2024年新湘教版7年级上册数学 1.2.3 绝对值

第1章有理数1.2数轴、相反数与绝对值1.2.3绝对值教学目标1.

初步理解绝对值的概念，通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.2.

会求一个已知数的绝对值，会用分类讨论的思想在已知一个数的绝对值的条件下求这个数.3.会用数形结合的思想体会绝对值的几何意义和作用.重点：从数、形两方面理解绝对值的意义，并会求一

个数的绝对值.难点：利用分类讨论的方法解决问题.甲、乙两辆汽车从同一处

O

出发，分别向东西方向行驶10km，达到

A，B

两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向).(1)它们行驶的路线相同吗？(2)它们行驶的路程相等吗？为什么呢？绝对值1合作探究探究一

探究两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释(规定向东为正方向).分析：行驶路线方向+距离行驶路程距离方向不同距离相同知识要点

此时我们只关注走的路程，而不关注方向.

于是，我们需要学习一个新的概念绝对值.

数学上规定：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.为了简便，常用“|a|”表示一个数

a

的绝对值.典例精析例1求下列各数的绝对值.0.36，12，

，-7.5，0.解：|0.36|=0.36；|

12|=12；||=

；|-7.5|=

7.5；|0|=

0.正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反的数0的绝对值是0练一练1.写出下列各数的绝对值：解：议一议探究二

如果

a

表示一个数，则

|a

|

等于多少？①

当

a是正数时，②

当

a＝0时，③

当

a是负数时，|a|=|a|=|a|=a0-a|a|=a，a为非负数﹣a，a为负数一个数的绝对值一定是一个非负数.a的正负性未知，需要分类讨论.解：根据题意可知2.已知|x

-4|+|y-

3|=0，求

x+y

的值.分析：|a|≥0|x

-4|≥0；|y-

3|≥0|x

-4|=0；|y-

3|=0所以

x＝4，y＝3，故

x＋y＝7.x－4＝0，y－3＝0.练一练做一做

画一条数轴，用数轴上的点表示

4，-4，2，-2，并求这些点与原点的距离.ABDC又|4

|

=

4，|

-4

|

=

4，|

2

|

=

2，|

-2

|

=

2，2244总结一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离.1.互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？|a|=|-a|2.若|a|=|b|，则

a与

b有什么关系？a=b或

a=-b议一议ABDC2244典例精析例2

若

|

a

|

=

8.7，求

a.解：

因为绝对值等于8.7

的有理数有

8.7

和

－8.7

两个，所以

a

=

8.7

或

a

=

－8.7.3.已知|x|＝2，|y|＝3，且

x＜y，求

x，y.解析：

由绝对值的定义知

x＝±2，y＝±3，再由

x＜y决定

x，y的值．解：因为|x|＝2，|y|＝3，所以

x＝±2，y＝±3.又因为

x＜y，所以

x＝2，y＝3，或

x＝－2，y＝3.练一练绝对值定义应用几何意义代数意义求一个数的绝对值用绝对值解决实际问题由绝对值求数|a|=a，(a>0)|a|=-a，(a<0)|a|=0，(a=0)在数轴上，表示数

a到原点的距离1.判断对错：(1)一个数的绝对值等于本身，则该数一定是正数；()(2)一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数；

()(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定

相等；

()2.化简：|x|=

(x＜0)；

|m–n|=

(m＞n).|0

|=

；

m-

n-x0(4)如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不等；

()(5)有理数的绝对值一定是非负数.

()3.某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有0.02毫米的误差，抽查5只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：+0.030-0.018+0.026-0.025+0.015(1)根据调查结果，指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内的)；(2)指出合乎要求的产品中哪一个质量好一些，并用绝对值的知识说明.谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。

解：(1)螺帽的