浙江省温州市鹿城区2023-2024学年七年级上学期数学期末试卷

浙江省温州市鹿城区2023-2024学年七年级上学期数学期末试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列结论正确的是（）A．−2的倒数是2 B．64的平方根是8C．16的立方根为4 D．算术平方根是本身的数为0和12．若n为正整数，则计算(−2)2n+1A．0 B．1 C．22n+1 D．3．中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，其重量约为180000千克，将数据180000用科学记数法表示为（）A．1.8×106 B．18×1054．下列说法正确的是（）A．|-2|与2互为相反数 B．3与13C．−5+1＞32 5．关于整式的概念，下列说法正确的是（）A．1是单项式 B．52aC．−ab2+ab−6是五次多项式 D．6．中秋节买月饼，每个梅干菜肉月饼比豆沙月饼多2元，购买7个梅干菜肉月饼和3个豆沙月饼共用74元．设每个豆沙月饼x元，则可列出方程为（）A．7x+3(x−2)=74 B．7x+3(x+2)=74C．7(x−2)+3x=74 D．7(x+2)+3x=747．若关于x的方程(m−2)x|m|−1=6A．±2 B．-2 C．2 D．48．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上 B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上 D．点A在线段CB的延长线上9．当x=l时，代数式ax3-3bx+5的值是2019，则当x=-l时，这个代数式的值是（）A．2014 B．-2019 C．2009 D．-200910．如图，长为y、宽为x的大长方形被分割为7个小长方形，除阴影A，B外，其余5个是形状、大小完全相同的小长方形，其宽为4．下列说法：①小长方形的长为y−12；②阴影A的宽和阴影B的宽和为x−y+4；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长为定值．其中正确的是（）A．①③ B．②③ C．①② D．①②③二、填空题（6小题，共24分）11．9的平方根是，-64立方根是.12．若3x2ya与13．若∠A=48°，则∠A的余角=°．14．已知a−2b=4，则3a+(b−a)−(5b−1)的值为．15．当k＝时，关于x的方程1−k4+2x=−1−2x2的解比关于16．如图，直线AB⊥OC于点O，∠AOP＝40°，三角形EOF其中一个顶点与点O重合，∠EOF＝100°，OE平分∠AOP，现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形E'OF'，同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至P'Q'，设运动时间为m秒（0≤m≤20），当直线P'Q'平分∠E'OF'时，则∠COP'＝．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：(134−78−718．解下列方程：（1）8x=6x−2(6−4x) 19．化简并求值：(a−ab)+(b+2ab)−(a+b)，其中a=17，20．某公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现在甲、乙两个加工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品．（1）求这个公司要加工新产品的件数．（2）在加工过程中，公司需支付甲工厂每天加工费80元，乙工厂每天加工费120元．公司还需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费．公司制定产品加工方案如下：可由一个工厂单独加工完成，也可由两个工厂合作同时完成．当两个工厂合作时，这名工程师轮流去这两个工厂．请你通过计算帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种既省钱，又省时间的加工方案．21．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10，动点P从O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数；当t＝3时，OP＝；PA＝．（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问R运动多少秒时追上点P？22．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=40°．（1）若OE⊥CD，求∠BOE的度数；（2）若OA平分∠COE，求∠DOE的度数．23．某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．（1）用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；（2）若a=1米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（π值取3，计算结果精确到个位）．24．新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图1，若射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠COD=12∠AOB，则∠COD根据以上信息，解决下面的问题：（1）如图1，∠AOB=70°，∠AOC=25°，若∠COD是∠AOB的内半角，则（2）如图2，已知∠AOB=60°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0<α<60°）至∠COD．若∠COB是∠AOD的内半角，求α的值；（3）把一块含有30°角的三角板COD按图3方式放置．使OC边与OA边重合，OD边与OB边重合．如图4，将三角板COD绕顶点O以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为t秒，当射线OA、OB、OC、OD构成内半角时，直接写出t的值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、−2的倒数是-12，则本项不符合题意，

