信号检测与估计简答题集

PAGE14PAGE3一、简答题注释简答题（每题5分，共20分）或（每题4分，共20分）二、第1章简答题1．从系统和信号的角度看，简述信号检测与估计的研究对象。答：从系统的角度看，信号检测与估计的研究对象是加性噪声情况信息传输系统中的接收设备。从信号的角度看，信号检测与估计的研究对象是随机信号或随机过程。2．简述信号检测与估计的基本任务和所依赖的数学基础。答：解决信息传输系统接收端信号与数据处理中信息恢复与获取问题，或从被噪声及其他干扰污染的信号中提取、恢复所需的信息。信号检测与估计所依赖的数学基础是数理统计中贝叶斯统计的贝叶斯统计决策理论和方法。3．概述信号在传输过程中与噪声混叠在一起的类型。答：信号在传输过程中，噪声与信号混杂在一起的类型有3种：噪声与信号相加，噪声与信号相乘（衰落效应），噪声与信号卷积（多径效应）。与信号相加的噪声称为加性噪声，与信号相乘的噪声称为乘性噪声，与信号卷积的噪声称为卷积噪声。加性噪声是最常见的干扰类型，也是最基本的，因为乘性噪声和卷积噪声的情况均可转换为加性噪声的情况。三、第2章简答题1．简述匹配滤波器概念及其作用。答：匹配滤波器是在输入为确定信号加平稳噪声的情况下，使输出信噪比达到最大的线性系统。匹配滤波器的作用：一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强；二是抑制噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号处理的影响。2．根据匹配滤波器传输函数与输入确定信号及噪声的关系，简述匹配滤波器的原理。答：匹配滤波器传输函数等于输入确定信号频谱的复共轭除以输入平稳噪声的功率谱密度，再附加相位项，其中为输入确定信号的持续时间或观测时间。由于匹配滤波器传输函数的幅频特性与输入确定信号的幅频特性成正比，与输入噪声的功率谱密度成反比；对于某个频率点，信号越强，该频率点的加权系数越大，噪声越强，加权越小。从而起到加强信号，抑制噪声的作用。对于信号，匹配滤波器的相频特性与输入信号的相位谱互补，使输入信号经过匹配滤波器以后，相位谱将全部被补偿掉。附加相位项使输出信号的各不同频率成分将在某一时刻达到同一相位，振幅代数相加，从而形成输出信号的峰值。对于噪声，由于它固有的随机性，匹配滤波器的相位特性对它没有任何影响。因此，匹配滤波器对信号的各频率分量起到同相相加的作用，而对噪声仍按照随机相位的情形相加，从而输出端的信噪比得到提高。3．根据白噪声背景下匹配滤波器传输函数与输入确定信号的关系，简述白噪声背景下匹配滤波器的原理。答：白噪声背景下匹配滤波器的传输函数是输入的已知确定信号频谱的复共轭，并附加相位项。由于匹配滤波器的幅频特性与输入信号的幅频特性一致，说明匹配滤波器对输入信号中较强的频率成分给以较大的权重，而对输入信号中较弱的频率成分，则给以较小的权重。对于白噪声，按输入信号的幅频特性进行加权。从而起到加强信号，抑制噪声的作用。对于信号，匹配滤波器的相频特性与输入信号的相位谱互补，使输入信号经过匹配滤波器以后，相位谱将全部被补偿掉。附加相位项使输出信号的各不同频率成分将在某一时刻达到同一相位，振幅代数相加，从而形成输出信号的峰值。对于噪声，由于它固有的随机性，匹配滤波器的相位特性对它没有任何影响。因此，匹配滤波器对信号的各频率分量起到同相相加的作用，而对噪声仍按照随机相位的情形相加，从而输出端的信噪比得到提高。4．简述物理不可实现匹配滤波器的概念及其冲激响应和传输函数的特点。答：物理不可实现匹配滤波器也称作非因果匹配滤波器：是指物理上不可能实现或不满足因果规律的匹配滤波器。物理不可实现匹配滤波器的冲激响应满足：，。物理不可实现匹配滤波器的传输函数的极、零点分布在左半平面和右半平面。5．简述物理可实现匹配滤波器的概念及其冲激响应和传输函数的特点。答：物理可实现匹配滤波器也称作因果匹配滤波器：是指物理上可能实现或满足因果规律的匹配滤波器。物理可实现匹配滤波器的冲激响应满足：，；，。物理可实现匹配滤波器的传输函数的极、零点都在左半平面。