指数函数与对数函数高考题(含答案)

指数函数与对数函数高考题1、(2009湖南文)log、；2的值为( )2D.A._、.2 B.22 C.—2D.2、(2012安徽文)log9义log4=()23TOC\o"1-5"\h\z4°B.2C.2 D.43、(2009全国H文)设a=1ge,b=(1ge)2,c=1g、:e,则 ( )A.a>b>ca>c>bC.c>a>bD.A.a>b>c4、（2009广东理）若函数y=f（x）是函数y=a，（a>0,且a丰1）的反函数，其图像经过点(x；a,a)，则f(x)=( )B.logx12B.logx12C.2D.x25、（2009四川文）函数y=2x+i（xgR）的反函数是（ ）A.y=1+logx(x>0) B.y=log(x-1)(x>1)22y=-1+logx(x>0) D.y=log(x+1)(x>-1)22TOC\o"1-5"\h\z6、(2009全国H理)设a=log兀,b=log<3,c=log、；2,则( )3 2 3oA. a>b>c B.a>c>b^C.b>a>c^D.b>c>a17、(2009天津文)设a=log2,b=log3,c=(一)。.3,则( )1232A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<aD.b<a<c8、(2009湖南理)若10g2a<0,(2)b>1,则( )A.a>1,b>0 B.a>1,b<0 C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<09、(2009江苏)已知集合A={x|log2x<2),B=(-8,a)，若AcB则实数a的取值范围是(c,+8)，其中c=

11TOC\o"1-5"\h\z10、(2010辽宁文)设2a=5b=m，且一+—=2，贝Um=( )abA.<10 B.10 C.20D.10011、(2010全国文)函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是( )A.y=ex+iT(x>0) B.y=ex-1+1(x>0)C.y=ex+1T(xeR)D.y=ex-1+1(xeR)12、(2012上海文)方程4x-2x+1-3=0的解是.13、(2011四川理)计算(lg；-lg25)+100-2.14、(2011江苏)函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是。15、(2012北京文)已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,f(a2)+f(b2)=32 232.2c=（5）5，则a,b,c的大小关系是A.a>c>b B.a>b>c>c>a17、(2010四川理)210g510+log50.25=(A.0 B.12.2c=（5）5，则a,b,c的大小关系是A.a>c>b B.a>b>c>c>a17、(2010四川理)210g510+log50.25=(A.0 B.118、(2010天津文)设a=log4,b=(logA.a<c<b B.b<c<aC.c>a>b D.b)C.2 D.4)2,c=log5,则( )4C.a<b<c D.b<a<c19、（2011四川文）函数y=（2）x+1的图象关于直线y=x对称的图象像大致是（ ）20、（2012四川文）函数y=ax-a（a>0,a丰1）的图象可能是（）A．logx

2D.2x-222、（2009北京理）为了得到函数y=lg书的图像，只需把函数A．logx

2D.2x-222、（2009北京理）为了得到函数y=lg书的图像，只需把函数y=lgx的图像上所有的点（ ）A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度2x23、（2009全国HX）函数y=log——的图像（ ）22+xA.关于原点对称B.关于直线y=-x对称 C.关于j轴对称 D.关于直线y=x对称24、(2009辽宁文)已知函数f(x)满足：xN4,则f(x)=(-)x；当x<4时f(x)=f(x+1),则f(2+log3)=()A.2124B.112D.325、Ilogx,x>0,(2010天津理)若函数f(x尸“0g2(-x),x<0，若f(a)>f(-a)，则实数a的取值范围是A.(-1,0)U(0,1)B.(-8,-1)U(l,+8)C.(-1,0)U(l,+8)D.(-8,-1)U(0,1)110gx,x>0I,126、(2010湖北文)已知函数f(x)={3 ，则f(f(—))=(12x,x<0 9

