高考数学二轮复习专项精练1集合与常用逻辑用语、复数（真题精练+模拟精练）含答案及解析

2025二轮复习专项精练1集合与常用逻辑用语、复数【真题精练】一、单选题1．（2024·全国·高考真题）设向量，则（

）A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件2．（2024·全国·高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．3．（2024·全国·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（

）A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题C．p和都是真命题 D．和都是真命题4．（2024·全国·高考真题）若，则（

）A． B． C．10 D．5．（2024·全国·高考真题）已知，则（

）A．0 B．1 C． D．26．（2023·全国·高考真题）设甲：，乙：，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7．（2023·全国·高考真题）设全集,集合，（

）A． B．C． D．8．（2023·全国·高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（

）A．－1 B． C．0 D．9．（2023·全国·高考真题）设集合，集合，，则（

）A． B．C． D．10．（2023·全国·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件11．（2023·全国·高考真题）设集合，，若，则（

）．A．2 B．1 C． D．12．（2023·全国·高考真题）设，则（

）A．-1 B．0

C．1 D．213．（2023·全国·高考真题）设，则（

）A． B． C． D．14．（2023·全国·高考真题）在复平面内，对应的点位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．（2023·全国·高考真题）已知，则（

）A． B． C．0 D．1【模拟精练】一、单选题1．（2024·河南新乡·三模）下列集合中有无数个元素的是（

）A． B． C． D．2．（2024·河南·二模）已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（2024·广东广州·一模）设集合，，若，则（

）A． B． C． D．4．（2024·云南昆明·三模）如图，已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（

）

A． B． C． D．5．（2024·江苏南京·三模）集合的子集个数为（

）A．2 B．4 C．8 D．166．（2024·重庆·三模）已知集合，集合，若，则（

）A． B．0 C．1 D．27．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知集合，，，则M、N、P的关系满足（

）．A． B．C． D．8．（2024·广东·一模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．9．（2023·广东深圳·一模）满足等式的集合X共有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2024·天津北辰·三模）已知集合，，，则（

）A． B． C． D．11．（2024·辽宁沈阳·一模）已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．12．（2024·江苏·一模）已知全集U与集合A，B的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为（

）A． B． C． D．13．（23-24高三上·北京丰台·期末）已知是两个不共线的单位向量，向量（）．“，且”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件14．（2022·山东淄博·一模）若向量，则“”是“向量的夹角为钝角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件15．（2024·浙江宁波·二模）已知平面，则“”是“且”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件16．（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）已知命题：命题.若p为假命题，q为真命题，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．17．（2024·湖北武汉·模拟预测）若命题“,”是假命题，则不能等于（

）A． B． C． D．18．（2024·广东中山·模拟预测）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．19．（2023·湖北武汉·二模）若复数是纯虚数，则实数（

）A． B． C． D．20．（2024·湖北·二模）已知复平面内坐标原点为，复数对应点满足，则（

）A． B． C．1 D．221．（2024·辽宁沈阳·一模）设复数满足，则（

）A． B． C．1 D．22．（23-24高三上·湖南·阶段练习）设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（

）A． B．C． D．23．（2024·广东深圳·一模）已知为虚数单位，若，则（

）A． B．2 C． D．24．（23-24高三上·湖北黄冈·期中）复数的共轭复数是（

）A． B．C． D．25．（2023·河南·模拟预测）已知，为实数，（i为虚数单位）是关于的方程的一个根，则（

）A．0 B．1 C．2 D．4

2025二轮复习专项精练1集合与常用逻辑用语、复数【真题精练】一、单选题1．（2024·全国·高考真题）设向量，则（

）A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件2．（2024·全国·高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．3．（2024·全国·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（

）A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题C．p和都是真命题 D．和都是真命题4．（2024·全国·高考真题）若，则（

）A． B． C．10 D．5．（2024·全国·高考真题）已知，则（

）A．0 B．1 C． D．26．（2023·全国·高考真题）设甲：，乙：，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7．（2023·全国·高考真题）设全集,集合，（

）A． B．C． D．8．（2023·全国·高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（

）A．－1 B． C．0 D．9．（2023·全国·高考真题）设集合，集合，，则（

）A． B．C． D．10．（2023·全国·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件11．（2023·全国·高考真题）设集合，，若，则（