6．简述匹配滤波器对于波形相似而振幅和时延参量不同的信号具有适应性的原因。答：物理可实现匹配滤波器也称作因果匹配滤波器：是指物理上可能实现或满足因果规律的匹配滤波器。由于信号的振幅只改变匹配滤波器传输函数的比例因子，并不改变信号和噪声各个频率成分之间的比例结构，对各个频率成分的作用诗一样的，故匹配滤波器对不同信号振幅具有适应性。由于信号的时延只对信号和噪声各个频率成分产生了相同的时延，并不改变信号和噪声各个频率成分之间的比例结构，对各个频率成分的作用诗一样的，故匹配滤波器对不同信号时延具有适应性。7．简述匹配滤波器和相关器的输入输出关系，并说明它们的相互关系。答：由于匹配滤波器是线性滤波，其输出是输入和匹配滤波器冲激响应的卷积。相关器的输出是输入与一个信号或函数的相关运算。在白噪声背景下，在输入结束时刻，匹配滤波器和相关器的输出是相等的，故它们是等效的。8．简述白化处理方法在广义匹配滤波器中的应用。答：在广义匹配滤波器中，先将含有色噪声的输入信号先通过一个白化滤波器，使色噪声变为白噪声，然后再串接一个白噪声背景下的匹配滤波器，从而使广义匹配滤波器等效为白化滤波器和白噪声背景下的匹配滤波器的级联。9．简述匹配滤波输出的观测时刻选择在输入信号末尾的原因。答：如果输入信号的持续时间为，根据的匹配滤波器冲激响应，可知匹配滤波器输出信号在时刻达到最大，在时刻瞬时功率也达到最大，从而在时刻输出信噪比达到最大值。假设对匹配滤波输出的观测时刻为，根据卷积运算的特性，在时，匹配滤波输出信噪比随着观测时刻逐渐增大；在时，匹配滤波输出信噪比达到最大值；在时，匹配滤波输出信噪比随着观测时刻逐渐减小。因为在输入信号未全部结束之前，便无从得到它的全部能量，滤波器的输出信噪比当然也不可能达到它的最大值。输入信号全部送入匹配滤波器的时刻，使输出信噪比达到最大值。因此，匹配滤波输出的观测时刻选择在输入信号的末尾。四、第3章简答题1．简述贝叶斯统计的基本观点及贝叶斯假设。答：贝叶斯统计的基本观点：=1\*GB3①把任意一个未知参量都看成随机变量，应用一个概率分布去描述它的未知状况。=2\*GB3②通过贝叶斯定理，用观测样本调整先验分布，得到一个后验分布。=3\*GB3③任何统计问题都应由后验分布决定。贝叶斯假设：如果没有任何以往的知识和经验来帮助人们确定先验分布，可以采用均匀分布作为先验分布。2．简述先验分布、似然函数、后验概率密度及样本概率密度。答：对于依赖于参量的随机变量，在对随机变量抽样前确定的参量的概率或概率密度，称为先验分布；以参量为前提条件的随机变量观测样本的条件概率密度，称为似然函数；以随机变量观测样本为前提条件的参量的条件概率密度，称为后验概率密度；不依赖于参量的随机变量观测样本的概率密度，称为样本概率密度。3．简述似然函数和后验概率密度的概念，并说明它们的物理意义。答：对于依赖于参量的随机变量，似然函数是以参量为前提条件的随机变量观测样本的条件概率密度。后验概率密度是以随机变量观测样本为前提条件的参量的条件概率密度。似然函数描述了在参量已假定的前提条件下，随机变量观测样本的统计特性，它反映了随机变量观测样本与假定的参量前提条件相似程度或相关程度。后验概率密度描述了在随机变量观测样本已确定的前提条件下，参量的统计特性，它反映了在获得随机变量观测样本之后对参量统计特性的认识。4．简述贝叶斯统计推断的基本方法及应用条件答：贝叶斯统计推断的的基本方法是：通过贝叶斯定理，综合样本信息与先验信息，得出后验信息，然后根据后验信息作统计推断。贝叶斯统计推断的应用条件：总体信息、样本信息和先验信息均已知。5．简述贝叶斯统计决策的基本方法及应用条件答：贝叶斯统计决策的的基本方法是：综合样本信息与损失函数得出风险函数，再由风险函数与先验信息得出贝叶斯风险，最后根据贝叶斯风险作统计决策。贝叶斯统计决策的应用条件：总体信息、样本信息、先验信息和损失信息均已知。6．简述信号检测中观测空间、假设空间、判决空间及代价因子的概念。答：在信号检测中，观测空间是所有可能观测的接收信号组成的集合。假设空间是接收信号所有假设或状态组成的集合。