D--

427、(2011安徽文)若点(a,b)在y=lgx图像上,a丰1,则下列点也在此图像上的是((10a(10a,1-b)(10,b+1)aD．(a2,2b)12121-x,x<1f(x)=| ,28、(2011辽宁理)设函数 〔1-log2x，x>1则满足f(x)&2的x的取值范围是(A.[-1,2]B.[0,2]A.[-1,2]B.[0,2]C.[1,+8)[1,+8]D.[0,+8)29、(2012重庆文)设函数f(x)=x2-4x+3,g(x)=3x-2,集合M={xeRlf(g(x))>0},N={xeRIg(x)<2},则MN为()A.(1,+8) nB.(0,1)C.(-1,1)bD.(-8,1)430、(2012上海春)函数j=logx+ (xe[2,4])的最大值是 .2logx231、(2011重庆文)若实数J卜，：满足'+； ,2」-i-「a'.，则「的最大是.32、(2012北京文)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若VxeR,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是.33、(2012上海文理已知函数f(x)=lg(x+1).(1)若0<f(1-2x)-f(x)<1，求x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0<x<1时，有g(x)=f(x),求函数y=g(x)(xe[1,2])的反函数.指数函数与对数函数参考答案1、【解析】由logv,2=log21=-log2=1,易知D正确.2 2 2 2 22、【解析】选Dlog9义log4=吧义里4=经3义2g2=42 %lg2lg3lg2lg33、【解析】本题考查对数函数的增减性，由1>忸>0,知a>b,又c=2lge,作商比较知c>b,选B。4、【解析】f(x)=logx，代入(%：a,a)，解得a=L，所以f(x)=logx，选B.a 2 125、【解析】由y=2x+inx+1=logynx=—1+logy，又因原函数的值域是y>0,22，其反函数是y=—1+logx(x>0)26、【解析】log<2<log72<log<3/.b>c3 2 2log<3<log2=log3<log兀「.a>b:.a>b>c.2 2 3 37、【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到a<0,0<c<1,而b=log3>1,2因此选D。【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力。8、【解析】由loga<0得0<a<,由(1)b>1得b<0，所以选D项。229、【解析】考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。由logx<2得0<x<4,A=(0,4］；由AoB知a>4,所以c=4。2TOC\o"1-5"\h\z一八1^TT_LL.、山， 1 1 「 f—10、【解析】选A.—+—=log2+log5=log10=2,,m2=10,又m>0,「m=v10.abm m m11、【答案】D ..12、【解析】 (2%)2—2・2%—3=0,(2%+1)(2%—3)=0,2%=3,x=log3.213、【答案】一2014、【答案】(―L+8)215、【解析】f(%)=lg%,f(ab)=1,，lg(ab)=1:.f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=2lg(ab)=2【考点定位】本小题考查的是对数函数,要求学生会利用对数的运算公式进行化简，同时也要求学生对于基础的对数运算比较熟悉.2 216、【解析】Ay=%5在%>0时是增函数，所以a>c,y=(-)%在%>0时是减函数，所以5c>b。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.17、【答案】 C18、【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。因为0<log4<1,所以<<5【温馨提示】比较对数值的大小时,通常利用0，1进行,本题也可以利用对数函数的图像进行比较。19、【答案】A20、【解析】采用特殊值验证法.函数y=a%—a(a>0,a丰1)恒过(1,0),只有C选项符合.【点评】函数大致图像问题,解决方法多样,其中特殊值验证、排除法比较常用,且简单易用．21、【解析】函数y=a%(a>0,且a丰1)的反函数是f(%)=log%，又f(2)=1,即10g2=1,aa所以,a=2,故f(%)=log%，选A.222、【答案】C23、【解析】本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为(—2,2)关于原点对称,又f(—%)=f(%)，故函数为奇函数，图像关于原点对称A。(2)log23=8x12424、【解析】・・3<2+1033<4,所以f(2+loF)=f(3+l(g(2)log23=8x124・•・f(2+log3)=f(3+log3)=(1)3+log23二

2 2225、【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。TOC\o"1-5"\h\zIa>0 Ia<0f(a)>"-a)=|loga>loga或|log(-a)>log(-a)I 2 1 I1 2I 2 I 2a>0Ia<0n< 1或<i na>1或-1<a<0a>2a<a【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0,同事要注意底数在(0,1)上时，不等号的方向不要写错。26、【解析】根据分段函数可得f(1)=log1=-2，则f(f(1))=f(-2)=2-2」，所以B正确.9 39 9 4C22b) 一27、【解析】由题意b=lga,2b=2lga=lga2,即b也在函数V=lg%图像上.【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.28、【答案】D29、【解析】由f(g(%))>0得g2(%)-4g(%)+3>0贝Ug(%)<1或g(%)>3即3%-2<1或3%-2>3所以%<1或%>log5;由g(%)<2得3%-2<2即3%<4所以%<log4故MN=(-8,1)。3 3【考点定位】本题考查了利用直接代入法求解函数的解析式以及指数不等式勺解法.本题以函数为载体，考查复合函数，关键是函数解析式的确定.30、【答案】531、【答案】2-l0g2332、【解析】首先看g(%)=2%-2没有参数,从g(%)=2%-2入手，显然%<1时，g(%)<0,%>1时，g(%)>0,而对V%eR,f(%)<0或g(%)<0成立即可,故只要V%>1时，f(%)<0(*)恒成立即可.当m=0时，f(%)=0,不符合(*)，所以舍去；当m>0时，由f(%)=m(%-2m)(%+m+3)<0得-m-3<%<2m，并不对V%>