）．A．2 B．1 C． D．12．（2023·全国·高考真题）设，则（

）A．-1 B．0

C．1 D．213．（2023·全国·高考真题）设，则（

）A． B． C． D．14．（2023·全国·高考真题）在复平面内，对应的点位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．（2023·全国·高考真题）已知，则（

）A． B． C．0 D．1参考答案：题号12345678910答案CDBACBABAC题号1112131415答案BCBAA1．C【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.【详解】对A，当时，则，所以，解得或，即必要性不成立，故A错误；对C，当时，，故，所以，即充分性成立，故C正确；对B，当时，则，解得，即必要性不成立，故B错误；对D，当时，不满足，所以不成立，即充分性不立，故D错误.故选：C.2．D【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解.【详解】因为，所以，则，故选：D3．B【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，综上，和都是真命题.故选：B.4．A【分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解.【详解】由，则.故选：A5．C【分析】由复数模的计算公式直接计算即可.【详解】若，则.故选：C.6．B【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.【详解】当时，例如但，即推不出；当时，，即能推出.综上可知，甲是乙的必要不充分条件.故选：B7．A【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．【详解】因为整数集，，所以，．故选：A．8．B【分析】根据给定的等差数列，写出通项公式，再结合余弦型函数的周期及集合只有两个元素分析、推理作答.【详解】依题意，等差数列中，，显然函数的周期为3，而，即最多3个不同取值，又，则在中，或或于是有或，即有，解得；或者，解得；所以，或.故选：B9．A【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.【详解】由题意可得，则，选项A正确；，则，选项B错误；，则或x≥1，选项C错误；或，则或，选项D错误；故选：A.10．C【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n项的关系推理判断作答.，【详解】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为，则Sn因此为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，乙：为等差数列，即Sn+1n+1−S即nan+1−Sn两式相减得：an=nan+1−(n−1)因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，C正确.方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即，则Snn=反之，乙：为等差数列，即Sn+1n+1即，，当时，上两式相减得：Sn−Sn−1于是，又为常数，因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件.故选：C11．B【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述：.故选：B.12．C【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出．【详解】因为，所以，解得：．故选：C.13．B【分析】由题意首先计算复数的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可.【详解】由题意可得，则.故选：B.14．A【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.【详解】因为，则所求复数对应的点为，位于第一象限.故选：A.15．A【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出．【详解】因为，所以，即．故选：A．【模拟精练】一、单选题1．（2024·河南新乡·三模）下列集合中有无数个元素的是（

）A． B． C． D．2．（2024·河南·二模）已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（2024·广东广州·一模）设集合，，若，则（

）A． B． C． D．4．（2024·云南昆明·三模）如图，已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（

）

A． B． C． D．5．（2024·江苏南京·三模）集合的子集个数为（

）A．2 B．4 C．8 D．166．（2024·重庆·三模）已知集合，集合，若，则（

）A． B．0 C．1 D．27．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知集合，，，则M、N、P的关系满足（

）．A． B．C． D．8．（2024·广东·一模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．9．（2023·广东深圳·一模）满足等式的集合X共有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2024·天津北辰·三模）已知集合，，，则（

）A． B． C． D．11．（2024·辽宁沈阳·一模）已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．12．（2024·江苏·一模）已知全集U与集合A，B的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为（

）A． B． C． D．13．（23-24高三上·北京丰台·期末）已知是两个不共线的单位向量，向量（）．“，且”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件14．（2022·山东淄博·一模）若向量，则“”是“向量的夹角为钝角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件15．（2024·浙江宁波·二模）已知平面，则“”是“且”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件16．（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）已知命题：命题.若p为假命题，q为真命题，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．17．（2024·湖北武汉·模拟预测）若命题“,”是假命题，则不能等于（

）A． B． C． D．18．（2024·广东中山·模拟预测）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．19．（2023·湖北武汉·二模）若复数是纯虚数，则实数（