判决空间是接收设备所有检测判决组成的集合。代价因子是信号检测系统为检测判决所付出的代价。7．简述在信号检测中，信号按照确知程度的分类。答：在信号检测中，按照确知程度，信号可分为确知信号、未知参量信号、随机参量信号和随机信号。确知信号是指信号的形式（或类型、波形）和所含有的参量均是确知的。未知参量信号是指信号的形式或类型是确知的，而信号的参量是未知的。未知参量信号的未知参量可能是未知非随机的，也可能是随机参量。随机参量信号是指信号的形式或类型是确知的，而信号的参量是随机的。随机信号是指随时间的变化没有明确的变化规律，在任何时间的信号幅值的大小不能预测的信号。由于贝叶斯统计把任意一个未知参量都看成随机变量，故在信号检测中，将未知参量信号看作随机参量信号。8．简述二元确知信号检测准则：贝叶斯、最小平均错误概率、最大后验概率、极大极小化、纽曼-皮尔逊及最大似然准则及使用条件，并说明确定相应检测门限的方法。答：（1）贝叶斯准则是使贝叶斯风险最小的检测准则，其使用条件：似然函数、假设的先验概率和代价因子均已知。贝叶斯准则的检测门限为。（2）最小平均错误概率准则是使平均错误概率最小的准则，其使用条件：似然函数和假设的先验概率已知，代价因子未知。最小平均错误概率准则的检测门限为。（3）最大后验概率准则是使最大后验概率最大的检测准则，其使用条件：似然函数和假设的先验概率已知，代价因子未知。最大后验概率准则的检测门限为。（4）极大极小准则是使贝叶斯风险对先验概率的极大值达到极小的准则，其使用条件：似然函数和代价因子已知，假设的先验概率未知。极大极小化准则的检测门限同时满足和。（4）奈曼-皮尔逊准则是在虚警概率一定的条件下，使检测概率最大的检测准则，其使用条件：似然函数和虚警概率已知，假设的先验概率和代价因子未知。纽曼-皮尔逊准则的检测门限为虚警概率的积分下限：。（5）最大似然准则是使似然函数最大的检测准则，其使用条件：似然函数已知，假设的先验概率和代价因子均未知。最大似然准则的检测门限为。9．简述二元随机参量信号检测准则：贝叶斯、最小平均错误概率、最大平均后验概率、极大极小化、纽曼-皮尔逊及最大广义似然准则及使用条件，并说明代价因子与随机参量无关情况下确定相应检测门限的方法。答：（1）贝叶斯准则是使贝叶斯风险最小的检测准则，其使用条件：似然函数、假设的先验概率、随机参量的先验概率密度和代价因子均已知。贝叶斯准则的检测门限为。（2）最小平均错误概率准则是使平均错误概率最小的准则，其使用条件：似然函数、假设的先验概率和随机参量的先验概率密度已知，代价因子未知。最小平均错误概率准则的检测门限为。（3）最大平均后验概率准则是使平均后验概率最大的检测准则，其使用条件：似然函数、假设的先验概率和随机参量的先验概率密度已知，代价因子未知。最大后验概率准则的检测门限为。（4）使贝叶斯风险对先验概率的极大值达到极小的准则，其使用条件：似然函数、随机参量的先验概率密度和代价因子已知，假设的先验概率未知。极大极小化准则的检测门限同时满足和。（5）奈曼-皮尔逊准则是在虚警概率一定的条件下，使检测概率最大的检测准则，其使用条件：似然函数、随机参量的先验概率密度和虚警概率已知，假设的先验概率和代价因子未知。纽曼-皮尔逊准则的检测门限为虚警概率的积分下限：。（6）最大广义似然准则是使估计出来的最大似然函数最大的检测准则，其使用条件：似然函数已知，假设的先验概率、随机参量的先验概率密度和代价因子均未知。最大广义似然准则的检测门限为。10．简述二元信号检测中的似然比检测方法。答：在二元信号检测中，似然比检测方法是通过将似然比与一个门限比较作出检测判决的检测方法。二元信号检测中的各种准则的检测方法都可以统一到似然比检测方法，各种不同的准则只是体现在不同的检测门限中。11．概述二元信号检测的4类判决概率以及它们相互之间的关系，并说明二元信号检测的性能评价指标。答：在二元信号检测中，存在4类判决概率：虚警概率、正确拒绝概率、漏警概率及检测概率。在假设为真的条件下，判决为真的概率称为虚警概率。在假设为真的条件下，判决为真的概率称为正确拒绝概率。