指数函数、对数函数及幂函数知识总结+典型考题

#指数函数、对数函数及幂函数知识总结+典型考题

一、知识框图指数函数、对数函数及幂函数知识总结一、知识框图函数名称指数函数定义函数一二力一＞0且e叫做指数函数图象a>10 <1y二1'/=wj(0.1)\y=^'y=1\^0-o-J定义域R值域(Q+go)过定点图象过定点④1），即当界二。时，下=1.奇偶性非奇非偶单调性在衣上是增函数在衣上是减函数函数值的变化情况犷=15=0)[”:1<0)<1(X>0)电=0)厘、1厘变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，厘逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，苗逐渐减小.常见性质「次方根的性质：二、知识要点梳理•指数函数

分数指数幂的意义：_ a*= ■（席>Q部，性E2/,用>1）aK=（出]0,取，与丘西》11）.a~x注意：0的正分数指数幂等与0,负分数指数幂没有意义.有理数指数幂的运算性质：（t>0为>G，jswQ）⑴口看二不⑵⑶（坳'"少•对数函数函数名称对数函数定义函数尸1呜式就：°且值M1]叫做对数函数图象(3>10<a<1yJ、 X--1； 尸二1口凯Ky1H=1尸=1口及Ha⑼ O1(1,0) X0V7定义域(Q3值域R过定点图象过定点口，口），即当先二1时，y=Q.奇偶性非奇非偶单调性在色辛）上是增函数在电辛）上是减函数

函数值的变化情况%区上矛>0 >1)logs支=00=1)logi2C<0(0<2C<1)"。(汇)D1叫支=。O=Dlogi2C>0(0<X<1)厘变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，厘逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，S逐渐减小.几个重要的对数恒等式log^l=0，hg"=1，log""二匕常用对数与自然对数常用对数：3加，即1。氏口凶；自然对数：瓦双，即1cl瓦M（其中£=2.71828…）.对数的运算性质如果京＞。,*¥1,展＞0-：＞。，那么①加法：1但口K+bg口WTog1血的②减法：限政③数乘：姆烟工加"二1口儿取”⑴丘立）④产理=N⑤log/W='蛆2取3寸口内三式）1陷匹双二^^侬＞0,且｝Ml）⑥换底公式： …

•幂函数形如y:芯的函数，叫做幂函数，其中值为常数.三、考题训练三、考题训练1.（2012•新课标全国高考文科・T11）当0<xW1时，4x<logx,则a的取值范围是（ ）2a(A)(0,(B),1)(C)(1,(A)(0,(B),1)(C)(1,、⑵(D)(-12,2)2.（20122.（2012•安徽高考文科-T3）(10g29)•(log4)=()3(A)14(B)12(C)2(D)43.（2012•天津高考文科・T6）下列函数中,既是偶函数,又在区间（1,2）内是增函数的4.(A)14(B)12(C)2(D)43.（2012•天津高考文科・T6）下列函数中,既是偶函数,又在区间（1,2）内是增函数的4.(A)(C)y=o2x,xeRex-e-xy- ,xeR2(B)y=lOg2|x|,xe尺且x0(D)y=x3+1,xeR(2012•北京高考文科・T12)已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a?)+f(b?)（2012•江苏高考，T5）函数f（x-、：'1-210g6x的定义域为（2012•山东高考文科・T15）若函数f（x）=ax（a>0,a丰1）在1—1,2］上的最大值为4,最小值为m,且函数g（x）=（1-4m）^在［0,+8）上是增函数，则a=函数y=（3H在区间［-1,1］上的最大值为.记函数y=1+3T的反函数为y=g(x)，则g(10)=TOC\o"1-5"\h\zA.2 B.—2 C.3 D. -1.若函数f(x)=logxa在[2,4]上的最大值与最小值之差为2,则a=.函数y=JlogJ3x-2)的定义域是2.f(x)12-X(X⑴ 则满足f(x)=1的x的值是 3[logx(x〉1) 481.设f-1(x)是函数f(x)=log(x+1)的反函数，若[1+f-1(a)][1+f-1(b)]=8，则2f(a+b)的值为A.1 B.2 C.3 D.log32.函数f(x)=log(ax2-x)在xe[2,4]上是增函数，则a的取值范围是( )aA.a>1 B.a>0,a中1C.0<a<1 D.ae。..方程lg(4x+2)=lg2x+lg3的解是.a=-1是函数f(x)=ln(ex+1)+ax为偶函数的c2(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件15.已知函数f(x)=log1(x2-ax-a)的值域为R,且f(x)在(-8,1-、,-3)上是增函数，则2的范围是..函数y=log2(1-x)的图象是.设函数f(x)= ,4x+2(1)求证：