通识拓扑学精要知到智慧树章节测试课后答案2024年秋牡丹江师范学院

通识拓扑学精要知到智慧树章节测试课后答案2024年秋牡丹江师范学院第一章单元测试

拓扑学的分支主要有（）。

A:几何拓扑B:点集拓扑C:代数拓扑D:微分拓扑

答案:几何拓扑；点集拓扑；代数拓扑；微分拓扑欧拉示性数相同的几何对象有（）。

A:环面B:球面C:正四面体D:正六面体

答案:球面；正四面体；正六面体拓扑学家眼中的圆周可以是下列哪些几何对象？（）

A:线段B:六边形C:四边形D:三角形

答案:六边形；四边形；三角形下列曲面是单侧曲面的为（）。

A:克莱因瓶B:莫比乌斯带C:球面D:环面

答案:克莱因瓶；莫比乌斯带下列语句正确的为（）。

A:集合在映射下的交的像是像的交的子集B:集合在映射下的原像保持交、并、补、差运算C:集合在映射下的并的像等于像的并D:子集B在映射下的原像的像是B的子集

答案:集合在映射下的交的像是像的交的子集；集合在映射下的原像保持交、并、补、差运算；集合在映射下的并的像等于像的并；子集B在映射下的原像的像是B的子集下列语句错误的为（）。

A:交的补等于补的并B:从全集中差掉一个集合就得到这个集合的补集C:集族是指以集合为元素的集合D:并的补等于补的并

答案:并的补等于补的并下列语句错误的为（）。

A:B差掉一族集合的交等于B分别差掉每一个集合然后将所得的差集取并集B:子集A的像的原像等于AC:设，它的幂集为D:B差掉一族集合的并等于B分别差掉每一个集合然后将所得的差集取交集

答案:子集A的像的原像等于A下列关系不是等价关系的为（）。

A:实数的相等关系B:朋友关系C:向量相等关系D:整数的模2同余关系

答案:朋友关系下列不是等价类的为（）。

A:奇数B:星期日C:偶数D:整数

答案:整数下列集合可以利用笛卡尔积构造得到的是（）。

A:平面点集B:整数集C:实数集D:有理数集

答案:平面点集

第二章单元测试

设是拓扑空间，则下列论述中正确的是（）。

A:若，则B:一定是一个度量空间C:的拓扑子基是唯一的D:的拓扑基是唯一的

答案:若，则已知，拓扑，则为（）。

A:B:C:D:

答案:在实数空间中，以下集合为闭集的是（）。

A:整数集B:C:无理数集D:有理数集

答案:整数集设和是两个拓扑空间，为映射，则以下判定连续的准则错误的是（）。

A:对于任意子集，有成立.B:任意，的任意邻域的原像是的邻域.C:对于任意子集,有成立.D:中任意闭集的原像是一个闭集.

答案:对于任意子集，有成立.设，拓扑，则的既开又闭的非空真子集的个数为（）。

A:3B:1C:4D:2

答案:2设和是两个拓扑空间，是的一个子集，则下列错误的是（）。

A:若是一个同胚，则也是一个同胚B:是一个连续映射，则不一定是一个连续映射C:若可嵌入，则的任何一个子空间也可嵌入D:若是连续的，则也是连续的

答案:是一个连续映射，则不一定是一个连续映射下列说法错误的是（）。

A:连续映射的复合映射连续B:恒同映射是连续映射C:常值映射连续D:连续映射是开映射

答案:连续映射是开映射设，令,则由产生的上的拓扑是（）。

A:B:C:D:

答案:设，下列集族中是上的拓扑的是（）。

A:B:C:D:

答案:下列对象与圆周不同胚的是（）。

A:五边形B:三角形C:六边形D:开区间

答案:开区间

第三章单元测试

在欧式平面上，令，，则曲线是（）。

A:局部连通的B:连通的C:连通且局部连通的D:道路连通的

答案:连通的下列有关连通性的命题正确的是（）。

A:有理数集作为实数空间子空间是一个连通空间B:若均为的连通子集，且，则也是的一个连通子集C:设是的一个连通子集，，若，则也是的一个连通子集D:若和是拓扑空间中的两个隔离子集，且，则是不连通的