在假设为真的条件下，判决为真的概率称为漏警概率。在假设为真的条件下，判决为真的概率称为检测概率。在4类判决概率中，4类判决概率并不是独立的，只能有2类是独立的。它们的关系是：虚警概率与正确拒绝概率之和等于1，漏警概率与检测概率之和等于1。12．简述二元信号检测的性能指标及影响性能指标的主要因素。答：二元信号检测的性能评价指标有两种：一种是平均错误概率，另一种是在给定虚警概率条件下，以检测概率作为评价标准。平均错误概率是错误检测判决概率对先验概率的数学期望。影响性能指标的主要因素是信噪比。13．概述多元确知信号检测的准则及使用条件。答：多元确知信号检测主要采用贝叶斯准则、最大后验概率准则及最大似然准则。（1）贝叶斯准则是使贝叶斯风险最小的检测准则，其使用条件：似然函数、假设的先验概率和代价因子均已知。（2）最大后验概率准则是使后验概率最大的检测准则，其使用条件：似然函数和假设的先验概率已知，代价因子未知。（3）最大似然准则是使似然函数最大的检测准则，其使用条件：似然函数已知，假设的先验概率和代价因子均未知。14．简述二元随机参量信号的检测方法。答：在二元随机参量信号检测中，各种假设的似然函数不仅是观测样本的函数，也含有随机参量或未知参量，不可以直接用不同假设的似然函数相比，得到似然比。需要先将各种假设的似然函数对随机参量或未知参量进行统计平均，消除随机参量或未知参量的影响，得到平均似然函数；再将不同假设的平均似然函数相比，得到平均似然比。然后，平均似然比与检测门限比较，完成检测判决。五、第4章简答题1．简述高斯白噪声、理想白噪声和带限白噪声的统计特性。答：高斯白噪声是一种幅度分布服从高斯分布，功率谱密度在整个频带内为常数的噪声。理想白噪声的功率谱密度在整个频率轴上为非0常数，其自相关函数是函数，其任意两个不同时刻的取值是不相关的。带限白噪声的功率谱密度在有限频带内的为非0常数，在频带之外为0，其自相关函数是辛格函数。2．比较带限高斯白噪声情况下和理想高斯白噪声情况下，信号检测方法的特点。答：对于带限高斯白噪声，其频带为有限值，可以用满足采样定理的来代替连续时间随机信号。由于是髙斯分布的，采样值是不相关的，则采样值就是统计独立的。在这种情况下，连续时间随机信号的似然函数等于每次采样值概率密度的乘积。在带限高斯白噪声情况下，用满足采样定理和不相关要求的采样值来代替连续时间随机信号。对于理想高斯白噪声，只有在相同时刻才相关，而在任意两个不同时刻上采样值都是不相关的，满足任意两个不同时刻上采样值都不相关的要求。理想高斯白噪声的带宽无穷大，不满足采样定理的要求，不能用离散的采样值来代替连续时间随机信号。如果对理想高斯白噪声的采样间隔趋于0，而不等于0时，成为连续采样情况，而仍可以保证任何两个采样值不相关。为了满足采样定理和不相关要求，对理想高斯白噪声的采样间隔应趋于0，成为连续采样情况。在理想高斯白噪声情况下，连续时间随机信号的似然函数连续时间随机信号的概率密度来表示。3．简述带限高斯白噪声中和理想高斯白噪声中接收信号的似然函数的形式。答：带限高斯白噪声中接收信号的似然函数等于各个采样值的似然函数乘积，是随机变量高斯函数的乘积形式。理想高斯白噪声中接收信号的似然函数是用连续函数积分的指数函数形式的高斯函数来表示。4．简述在随机频率信号的检测中，将频率的先验概率密度函数离散近似的方法。答：在随机频率信号的检测中，常将频率的先验概率密度函数离散近似。以一定频率间隔将频率范围分为若干份，将每一份频率间隔内的概率密度看作是常值，频率的先验概率密度函数近似为分段函数，且每一段的函数值是常值。然后用频率的先验概率密度函数离散近似函数对以频率为条件的似然函数或似然比进行统计平均，得到平均似然函数或似然比。5．简述在随机到达时间信号的检测中，将到达时间的先验概率密度函数离散近似的方法。答：在随机到达时间信号的检测中，常将到达时间的先验概率密度函数离散近似。以一定时间间隔将到达时间范围分为若干份，将每一份时间间隔内的概率密度看作是常值，到达时间的先验概率密度函数近似为分段函数，且每一段的函数值是常值。