B、64的平方根是±8，则本项不符合题意，

C、16的立方根为2，则本项不符合题意，故答案为：D.【分析】根据倒数的定义、开平方根和立方根以及算术平方根的性质，逐项分析即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：(−2)=−=0，故答案为：A.【分析】根据同底数幂的乘法法则可得原式=-22n+1+22n+1，然后合并同类项即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：180000=1.8×故答案为：C.【分析】根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×104．【答案】B【解析】【解答】解：A、|-2|与2不互为相反数，则本项不符合题意，

B、3与13互为倒数，则本项符合题意，

C、-5+1<32故答案为：B.【分析】根据互为相反数和倒数的性质即可判断A、B项；根据估计无理数的大小即可判断C项，根据无理数的定义即可判断D项.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、1是单项式，则本项符合题意，

B、52a3b的次数是4，则本项不符合题意，

C、−ab2+ab−6故答案为：A.【分析】根据单项式的定义：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，即可判断A项；根据单项式的次数：单项式中所有字母因数的指数和，单项式的系数：单项式中的数字因数，据此即可判断B项和D项；根据一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数据此可判断C项.6．【答案】D【解析】【解答】解：设每个豆沙月饼x元，则每个梅干菜肉月饼x+2元，

∴7故答案为：D.【分析】设每个豆沙月饼x元，则每个梅干菜肉月饼x+2元，根据题干"购买7个梅干菜肉月饼和3个豆沙月饼共用74元"，据此即可求出方程.7．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：|m|-1=1，且m-2≠0，解得：m=-2，故答案为：B.【分析】利用一元一次方程的定义可知|m|-1=1，且m-2≠0，再解方程和不等式，可得到m的值.8．【答案】C【解析】【解答】由题意可作图.故答案为：C.【分析】点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1即可判断出点C在线段AB上。9．【答案】D【解析】【解答】解：把x=l代入axa−3b+5=2019，∴a−3b=2014，把x=−1代入ax−a+3b+5=−(a−3b)+5=−2014+5=−2009；故选择：D.【分析】先把x=1代入代数式，得a−3b=2014，然后把x=−1代入，整理计算即可得到答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：①由题意知：小长方形的长为y−12，则该说法正确，

②阴影A的宽为：x-8，

阴影B的宽为：x-y-12=x-y+12，

∴阴影A的宽和阴影B的宽和为：x-8+x-y+12=2x-y+4，则该说法错误，

③∵阴影A的长为：y-12，阴影B的长为：12，

∴阴影A和阴影B的周长为：2x-8+y-12+212+x-y+12=4x+8，

∵x为定值，

∴阴影故答案为：A.【分析】题意图形用含x和y的式子表示出小长方形的长、阴影A、B的长和宽，然后逐项分析即可.11．【答案】±3；【解析】【解答】解：9=3，3的平方根为±3，所以9的平方根是±3；因为(−4)故答案为：±3，【分析】根据平方根、立方根的定义计算即可.12．【答案】3【解析】【解答】解：∵3x2ya与−2xby故答案为：3.【分析】根据两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此即可得到b=2，a=1，进而即可求解.13．【答案】42【解析】【解答】解：∵∠A=48°，

∴∠A的余角为：90°-48°=42°，故答案为：42.【分析】根据余角的定义即可求出∠A的余角.14．【答案】9【解析】【解答】解：原式=3a+b-a-5b+1=2a-4b+1=2a-2b+1，

∵a-2b=4，

∴故答案为：9.【分析】根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，据此去掉括号得到原式为2a-2b+1，然后把15．【答案】−9【解析】【解答】解：解方程1−k4+2x=−1−2x2得到：x=k-34，

解方程k(故答案为：-9.【分析】解方程1−k4+2x=−1−2x2得到：x=k-34，16．【答案】32°或76°【解析】【解答】解：∵∠AOP=40°，OE平分∠AOP，

∴∠EOP=12∠AOP=20°，

∵三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形E'OF'，同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，

①当OP'平分∠E'OF'时，

∠E'OP'=20°+6°+9°m=12∠EOF=50°，

∴m=2，∴6m+9m+20°=360°-130°，

∴m=14，

∠COP'=9°×14-90°-40°=76°，

综上所述，∠COP'＝32°或76°，【分析】由题意知需分两种情况讨论，①当OP'平分∠E'OF'时，②当OQ'平分∠E'OF'时，分别根据角的和差进行计算即可求出m的值.17．【答案】（1）解：(1=(==2−1−=1−=1（2）解：原式=−3+22【解析】【分析】（1）先对括号内化简，然后将除法改写为乘法，根据乘法的运算律中的分配律计算即可；