答案:若均为的连通子集，且，则也是的一个连通子集下列有关实数R上的欧氏拓扑空间，不正确的是（）。

A:它是紧致空间B:它是可分空间C:它满足第二可数性公理D:它满足第一可数性公理

答案:它是紧致空间下列叙述错误的是（）。

A:和同胚B:是连通的C:单位圆周是紧致的D:单位圆周是连通的

答案:和同胚下列结论错误的是（）。

A:道路指的是映射的像集，也就是曲线B:维欧氏空间是道路连通空间C:道路的逆道路的逆道路等于道路自身D:维球面是道路连通空间

答案:道路指的是映射的像集，也就是曲线下列关于紧致性的结论错误的是（）。

A:拓扑空间X×Y紧致，当且仅当拓扑空间X与Y都紧致B:二维环面T2=S1×S1是紧致空间C:n个闭区间[0,1]构造的乘积空间[0,1]n=[0,1]×...×[0,1]作为有界闭集是紧致空间D:n维“圆盘”Dn不是紧致空间

答案:n维“圆盘”Dn不是紧致空间下列说法错误的是（）。

A:紧致豪斯道夫空间不满足T3，T4公理B:紧致空间的闭集是紧致子集C:n维欧氏空间En的一点紧化同胚于n维球面D:紧致的豪斯道夫空间的闭集与紧致子集等价

答案:紧致豪斯道夫空间不满足T3，T4公理下列说法错误的是（）。

A:紧致空间在连续映射下的像也是紧致的B:A是拓扑空间X的紧致子集当且仅当A在X中的任一开覆盖都有有限子覆盖C:一维欧氏空间的有界区间都是它的紧致子集D:紧致空间的闭子集是紧致的

答案:一维欧氏空间的有界区间都是它的紧致子集下列结论正确的是（）。

A:乘积空间X×Y是Hausdorff空间，当且仅当X和Y都是Hausdorff空间B:分离性公理之间的关系为C:Hausdorff空间中，一个序列可能收敛到两个以上的点D:拓扑空间X满足公理当且仅当X的有限子集不是闭集

答案:乘积空间X×Y是Hausdorff空间，当且仅当X和Y都是Hausdorff空间下列说法正确的是（）。

A:拓扑空间如果满足和公理,则可以嵌入到Hilbert(希尔伯特)空间中B:如果拓扑空间满足公理，则定义在的闭子集上的连续函数可连续的扩张到上C:拓扑空间的道路分支未必是它的极大道路连通子集D:道路连通空间一定是局部道路连通空间

答案:拓扑空间如果满足和公理,则可以嵌入到Hilbert(希尔伯特)空间中

第四章单元测试

把矩形面块弯曲，并将两侧边粘接可以得到许多不同的曲面，比如通过粘合得到的平环是一个拓扑等价类中许多拓扑空间的统称，是一类拓扑对象。下列对象哪个不与平环同胚？（）

A:莫比乌斯带B:平面上由两个同心圆所夹的环带C:单叶双曲面D:圆柱面

答案:莫比乌斯带设和是两个拓扑空间，商映射不需要满足的条件是（）。

A:是单射B:是满射C:是开映射D:连续

答案:是单射关于商映射的性质，不正确的是（）。

A:当是的一个商空间时，粘合映射，满足此条件，因此是商映射B:连续的满映射，如果还是开映射或闭映射，则它是商映射C:单位圆周为单位圆盘的边界圆周，则商空间与二维球面不同胚D:商映射的复合也是商映射

答案:单位圆周为单位圆盘的边界圆周，则商空间与二维球面不同胚下列几何对象不是流形的是（）。

A:二次锥面B:n维欧氏空间C:n维球面D:环面

答案:二次锥面二维流形称为曲面，没有边界点的紧致连通曲面称为闭曲面，下列几何对象不是闭曲面的是（）。

A:射影平面B:环面C:球面D:圆柱面

答案:圆柱面下列论断错误的是（）。

A:二维圆盘是一个二维流形B:带边的上半欧氏空间与没有边界的欧氏空间是不同胚的C:不同维数的欧氏空间是不同胚的D:十字线是流形

答案:十字线是流形关于闭曲面分类定理的如下结论，不正确的是（）。

A:不同维数的型闭曲面不可能同胚B:不同维数的型闭曲面不可能同胚C:对正整数n，m,任一闭曲面或属于型，或属于型D:型闭曲面不可能同胚于型闭曲面

答案:对正整数n，m,任一闭曲面或属于型，或属于型下列论断正确的是（）。

A:存在紧致曲面没有二维有限三角形剖分B:除球面外，任一闭曲面都有标准表示C:闭曲面的标准多边形表示中没有同向对时，结果一定是型的，否则是型的D:任一闭曲面都有标准多边形表示

答案:任一闭曲面都有标准多边形表示关于拓扑群的说法不正确的是（）。

A:整数集合在加法运算和离散