然后用到达时间的先验概率密度函数离散近似函数对以到达时间为条件的似然函数或似然比进行统计平均，得到平均似然函数或似然比。6．简述相干和非相干信号的特点。答：相干信号是指两个信号具有相同的频率，且二者的相位具有确定的关系。非相干信号是指两个信号的频率不相同，或者二者的相位不具有确定的关系。7．概述多重信号检测的概念、目的及方法。答：多重信号是由多个在不同时间间隔内的信号顺序组成的信号，并且各个信号携带着同样的信息，各个信号的持续时间间隔相同。针对多重信号的检测就是多重信号检测。由于多重信号的各个信号所携带的信息是相同的，而各个信号上叠加的噪声是相互独立的。因此当把这些信号进行组合接收时，噪声平均功率增加不多，而信号功率增加很多，使得信噪比大大提高，从而提高检测性能。多重信号检测的目的就是提高检测性能。多重信号的检测方法基本上与单个信号的检测方法相同，所不同的只是根据多个独立信号的似然比之积来构成似然比。六、第5章简答题1．简述高斯色噪声的统计特性。答：高斯色噪声的幅度服从高斯分布的色噪声。色噪声是功率谱密度在整个频带内的分布为非均匀的噪声，其自相关函数不是函数，其任意两个不同时刻的取值不再是不相关的。2．简述卡亨南-洛维展开及其在高斯色噪声情况下信号检测中的应用。答：卡亨南-洛维展开是把平稳随机信号表示成正交展开的形式，并使正交展开的系数互不相关。对于高斯平稳随机信号，卡亨南-洛维展开系数互不相关就是相互统计独立的。通过求取卡亨南-洛维展开系数的概率密度，并将它们相乘，得到所有卡亨南-洛维展开系数的联合概率密度（即高斯平稳随机信号的多维概率密度）；再由卡亨南-洛维展开系数的联合概率密度得到不同假设下的似然函数，从而就可以进行似然比检测。3．概述高斯白噪声情况下和高斯色噪声情况下信号检测所采用方法的特点。答：高斯白噪声情况下，按照采样定理，可对观测信号进行等间隔采样，各采样点值是统计独立的。接收信号的似然函数等于各采样点概率密度的乘积。高斯白噪声情况下，也可以采用卡亨南-洛维展开方法。在色噪声情况下，再按照采样定理对观测信号直接均匀采样，无法达到各样点值是统计独立的。采用卡亨南-洛维展开使其展开系数是不相关的，而且系数的方差等于其各自本征值。由于系数是高斯变量，也是独立的，便于将这些统计独立的系数作为接收信号的样本写出似然函数的具体形式构成似然比检测。4．简述白噪声情况下接收信号卡亨南-洛维展开的正交函数集的任意性。答：由于白噪声的自相关函数是函数，任意正交函数集都满足以函数为核的卡亨南-洛维展开的条件，从而使白噪声下接收信号任意正交展开系数之间都是互不相关的。七、第6章简答题1．简述常规检测的概念与特点。答：常规检测是指在固定的观测次数（观测样本数或观测时间）内完成的信号检测。常规检测的观测次数（观测样本数或观测时间）是事先指定的确定量，而检测性能事先未指定。观测次数越多或观测时间越长，信噪比就越大，准确度就越高。2．简述序列检测的概念与特点。答：序列检测是指观测次数（观测样本数或观测时间）不是事先不规定的，而是根据观测过程中实际检测判决情况来决定的信号检测。序列检测的观测次数（观测样本数或观测时间）是一个随机变量，而检测性能是事先指定的，采用边观测边判决的检测方式。3．说明二元序列检测的基本原理。答：二元序列检测的基本原理：设置两个门限：上门限和下门限，当似然比大于或等于上门限时，判决为假设成立；当似然比小于或等于下门限时，判决为假设成立；当似然比处于上、下门限之间时，不做判决，顺序再增加一次观测，再计算相应的似然比，并与门限做比较，直到做出判决为止。4．简述修正的奈曼-皮尔逊准则。答：修正的奈曼-皮尔逊准则是在给定虚警概率和漏报概率的条件下，确定似然比双门限值，从第一个观测数据开始就进行似然比检测，直至达到检测性能为止。5．简述截断序列检测。答：截断序列检测是指当序列检测的观测次数达到一个规定的上限，而仍不能做出检测判决时，就转为固定观测次数检测的方式，强迫做出检测判决。八、第7章简答题1．简述参量检测的概念与特点。答：参量检测是以信道噪声概率密度已知为前提的信号检测。参量检测依赖于噪声的概率密度。