）A． B． C． D．20．（2024·湖北·二模）已知复平面内坐标原点为，复数对应点满足，则（

）A． B． C．1 D．221．（2024·辽宁沈阳·一模）设复数满足，则（

）A． B． C．1 D．22．（23-24高三上·湖南·阶段练习）设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（

）A． B．C． D．23．（2024·广东深圳·一模）已知为虚数单位，若，则（

）A． B．2 C． D．24．（23-24高三上·湖北黄冈·期中）复数的共轭复数是（

）A． B．C． D．25．（2023·河南·模拟预测）已知，为实数，（i为虚数单位）是关于的方程的一个根，则（

）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：题号12345678910答案DDAADBBDDC题号11121314151617181920答案AAABCCCBAC题号2122232425答案CCBBD1．D【分析】求出各个选项的元素个数即可得出答案.【详解】对于A，因为，，则，，故A错误；对于B，因为，，则，所以，故B错误；对于C，，，所以，故C错误；对于D，有无数个元素.故D正确.故选：D.2．D【分析】根据真子集的定义，推断出集合含有4个元素，即不等式的解集中有且仅有4个整数解，由此进行分类讨论，列式算出实数的取值范围．【详解】若集合有15个真子集，则中含有4个元素，结合，可知，即，且区间,中含有4个整数，①当时，,的区间长度，此时,中不可能含有4个整数；②当时，,,，其中含有4、5、6、7共4个整数，符合题意；③当时，,的区间长度大于3，若,的区间长度，即．若是整数，则区间,中含有4个整数，根据，可知，，此时,,，其中含有5、6、7、8共4个整数，符合题意．若不是整数，则区间,中含有5、6、7、8这4个整数，则必须且，解得；若时，,,，其中含有5、6、7、8、9共5个整数，不符合题意；当时，,的区间长度，此时,中只能含有6、7、8、9这4个整数，故，即，结合可得．综上所述，或或，即实数的取值范围是,,．故选：D．【点睛】关键点点睛：由真子集的个数可得，且区间,中含有4个整数，结合区间长度，即可对讨论求解.3．A【分析】根据给定条件，利用集合元素的互异性及集合的包含关系列式计算即得.【详解】由，得，即，此时，由，得，而，所以.故选：A4．A【分析】结合韦恩图，根据集合的运算和表示法即可求解.【详解】由题可知阴影部分表示的集合为：且，即.故选：A.5．D【分析】先求出集合，再求出子集个数即可.【详解】由题意，得,故集合A子集个数为个.故选：D.6．B【分析】利用子集的概念求解.【详解】集合，集合，若，又，所以，解得故选：B7．B【分析】先将集合化简变形成统一形式，然后分析判断即可.【详解】因为，所以．故选：B．8．D【分析】通过计算函数定义域求出集合，计算函数值域求出集合，最后通过交集运算即可求解.【详解】由，有，即，所以；由令，根据二次函数的性质有，所以，又因为，所以，；所以.故选：D9．D【分析】根据方程的实数根可得集合，则，由集合的并集与元素的关系即可得符合条件的所有集合.【详解】解：方程的实数根有，解集构成的集合为，即，则符合该等式的集合为，，，，故这样的集合共有4个.故选：D.10．C【分析】由已知求解，化简集合N后再由交集运算得答案．【详解】∵集合，，∴，又＝{0,1}，∴()∩N＝{0,1}．故选：C．11．A【分析】根据集合的交并补即可求解.【详解】由题知，故选：A.12．A【分析】利用韦恩图表示的集合运算，直接写出结果即可.【详解】观察韦恩图知，阴影部分在集合A中，不在集合B中，所以所求集合为.故选：A13．A【分析】举例验证必要性，通过向量的运算来判断充分性.【详解】当，且时，，充分性满足；当时，，当，时，是可以大于零的，即当时，可能有，，必要性不满足，故“，且”是“”的充分而不必要条件.故选：A.14．B【分析】根据向量的夹角为钝角求出m的范围，即可判断“”和“向量的夹角为钝角”之间的逻辑推理关系，即可得答案.【详解】向量，由向量的夹角为钝角，即有，解得且，即“”不能推出“且”即“向量的夹角为钝角”；“向量的夹角为钝角”即“且”能推出“”；故“”是“且”的必要不充分条件，即“”是