4

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）E1=0000000E2=0000001E3=0000010E4=0000100E5=0001000E6=0010000E7=0100000E8=10000002024年12月13日105.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码例1若线性分组码生成矩阵为：4.伴随式有，得到8个伴随式的译码表为：伴随式Si=（s1s2s3s4

）错误图案Ei=（e1e2e3e4

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）S1=0000E1=0000000S2=0001E2=0000001S3=0010E3=0000010S4=0100E4=0000100S5=1000E5=0001000S6=1101E6=0010000S7=0111E7=0100000S8=1110E8=10000002r=16个由R1=(0100110)C1=(0100111)2024年12月13日115.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码例1若线性分组码生成矩阵为：

5.该（n,k）码的许用码集中包含个码字，由C=M*G得到，如下表。信息序列M=(m1m2m3)码字C=(c1c2c3c4c5c6c7)82024年12月13日125.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码例1若线性分组码生成矩阵为：

5.该（n,k）码的许用码集中包含个码字，由C=M*G得到，如下表。信息序列M=(m1m2m3)码字C=(c1c2c3c4c5c6c7)00000101010001110111011182024年12月13日135.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码例1若线性分组码生成矩阵为：

5.该（n,k）码的许用码集中包含8个码字，由C=M*G得到，如下表。信息序列M=(m1m2m3)码字C=(c1c2c3c4c5c6c7)00000000000010011101010010011110010011100110111010101101001111011010011111110100R1=(0100110)C1=(0100111)2024年12月13日145.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码例1若线性分组码生成矩阵为：6、6.，该（n,k）码的纠错能力（n,k）码是极大最小距离码的条件为:7.（n,k）码是完备码的条件为：此题中：该（n,k）码不是完备码。该（n,k）码不是极大最小距离码。此题中：2024年12月13日15本次课主要内容5.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法第五章内容总结期中考试卷分析通知实验课时间安排2024年12月13日16举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法

1.汉明码概念——汉明码是能纠正单个错误的线性分组码。如(n,k)码，它有以下特点：码长n=2m-1

信息码位k=2m-m-1

监督码位r=m=n-k最小码距d=3

纠错能力t=1这里m是正整数，m≥2。如(3,1)码、(7,4)码、(15,11)码等。2024年12月13日17举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法

2.(7,4)汉明码的构造I3I42024年12月13日18举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法

3.

(7,4)汉明码编码电路图1汉明编码器电路原理图信息位（a6a5a4a3),编码后先送出的是a6，依次是a5…a02024年12月13日19举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法

4.(7,4)汉明码译码电路图2汉明译码器电路原理图

s1s2s3S=RHTR1=(1001101)

注s是小写

4.

(7,4)汉明码译码电路2024年12月13日20举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法

4.(7,4)汉明码译码电路图2汉明译码器电路原理图

s1s2s3S=RHTR2=(0110111)

4.

(7,4)汉明码译码电路CBA2024年12月13日21举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法

5.(7,4)汉明码系统编码前后结果01011000101f=16KHz输出时钟=输出数据速率=编码后56Kbps56KHz输入时钟=输入数据速率=编码前32Kbps32KHz2024年12月13日22举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法

6.(7,4)汉明码系统译码前后结果001110100112024年12月13日23举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法

7.(7,4)汉明编码模块电路功能组成框图2024年12月13日24举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法

8.(7,4)汉明译码模块电路功能组成框图2024年12月13日25举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法

9.(7,4)汉明纠错编码综合通信综合系统2024年12月13日26本次课主要内容5.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法第五章内容总结通知实验课时间安排2024年12月13日27第五章（信道编码）总结信道模型与信道容量错误概率与编码方法错误概率与译码准则有扰离散信道的编码定理差错控制与信道编译码的基本原理线性分组码卷积码

最大后验概率译码准则最佳似然译码准则差错控制的途径2024年12月13日28第五章（信道编码）总结-回顾通信系统的模型完整的通信系统模型在信源编码器输出（或加密后）的代码组上有目的地增加一些监督码元，使之具有检错或纠错的能力—增加系统的可靠性把信源发出的消息变换成由二进制码元组成的代码组以提高通信系统传输消息的效率—增加系统的有效性2024年12月13日29第五章（信道编码）总结-错误概率与编码方法、错误概率与译码准则例2设信源输出两种消息，分别用0、1表示，将其直接接入有噪信道，问有噪信道具有抗干扰能力吗？如没有，则采取何种措施可增加通信系统的可靠性。

解：信息序列码字（m1）(c1)0011结论：有噪信道不具有抗干扰能力，可在信息序列后加一些冗余位以增加系统可靠性。

二进制对称信道2024年12月13日30第五章（信道编码）总结-错误概率与编码方法、错误概率与译码准则例3设(N,K)分组码信息序列长度k=1,编码后码长N=3，冗余位r=2.ci与mi的函数关系为c1=m1，c2=m1，c3=m1问有噪信道具有抗干扰能力吗？

解：信息序列码字（m1）(c1c2c3)010001112024年12月13日31第五章（信道编码）总结-错误概率与编码方法、错误概率与译码准则例3为（3，1）重复码，其检错和纠错能力分析：二进制对称信道