当噪声的概率密度准确获得且恒定时，参量检测的性能最佳；否则，参量检测的检测性能会严重下降。2．简述非参量检测的概念、特点及基本原理。答：非参量检测是在噪声概率密度未知或噪声概率密度部分已知的情况下的信号检测。非参量检测对噪声概率密度不准确或者变化适应性强，检测性能要比参量检测的差。非参量检测的基本原理：通过检测单元与邻近的若干参考单元相比较，统计地确定有无信号存在。3．简述符号检测的概念、应用条件及主要检测性能。答：符号检测是以被检测信号的符号之和作为检测统计量的一种非参量检测方法。符号检测的应用条件：噪声的概率密度是未知的，而噪声分布的中位数为0。符号检测具有恒虚警率检测性能。4．简述秩检测的概念、应用条件及主要检测性能。答：秩检测是一种利用观测样本的正负符号信息和幅值信息的一种非参量检测方法。秩检测的应用条件：噪声的概率密度是未知的，而噪声分布的中位数为0。秩检测具有恒虚警率检测性能。5．简述秩的概念及秩检测的检测统计量。答：秩是某个数在一组数中按照绝对值从小到大顺序排列的次序数。秩检测的检测统计量是被检测信号所有观测样本的符号与秩乘积的和。6．比较符号检测与秩检测的特点。答：符号检测适用于噪声分布的中位数为0的非参量检测。秩检测适用于噪声分布的中位数为0，且为对称分布的非参量检测。符号检测只利用了观测样本的正负符号信息，而没有利用观测样本的幅值信息。秩检测是一种利用样本正负符号信息和幅值信息的非参量检测。九、第8章简答题1．简述信号参量估计中观测空间、参量空间、判决空间及代价函数的概念。答：在信号参量估计中，观测空间是所有可能观测的接收信号组成的集合。参量空间是发送设备发送信号的参量所有可能取值组成的集合。判决空间是信号被估计参量的估计量所有可能取值组成的集合。代价函数是信号参量估计系统为估计判决所付出的代价。2．说明信号参量估计中代价函数的特性。答：在信号参量估计中，代价函数是估计误差的函数；误差越大，代价越大；代价函数应为非负函数、凹函数、对称函数、在估计误差等于0时达到最小值；代价函数是误差绝对值的非减函数。3．简述信号参量估计中典型的代价函数。答：典型的代价函数有：误差平方代价函数、误差绝对值代价函数及均匀代价函数。误差平方代价函数是误差的平方。误差绝对值代价函数是误差的绝对值。均匀代价函数是当误差绝对值在一个较小的正的常数范围内时，代价函数等于0（相当于不付出代价）；当误差绝对值在一个较小的正的常数范围之外时，代价函数等于1（相当于付出最大代价）。4．简述信号参量估计中的贝叶斯风险和条件贝叶斯风险的概念，以及它们之间的关系。答：在信号参量估计中，贝叶斯风险是代价函数对似然函数的统计平均，再对参量的先验概率密度的统计平均。条件贝叶斯风险是代价函数对后验概率密度的统计平均。贝叶斯风险是条件贝叶斯风险对观测样本概率密度的统计平均。贝叶斯风险最小相当于条件贝叶斯风险最小。5．简述贝叶斯估计、最小均方误差估计、条件中位数估计、最大后验估计和最大似然估计准则，并说明它们的使用条件。答：（1）贝叶斯估计准则是使贝叶斯风险最小，其使用条件：似然函数、被估计参量的先验概率密度和代价函数均已知。（2）最小均方误差估计准则是使均方误差最小，其使用条件：似然函数和被估计参量的先验概率密度已知，代价函数未知。相当于代价函数采用误差平方的贝叶斯估计。（3）条件中位数估计准则是取条件分布中位数，其使用条件：似然函数和被估计参量的先验概率密度已知，代价函数未知。相当于代价函数采用误差绝对值的贝叶斯估计。（4）最大后验估计准则是使后验概率最大，其使用条件：似然函数和被估计参量的先验概率密度已知，代价函数未知。相当于代价函数采用均匀代价函数的贝叶斯估计。（5）最大似然估计准则是使似然函数最大，其使用条件：似然函数已知，被估计参量的先验概率密度和代价函数未知。6．简述线性最小均方误差估计和最小二乘估计，并说明它们的使用条件。答：（1）线性最小均方误差估计是以均方误差最小为准则的估计，并且估计量是观测量的线性函数。其使用条件：被估计参量的均值、观测数据的均值和方差（协方差矩阵）、观测数据与被估计参量的协方差（协方差矩阵）均已知。