学习情境三Excel在资金时间价值计算中的应用

学习情境三Excel在资金时间价值计算中的应用2024/12/131瑞士田纳西镇巨额账单案例

如果你突然受到一张事先不知道的1260亿美元的账单，你一定会大吃一惊。而这样的事件却发生在瑞士的田纳西镇的居民身上。纽约布鲁克林法院判决田纳西镇应向美国投资者支付这笔钱。最初，田纳西镇的居民以为这是一件小事，但当他们收到账单时，他们被这张巨额账单惊呆了。他们的律师指出，若高级法院支持这一判决，为偿还债务，所有田纳西镇的居民在其余生不得不靠吃麦当劳等廉价快餐度日。2024/12/132田纳西镇的问题源于1966年的一笔存款。斯兰黑不动产公司在内部交换银行（田纳西镇的一个银行）存入一笔6亿美元的存款。存款协议要求银行按每周1%的利率（复利）付息（难怪该银行第二年破产）。1994年，纽约布鲁克林法院做出判决：从存款日到田纳西镇对该银行进行清算的7年中，这笔存款应按每周1%的复利计息，而在银行清算后的21年中，每年按8.54%的复利计息。2024/12/133案例分析王先生现拟一次到位购买一套价值75万元的住房作为结婚之用。由于所购的房产项目的按揭条件为最高8成20年，故拟申请8成20年（60万元、240月）的按揭贷款，按现行个人住房贷款利率（年利率5.04%）。采用按月等额本息还款法，计算每月还款额。（3973元）2024/12/134资金时间价值的含义也称货币时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。想想今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？

如果一年后的1元变为1.1元，这0.1元代表的是什么？2024/12/135资金时间价值的计算资金时间价值的相关概念：终值(F）：又称为本利和，是指现在的一定量货币在将来某一特定时间的价值。现值(P)：又称为本金，是指将来某一特定时间的一定量的货币折合到现在的价值。利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值或终值时所采用的利息率。期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。利息(I)2024/12/136某企业为了在第三年年底偿还20万元债务，银行存款利率为8%，复利计息，该企业现在应存入银行15.88万元。某人现在存入本金2000元，年利率为7%，5年后该人的资金达到2805.2元。2024/12/137现值P终值F0

1

2

n计息期数(n)利率或折现率(i)

n-12024/12/138（一）单利终值和现值（二）复利终值和现值（三）年金终值和现值（四）其他函数的计算2024/12/139（一）单利终值和现值单利方式下，每期都按初始本金计算利息，当期利息不计入下期本金，计息基础不变（利息部分不计息）。不需要使用函数。2024/12/1310单利终值（已知P，求F）

【例】某人现在存入银行1000元，利率为5%，问：在单利方式下，1年后取出多少钱？2年后取出呢？n年后取出呢？F=P+P·i·n=P(1+i·n)2024/12/1311单利现值（已知F，求P）

P=F/(1+i·n)【例】某人希望在3年后取得本利和1150元，用以支付一笔款项，已知银行存款利率为5%，则在单利方式下，此人现在需存入银行多少钱？

P=1150/(1+3×5%)=1000(元)2024/12/1312（二）复利终值和现值复利是指每经过一个计算期，将所生利息计入下期本金重复计算利息，逐期累计，即以当期末本利和为计息基础计算下期利息，俗称“利滚利”。在财务管理中，大部分决策都是在复利方式下计算的。2024/12/1313复利终值（已知P，求F）复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后的本利和。若某人将P元存放于银行，年利率为i，1年复利一次，则：第一年的本利和为：F=P+P·i=P·(1+i)

第二年的本利和为：F=P·(1+i)·(1+i)=P·(1+i)2

第三年的本利和为:F=P·(1+i)2·(1+i)=P·(1+i)3第

n年的本利和为：

F=P·(1+i)n

式中(1+i)n通常称作“复利终值系数”2024/12/1314Excel的操作：FV终值函数FV(rate,nper,pmt,pv,type)rate—各期利率nper—总投资（或贷款）期，即该项投资（或贷款）的付款期总数pmt—各期应付（或得到）的金额，其数值在整个期间内保持不变pv—现值type—取数字为0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是在期末。若为期初，type=1，如果type省略或为0，则付款期在期末。2024/12/1315注意：应确认所指定的rate和nper单位的一致性。例如，同样是四年期年利率为12%的贷款，如果是按月支付，rate应为12%/12，nper应为4×12；如果按年支付，rate应为12%，nper应为4。在所有的参数中，支出的款项（支付现金）用负数表示；收到的款项用正数表示。2024/12/1316例：小张将10000元存入银行，年利率为8%，每年计算一次，则10后的复利终值为多少？2024/12/1317复利现值（已知F，求P）

复利现值是复利终值的逆运算，它是指以后某一特定时间收到或付出一笔款项，按复利计算的现在的价值。其计算公式为：

2024/12/1318PV现值函数PV(rate,nper,pmt,fv,type)如果小张希望10年后拥有21589.25元购买一套家具，假设年利率为8%，每年计算一次，那么现在他应该存入银行多少钱？2024/12/1319在Excel中建立终值与现值模型通过建立模型，在计算现值与终值时，使用函数并配合参数地址来进行操作，可是计算更为方便灵活。2024/12/1320（三）年金的终值与现值

年金是指每隔一定相同的时间发生相同数额的系列收付款项。通常记作A。例如：大学四年每年支付的等额学费；租房户每月支付的租金；按揭偿还贷款。注意：年金不强调时间间隔为一年。年金的年是指收到或付出款项的期次，并非一定是1年，也可以是1个月或一个季度。2024/12/1321年金按收付款发生时点的不同分为：普通年金（后付）：发生在每期期末的等额收付款项。预付年金（先付、即付）：发生在每期期初的等额收付款项。2024/12/1322年金终值是指一定时期内每期等额发生款项的复利终值的累加和。年金现值是指一定时期内每期等额发生款项的复利现值的累加和。2024/12/13231、普通年金的终值与现值普通年金是指一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称后付年金。

2024/12/1324普通年金终值（已知A，求F）

……AAAAAA·(1+i)0A·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-1

1

2

n-1

nF=A(1+i)0+A(1+i)+A(1+i)2+……+A(1+i)n-1

n-22024/12/1325普通年金终值的计算公式为：

FV终值函数FV(rate,nper,pmt,pv,type)2024/12/1326【例】小张自1994年12月底开始，每年年末都向一位失学儿童捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学1年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小张九年捐款在2019年底相当于多少钱？当type=0时，表示普通年金。2024/12/1327普通年金现值（已知A，求P）PV终值函数PV(rate,nper,pmt,fv,type)2024/12/1328【例】某企业准备在今后的8年内，每年年末发放奖金70000元，若年利率为12%，问该企业现在需向银行一次存入多少钱？2024/12/13292、预付年金的终值与现值预付年金是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金或即付年金。2024/12/1330预付年金终值F预=A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n=(1+i)[A+A(1+i)1+A(1+i)2+…+

A(1+i)n-2+A(1+i)n-1]=(1+i)F普结论：预付年金终值是在计算普通年金终值基础上多计一次息。2024/12/1331【例】小张自1994年12月底开始，每年年初都向一位失学儿童捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学1年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小张九年捐款在2019年底相当于多少钱？当type=1时，表示预付年金。2024/12/1332预付年金现值P预=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-(n-1)=(1+i)[A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n]=(1+i)P普2024/12/1333某企业准备在今后的4年内，每年年初从银行取出70000元，若年利率为12%，问该企业现在需向银行一次存入多少钱？如果换成是每月月初呢？2024/12/1334练习小王的妈妈现在给他三个选择：第一，现在给他4000元现金；第二，从年底开始每年帮他存1150元，存期5年，利率10%；第三，从现在开始每年年初帮他存1050元，存期5年，利率10%。请问小王应该如何选择？2024/12/1335小李打算购买一份保险，成本价500000元，合同约定未来的10年间，保险公司会在每月的月末支付5000元给小李，其间的利率为6%，请你帮小李评估一下可否购买这份保险？2024/12/13363、年金其它函数的计算年金函数PMT又称每期付款函数，是各期所应付（或所得）的金额，在整个期间内，其金额是固定不变的。语法：PMT（rate，nper，pv，fv，type）【例】计算需要10个月付清的年利率为8%的10000元贷款的每月末支付额。2024/12/1337练习王先生现拟一次到位购买一套价值75万元的住房作为结婚之用。由于所购的房产项目的按揭条件为最高8成20年，故拟申请8成20年（60万元、240月）的按揭贷款，按现行个人住房贷款利率（年利率5.04%）。采用按月月末等额本息还款法，计算每月还款额。2024/12/1338年金的本金函数PPMT即各期所应付（或所得）的年金中剔除利息的本金部分。语法：PPMT（rate，per，nper，pv，fv，type）【例】计算年利率为10%的两年期贷款2000万元的第一个月的本金支付额。应介于1和总期数nper之间。2024/12/1339年金的利息函数IPMT即各期所应付（或所得）的年金中剔除本金的利息部分。语法：IPMT（rate，per，nper，pv，fv，type）【例】计算年利率为10%、3年期、贷款8000万元，且按年支付的银行贷款的第3年的利息。PMT函数、PPMT函数和IPMT函数应存在

PMT（）=PPMT（）+IPMT（）2024/12/1340（四）其它函数的计算利率函数RATE（）功能：返回各期利率。语法：RATE（nper，pmt，pv，fv，type，guess）guess是利率的估计值，如果省略，则假设值为10%。【例】计算金额为8000元的4年期贷款，月支付额为200元时，该笔贷款的年利率。2024/12/1341总期数函数NPER（）语法：NPER（rate，pmt，pv，fv，type）计算金额为36000元，年利率为8%，每年年末支付金额为9016元的贷款，需要多少年才能支付完?2024/12/1342综合运用假定东方公司对原有生产设备进行更新，预计现在一次性支付40万元，可是每年增加净收入10万元，更新的设备至少使用5年，假设银行复利率分别为7%、7.5%