2024年新湘教版7年级上册数学 3.7 第2课时 解决所列方程中含xy系数不都为1的实际问题

第3章一次方程组3.7二元一次方程组的应用第2课时解决所列方程中含

x，y

系数不都为1的实际问题1.

进一步积累运用方程模型解决实际问题的经验，培养良好的数学思维习惯以及分析问题、解决问题的能力.2.

通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用，培养应用数学的意识.重点：列出二元一次方程组解决实际问题.难点：从具体问题情境中找等量关系.教学目标解题步骤审题：弄清题意和题目中的________数量关系设元：用____表示题目中的未知数字母列方程组：根据__个等量关系列出方程组2解方程组：______________代入法、加减法检验作答解决所列方程中含

x，y

系数不都为

1

的实际问题1

探究

小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路.假设他始终保持上坡路每分钟走40m，平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，则他从家里到学校需15min，从学校到家需10min.

试问：小华家离学校多远？分析：小华到学校的路分成两段，一段为上坡路，一段为平路.(回家所走的下坡路长即为去学校的上坡路长)平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走上坡的时间

+

走平路的时间=______，走平路的时间

+

走下坡的时间=______．路程=平均速度×时间1015方法一（直接设元法）平路时间坡路时间总时间上学放学解：设小华家到学校上坡路长

xm，平路长

ym.则根据等量关系，得解方程组，得1015于是，上坡路与平路的长度之和为

x+y=400+300=700(m).因此，小华家离学校700m.方法二（间接设元法）平路距离坡路距离上学放学解：设小华上坡路所花时间为

xmin，

下坡路所花时间为

ymin.根据题意，可列方程组解方程组，得所以，小明家到学校的距离为700米.故，平路距离：60×(15-

10)=300(米)

上坡路距离：40×10=400(米)60×(15-x)60×(10-y)40x80y40x＝80y，60(15－x)＝60(10－y)

x＝10，y＝5.练一练1.

甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.(1)同时出发，

同向而行甲出发点乙出发点4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程(2)同时出发，

相向而行甲出发点乙出发点4km甲0.5h行程乙0.5h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km相遇地解：设甲、乙的速度分别为

xkm/h，ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得解方程组，得答：甲的速度为5km/h，乙的速度为3km/h.2x－2y＝4，0.5x＋0.5y＝4

x＝5，y＝3.方法总结找等量关系列二元一次方程组解决实际问题的步骤：审题设元列方程组解方程组检验作答2个未知数根据等量关系代入法加减法例2某果园要将一批水果运往该县城一家水果加工厂，分两次租用了某汽车运输公司的甲、乙两种货车，具体信息如下表所示：第一次第二次甲种货车数/辆25乙种货车数/辆36累计运货量/t2656

该果园第三次打算继续租用该公司

3

辆甲种货车和

5

辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果.

如果每吨运费为

30

元，果园三次总共应付运费多少元?解：设甲、乙两种货车每次分别运货

x吨、y吨，解得

x=4，

y=6.2x+3y=26，5x+6y=56.本问题涉及的等量关系为：2辆甲种货车运货量＋3辆乙种货车运货量=26t，5辆甲种货车运货量＋6辆乙种货车运货量=56t.于是，第三次运输了3×4+5×6=42(t).因而合计运输了26+56+42=124(t).因此，三次总共应付运费124×30=3720(元).答：该果园三次总共应付运费3720元.如图，长青化工厂与A，B

两地有公路、铁路相连．这家工厂从

A

地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B

地．公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？练一练产品

x

吨原料

y

吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)借助列表分析，确定题目中的数量关系.1.5×20x1.2×110x8000x1.5×10y1.2×120y1000y1500097200本问题涉及的等量关系为：产品数量×产品价格＝销售款，原料数量×原料价格＝原料费，运输价格×运价＝运输费解:根据图表，列出方程组解方程组得

x=300，

y=400.8000x-

1000y

-

15000

-

97200=8000×300

-

1000×400

-

15000

-

97200=1887800（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多

1887800元.1.5×20x+1.5×10y=15000，1.2×110x+1.2×120y=97200.例3对于多项式kx+b(其中k，b为常数)，若x分别用1，－1代人时，kx+b的值分别为－1，3，求k和b的值.解：根据题意，得k×1＋b＝－1，k×(－1)＋b＝3.解方程组，得

k＝－2，b＝1.故所求k和b的值分别为－2和1.

1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.

3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.通过本课时的学习，需要我们掌握：2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：1.某星期日，七年级与八年级分别有

20，30

人去颐和园参观，有

30，15

人去圆明园参观.七年级买门票花去

450

元，八年级买门票花去

525

元.

试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？解：设颐和园门票为

x元，圆明园门票为

y元，根据等量关系得解这个方程组得答：颐和园门票为

15元，圆明园门票为

5元.2.

王先生家厨房需更换地面瓷砖，他采用两种颜色的砖搭配使用，其中彩色地砖

24

元/块，单色地砖

12

元/块，购买的单色地砖数比彩色地砖数的

2

倍少

15

块，买两种地砖共花去

2220

元.

求购买的彩色地砖数和单色地砖数.解：设购买的彩色地砖数为

x块，购买的单色地砖数为

y块.根据等量关系得解这个方程组得答：购买彩色地砖数为50块，购买单色地砖数为85块.谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。

3.某装订车间的工人要将一批书打