（2）最小二乘估计是使信号模型的观测数据与真实数值误差平方和达到最小的一种估计方法。其使用条件：含有被估计参量的信号模型已知，观测数据和被估计参量的任何统计知识均未知。7．说明贝叶斯估计、最大后验估计和最大似然估计的区别和联系。答：最大后验估计和最大似然估计是贝叶斯估计的特例。在贝叶斯估计中，若代价函数采用均匀代价函数，则贝叶斯估计变为最大后验估计。当未知参数的先验概率密度函数未知或可认为是均匀分布时，最大后验估计变为最大似然估计。贝叶斯估计适用于似然函数、待估参量的先验概率密度和代价函数均已知的场合；最大后验估计适用于似然函数、待估参量的先验概率密度已知，但代价函数未知的场合；最大似然估计适用于似然函数已知，待估参量的先验概率密度和代价函数均未知的场合。8．简述最大似然估计方程和最大后验估计方程，并说明二者之间的关系。答：最大似然估计方程是似然函数或似然函数的对数对其参量求偏导等于0的式子。最大后验估计方程是参量的后验概率密度函数或后验概率密度函数的对数对参量求偏导等于0的式子。当参量的先验概率密度函数是均匀分布时，最大后验估计方程变为最大似然估计方程。9．简述信号参量估计中的最大似然估计的不变性。答：在信号参量估计中，最大似然估计的不变性：如果是的最大似然估计，且，则的最大似然估计为。10．简述信号参量估计中评价估计量的性能指标的含义。答：在信号参量估计中，评价估计量的性能指标有：无偏性、有效性、一致性和充分性。在信号参量估计中，无偏性是指估计量的均值等于被估计量或被估计量的均值。估计量有效性是指估计量能否具有最小方差或均方误差。估计量一致性是指估计量以概率或均方误差收敛于被估计量或被估计量的均值。充分性是指估计量使得似然函数分解成两个函数乘积，其中一个函数只是估计量和被估计量的函数，另一个函数只是观测数据的非负的函数。11．在信号参量估计中，评价估计量的性能指标有哪几种？简述它们的物理意义。答：在信号参量估计中，评价估计量的性能指标有无偏性、一致性、充分性和有效性。在信号参量估计中，估计量无偏性的意义是保证估计量分布在被估计参量或被估计参量的均值附近。估计量有效性的意义是保证估计量具有最小的误差。估计量一致性的意义是保证估计量是收敛的。估计量充分性的意义是保证估计量能够提供最多的有关参量的信息。12．简述克拉美-罗不等式取决于哪些因素及克拉美-罗不等式的意义。答：对于估计非随机参量的情况，克拉美-罗不等式取决于似然函数。对于估计随机参量的情况，克拉美-罗不等式取决于似然函数和待估参量的先验概率密度。克拉美-罗不等式给出了估计量的均方误差下限，即克拉美-罗下限。它表明：任何估计量的均方误差都不可能低于即克拉美-罗下限。克拉美-罗下限是有效估计量的均方误差，因此，克拉美-罗下限可以用来验证无偏估计量是否是有效估计量。13．概述评价估计量的性能指标及其物理意义，并说明克拉美-罗不等式的作用。答：（1）无偏性是估计量的数学期望（或均值）等于（或趋近于）被估计参量（或均值）。无偏性的意义：保证估计量分布在被估计参量或被估计参量的均值附近。（2）有效性是指估计量能否具有最小方差，具有最小方差的估计量称为有效估计量。有效性的意义：衡量估计量的误差或相对于被估计量的离散程度。误差越小，越有效。（3）一致性是指估计量以概率收敛于（或以均方收敛于）被估计参量或被估计参量的均值。一致性的意义：估计量是收敛的，并以概率或均方误差收敛于被估计量的真值或均值。（4）充分性：对于观测数据，充分性是指被估计量的估计量能使似然函数分解成且，其中只是和的函数；函数只是的函数。充分性的意义：表明没有别的估计量可以提供比充分估计量更多的关于被估计量的信息。（5）克拉美-罗不等式给出了估计量的均方误差或方差下限，即克拉美-罗下限，并表明：任何明估计量的均方误差或方差都不可能低于即克拉美-罗下限。克拉美-罗下限是有效估计量的均方误差，因此，克拉美-罗下限可以用来验证无偏估计量是否是有效估计量。14．说明参量的线性最小均方误差估计的基本思路。