（2）根据立方根、平方根和绝对值的性质化简，然后合并同类项即可求解.18．【答案】（1）解：去括号得：8x=6x+8x-12移项得：8x-6x-8x=-12合并同类项得：-6x=-12系数化为1得：x=2（2）解：去分母得：7（x+2）-4（3x-1）=28去括号得：7x+14-12x+4=28移项得：7x-12x=28-14-4合并同类项得：-5x=10系数化为1得：x=-2【解析】【分析】（1）根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，据此去掉括号，然后移项、合并同类项即可求解；

（2）方程两边同乘以28去掉分母，然后根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，据此去掉括号，然后移项、合并同类项即可求解.19．【答案】解：(a−ab)+(b+2ab)−(a+b)=a−ab+b+2ab−a−b=ab，当a=17，原式=1【解析】【分析】根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，去掉括号然后把a=17，20．【答案】（1）解：设这个公司要加工x件新产品，根据题意，得x16−x答：这个公司要加工960件新产品；（2）解：方案①：由甲工厂单独加工需耗时96016=60（天），需要费用方案②：由乙工厂单独加工需耗时96024=40（天），需要费用方案③：由两厂共同加工需耗时96024+16=24（天），需要费用所以该公司应选择第③种方案，由两个工厂合作同时完成时，既省钱，又省时间．【解析】【分析】（1）设这个公司要加工x件新产品，根据“甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品”即可列出一元一次方程，进而即可求解；

（2）根据题意列出方案即可求解。21．【答案】（1）18；6-6t（2）解：由题意得：8t-6t=4解得：t=2答：若点P，R同时出发，点R运动2秒时追上点P．【解析】【解答】解：（1）由题意知：点B表示的数为6-10=-4，

当t＝3时，OP=6×3=18，PA=OA-OP=6-6t，

故答案为：18，6-6t.

【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出点B表示的数，再利用点的运动规律即可计算出OP、PA的长；

（2）根据题意表示出BC和OC的长度，进而根据题意列出方程8t-6t=4，据此即可求解.22．【答案】（1）解：∵∠AOC=40°，∴∠BOD=40°．∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=40°+90°=130°；（2）解：∵OA平分∠COE，∠AOC=40°．∴∠AOE=∠AOC=40°，∠BOD=∠AOC=40°，∴∠DOE=180°−∠AOE−∠BOD=180°−40°−40°=100°．【解析】【分析】（1）根据题意和对顶角相等求出∠BOD的度数，然后根据角的运算即可求解；

（2）根据角平分线的定义得到：∠AOE=∠DOB=40°，然后根据平角的定义即可求解.23．【答案】（1）解：S＝2a×2a+12πa2＝4a2+即窗户的面积为（4a2+12πa2）米15a+πa＝（15+π）a（米）即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）．（2）解：a＝1时，25（4a2+12πa≈25×（4×1+1＝137.5+360＝497.5≈498（元），即制作这扇窗户需要498元．【解析】【分析】（1）将窗户的面积分为长方形和半圆的面积之和，即可得到窗户的面积，然后根据图形即可求出所用的木条长度；

（2）结合（1）把a=1代入即可得到窗户的面积，进而即可求解.24．【答案】（1）解：∵∠COD是∠AOB的内半角，∠AOB=70°，∴∠COD=∠AOB=35°，∴∠BOD=∠AOB−∠AOC−∠COD=70°−25°−35°=10°，故答案为：10°；（2）解：由旋转性质可知：∠AOC=∠BOD=α，∠COD=∠AOB=60°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=α+60°，∠COB=∠AOB−∠AOC=60°−α，∵∠COB是∠AOD的内半角，∴∠AOD=2∠COB，即α+60°=2(60°−α)，解得：α=20°，∴α的值为20°；（3）解：①如图4所示，此时∠COB是∠AOD的内半角，由旋转性质可知：∠AOC=∠BOD=3t°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD