教学大纲-数理金融(双语)

《数理金融（双语）》教学大纲课程编号：121293A课程类型：口通识教育必修课口通识教育选修课□专业必修课 口专业选修课□学科基础课总学时：48讲课学时：32实验（上机）学时：16学分：3适用对象：应用数学（金融数学）专业先修课程：微积分、线性代数、概率论与数理统计、金融学毕业要求：.熟悉经济、金融等基础知识和方法，掌握金融的定量分析方法.掌握一门外语，掌握编程技术，能从事相关业务工作.具有健康的身心、不断学习的精神，擅长个体优势与团队协作能力.具备国际视野，能够与同行及社会公众进行有效沟通和交流一、课程的教学目标数理金融是研究证券组合选择和资产定价理论的数理经济分支，研究如何利用现代数理方法进行金融分析，实现金融工具创新的一门课程。本课程旨在使学生掌握从事金融工程、理财等实务工作所需的数理金融的基本理论知识，熟悉数学分析方法和模型在金融学中的应用，并具备一定的分析和解决金融实际问题的能力，为以后从事理论研究和实际工作奠定厚实的基础。二、教学基本要求（一）教学内容本课程涵盖数理金融的基本理论知识，主要包括套利、Black-Scholes期权定价理论、期望效用最大化理论、最优资产组合原理、资本资产定价模型等。依次介绍几何布朗运动、利率和现值分析、套利定价和套利原理、Black-Scholes期权定价公式、分红证券的买入期权模型、美式卖出期权定价、在几何布朗运动中加入跳跃的期权定价、期望效用估值法、风险价值和条件风险价值、资本资产定价模型、投资的最优化模型以及奇异期权的模拟定价等。本课程的核心内容是导出并解释Black-Scholes期权定价公式，套利均衡定价和套利定理以及资本资产定价模型,需要细讲.（二）教学方法和教学手段在课堂教学中，以启发式教学为主进行课堂讲授，主要采用多媒体教学，结合板书。课堂上加强与学生的互动，引导学生探索讨论，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习主动性，提高课堂学习效率。（三）实践教学环节本课程的实践教学环节以习题评析、案例讨论、文献选读和应用研究为主，先安排学生课下分组讨论，再利用上课时间进行小组汇报和讲评，使学生能够理论联系实际，学以致用，从而逐步提高学生的知识运用能力和应用创新能力。（四）学习要求本课程要求学生掌握数学分析（或微积分）、线性代数、概率论与数理统计等数学基础知识和经济学、金融学等经济理论知识，面向三、四年级本科学生开设。学生需要做好课前预习、课堂学习、课后复习与讨论、做作业阅读文献等学习环节，以掌握本课程所学内容。（五）考核方式本课程采用闭卷考试的方式进行考核。考核成绩包括平时成绩与期末考试成绩。平时成绩（包括作业、考勤、课堂表现及期中考试）占40%，期末考试成绩占60%。三、各教学环节学时分配以表格方式表现各章节的学时分配，表格如下：教学课时分配序号章节内容讲课实验其他合计1第一次课：数理金融引论202

2第3章布朗运动与几何布朗运动2133第4章利率和现值分析1124第5章合约的套利定价4265第6章套利定理4266第7章Black-Scholes公式4267第8章关于期权的其他结果4268第9章期望效用估值法4269第10章随机序关系11210第11章最优化模型11211第12章随机动态规划21312第13章奇异期权11213第14章非几何布朗运动模型10114第15章*自回归模型和均值回复101合计321648四、教学内容第一讲：数理金融引论（教材第1章和第2章介绍所用概率知识，学生课下自学与复习。）数理金融学的定义数理金融学的发展教学重点、难点：数理金融学的含义课程的考核要求：使学生了解数理金融学的发展背景，理解数理金融在金融学科体系中的作用，掌握数理金融学的概念。复习思考题：总结数理金融学的定义和发展背景。数理金融学与金融工程学的区别与联系。第3章布朗运动和几何布朗运动布朗运动作为更简单模型极限的布朗运动几何布朗运动5.Gameron—Martin定理教学重点、难点：布朗运动和几何布朗运动的定义及常用模型课程的考核要求：使学生掌握布朗运动和几何布朗运动的定义，理解用几何布朗运动描述证券价格的合理性，理解布朗运动和几何布朗运动模型。复习思考题：1．比较分析布朗运动和几何布朗运动的定义，以及简化模型。相对于布朗运动,理解几何布朗运动描述证券价格的优势.第4章利率和现值分析利率现值分析回报率连续变化利率教学重点、难点：连续复利、现金流的现值分析、回报率及连续变化利率。课程的考核要求：使学生了解两种计息方式（单利和复利），理解用固定利率或连续变化利率计息时现金流的现值分析，掌握名义利率、有效利率、回报率和收益曲线的概念复习思考题：1．如何比较不同的现金流?投资回报率的定义及求解.教材本章习题第5章合约的套利定价.期权定价的一个例子.通过套利定价的其它例子教学重点、难点：单时期二项模型、一价律和广义一价律的内容和应用课程的考核要求：使学生掌握单期二叉树模型，掌握套利的概念、一价律，以及套利定价的方法,掌握看跌-看涨期权平价公式的证明和结论.理解由广义一价律推导出的看涨期权价格的性质.复习思考题：1．在一价律的应用中,构造回报相等的投资组合的方法是什么?常见的构造方法有哪些?2.本章习题5.3,5.22,5.26,5.27.第6章套利定理套利定理多时期二项模型教学重点、难点：套利定理、多期二叉树模型课程的考核要求：使学生理解多期二叉树模型及期权的唯一无套利价格，掌握套利定理及风险中性测度的概念，掌握套利定理的应用,了解套利定理的证明。复习思考题：1．风险中性测度与真实的测度有什么关系?如何用套利定理进行无套利定价?其中投资如何选取?推导多期二叉树模型中的风险中性测度及期权的无套利价格。本章所有习题第7章Black-Scholes公式引言Black-Scholes公式Black-Scholes期权定价公式的一些性质delta对冲套利策略一些推导过程欧式看跌期权教学重点、难点：Black-Scholes公式及其性质，Delta对冲套利策略课程的考核要求：使学生掌握Black-Scholes期权定价公式，理解该公式的性质和Delta对冲套利策略，了解该公式的推导。复习思考题：1．若股价服从几何布朗运动，那么股价的风险中性测度是什么？Black-Scholes公式的性质及其直观解释。如何通过对冲策略进行套利？第8章关于期权的其他结果引言分红证券的看涨期权美式看跌期权的定价在几何布朗运动中加入跳跃估计波动参数教学重点、难点：分红证券的买入期权定价模型、当证券价格模型为一个几何布朗运动加上某个随机跳跃过程时，相应期权无套利定价模型。课程的考核要求：使学生掌握当标的证券支付红利时相应买入期权的无套利定价，理解美式看跌期权定价，理解当证券价格模型为一个布朗运动加跳跃时期权无套利定价，了解波动参数的几个估计量。复习思考题：4.4.二阶占优.分红证券的看涨期权定价中，如何转化应用Black-Scholes公式？.美式看跌期权如何定价？.当证券价格模型为一个布朗运动加跳跃时，如何处理证券价格的跳跃？.习题8.4，8.5，8.6，8.7，8.8，8.9第9章期望效用估值法套利定价的局限性利用期望效用估计投资价值投资组合的选择问题风险价值和条件风险价值资本资产定价模型回报率:单期几何布朗运动教学重点、难点：期望效用决策、均值方差分析、投资组合模型、风险价值和条件风险价值、资本资产定价模型课程的考核要求：使学生掌握投资组合的均值方差分析和分离定理、掌握风险价值和条件风险价值、掌握资本资产定价模型,了解常见的效用函数，理解利用期望效用估计投资价值的方法。复习思考题：1．举例说明套利定价的局限性.2.总结投资组合模型和资本资产定价模型.第10章随机序关系一阶随机占优似然比序单期投资问题教学重点、难点：一阶随机占优与二阶随机占优及其应用课程的考核要求：使学生掌握一阶随机占优与二阶随机占优的定义及性质，理解一阶随机占优与二阶随机占优在投资决策中的应用。复习思考题：1．一阶随机占优与二阶随机占优的定义与应用.第11章最优化模型确定性最优化模型概率最优化模型教学重点、难点：动态规划法、概率最优化模型课程的考核要求：使学生理解确定性最优化模型以及概率最优化模型的一般解法。复习思考题：1．总结确定性最优化模型以及概率最优化模型的一般解法.第12章随机动态规划随机动态规划问题无限时间上的模型最优停时问题教学重点、难点：随机动态规划法的解法及应用，最优停时问题课程的考核要求：使学生掌握随机动态规划法的解法及应用，理解最优停时问题。复习思考题：1．总结随机动态规划的主要思路?无限时间上的动态规划问题如何求解.第13章奇异期权障碍期权亚式期权和回望期权蒙特卡罗模拟更有效的模拟估计式非线性支付期权教学重点、难点：三种奇异期权的定义、蒙特卡罗模拟、奇异期权的几何布朗运动风险中性价值课程的考核要求：：使学生了解三种奇异期权的定义、理解如何使用蒙特卡罗模拟方法有效地确定奇异期权的几何布朗运动风险中性价值、掌握蒙特卡罗模拟方法。复习思考题：1．三种奇异期权的定义及使用蒙特卡罗模拟方法定价方法.第14章非几何布朗运动模型原油数据原油数据模型教学重点、难点：非几何布朗运动模型课程的考核要求：使学生理解非几何布朗运动模型及其建模方法。复习思考题：1．举例说明非几何布朗运动模型.第15章自回归模型和均值回复自回归模型用期望收益估计期权价值均值回复教学重点、难点：重点和难点：自回归模型课程的考核要求：使学生理解具有均值回复特征的证券价格流的自回归模型。

复习思考题：习题15.1,15.2五、其它由于课时很紧并且课程衔接紧密，为保证教学质量，本教学大纲将根据学生的学习水平和教学实际课时稍作调整。六、主要参考书指定教材：SheldonM.Ross.AnElementaryIntroductiontoMathematicalFinance:OptionsandOtherTopics(SecondEdition.北京：机械工业出版社．2004.3[2](美)罗斯(SheldonM.Ross).数理金融初步(原书第二版)；陈典发等译.北京：机械工业出版社．2005.4参考书[1]JohnC.Hull.期权、期货和其他衍生品(Options，Futuresa