答：估计量实际是信号观测数据一个函数，它在某种统计平均意义下最接近被估计参量的真值，不同的估计准则，规定了估计量与观测数据的不同函数关系。贝叶斯估计及最大似然估计要求知道观测信号的似然函数。实际应用中，观测信号的完全统计分布是很难知道的，而仅仅已知观测信号和被估计参量的前二阶矩。如果将估计量构造成观测数据的线性函数，并采用最小均方误差准则对被估计量进行估计，则需要已知观测信号和被估计参量的前二阶矩，从而使用条件更宽松了，应用范围也就更广了。15．说明参量的线性最小均方误差估计量的特性。答：线性最小均方误差估计的主要性质如下：（1）线性最小均方误差估计的估计量是观测量的线性函数。（2）线性最小均方误差估计只需要已知观测量和被估计参量的前二阶矩。（3）线性最小均方误差估计的估计量是无偏估计量。（4）线性最小均方误差估计的估计量具有正交性质：即估计误差与观测量正交。（5）当观测量与被估计参量的联合概率密度为高斯分布时，线性最小均方误差估计与最小均方误差估计一致。（6）线性最小均方误差估计的估计量在线性变换上的可转换性。（7）线性最小均方误差估计的估计量的可叠加性。16．说明参量的最小二乘估计方法的基本思路。答：在不知道观测量和被估计参量的任何先验统计知识，只知道被估计参量的观测信号模型的情况下，贝叶斯估计、最大似然估计及线性最小均方误差估计等方法均不能应用。最小二乘估计将随机参量的估计问题作为确定性问题来处理，把目标函数构造为观测数据与真实数值误差平方和；将随机参量的的最佳化问题作为确定性最佳化问题来处理，使误差平方和最小；用算术平均近似统计平均。17．说明参量的线性最小二乘估计量的特性。答：线性最小二乘估计的主要性质如下：（1）线性最小二乘估计的估计量是观测量的线性函数。（2）如果误差或观测噪声的均值为0，则线性最小二乘估计的估计量是无偏的。十、第9章简答题1．比较高斯噪声中信号参量估计的最大后验估计与最大似然估计的特点。答：最大似然估计是用于对信号参量的先验概率密度未知的情况下，将似然函数最大处的参量作为估计量。由于最大似然估计无法利用信号参量的先验知识，因此其估计质量不如最大后验估计的质量好，亦即最大似然估计的平均风险要比最大后验估计的大。根据最大后验估计方程可知，当待估计参量的先验概率密度为均匀分布时，最大后验估计与最大似然估计的性能相同。2．简要说明在似然函数对的频率偏导数难以求解情况下，信号频率估计的方法。答：在似然函数对的频率偏导数难以求解情况下，采用近似的方法估计信号频率。以适当的频率间隔，将被估计的频率范围分为若干个频率区间，哪个频率区间的似然函数最大，这个频率区间的中心频率就是信号频率最大似然估计。3．简要说明高斯白噪声中信号时延最大似然估计的原理。答：高斯白噪声中信号时延的最大似然估计方程是信号经时延后对时间的偏导数与接收信号的相关函数等于0。信号时延最大似然估计就是使信号的偏导数的中心分界线能够精确对准接收信号峰值的时延。4．简要说明时延估计的方差与哪些因素有关。答：根据时延估计的克拉美-罗下限可知，时延估计的方差与信噪比和信号的带宽有关。提高信噪比，增加信号的带宽（或减小信号的时宽），可以减小信号时延估计的方差下限，即提高信号时延估计的精度。十一、第10章简答题1．概述波形估计的3种类型。答：波形估计的3种类型有：滤波、预测或外推、平滑或内插。滤波是根据当前和过去的观测值对当前的有用信号值进行估计。预测或外推是根据当前和过去的观测值估计未来的有用信号值。平滑或内插是根据当前和过去的观测值估计过去的信号值。2．从静态和动态估计的观点，简述信号参量估计和波形估计的特点。答：由于信号参量估计假定信号参量在观测时间内是不变的，是静态估计。信号波形估计所涉及的信号参量是时变的，故信号波形估计是动态估计。3．简述维纳滤波所采用的最佳准则及应用条件。答：维纳滤波是以最小均方误差为最佳准则的线性滤波，也就是使滤波器的输出与期望输出之间的均方误差为最小的线性滤波。维纳滤波的应用条件：输入信号为有用信号和噪声之和，有用信号和噪声是平稳随机过程，并且已知它均值、自相关函数、有用信号与噪声的相关函数。4．简述维纳滤波的特点。答：维纳滤波