2025年1月云南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真卷02（参考答案版）

2025年1月云南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真卷02【答案】1.D

2.A

3.B

4.B

5.D

6.B

7.C

8.C

9.B

10.D

11.B

12.C

13.C

14.D

15.C

16.D

17.A

18.D

19.C

20.C

21.log222.4

23.4

24.(-∞,-1)

25.2326.解：(1)在▵ABC中，由余弦定理可知cosB=a2+c2-(2)因为cosA=1在▵ABC中，A则sin=sin27.解：(1)设篱笆的一面AB的长为x米，则BC=(50-2由题意得，x(50-2解得x1∵0<50-2x∴12.5⩽∴x所以，AB的长为15米时，矩形花园的面积为300平方米；(2)由题意得，S=x(50-2∴x=12.5时，S取得最大值，此时，所以，当x为12.5米时，S有最大值，最大值是312.5平方米．

28.解：以C为原点，CA，CB，CC1的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，

则C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,3)，

A1(2,0,3)，B1(0,2,3)，D(2,0,1)，E(0,0,2)，M(1,1,3)，

(Ⅰ)证明：依题意，C1M=(1,1,0)，B1D=(2,-2,-2)，

∴C1M⋅B1D=2-2+0=0，∴C1M⊥B1D；

(Ⅱ)依题意，CA=(2,0,0)是平面BB1E的一个法向量，

EB【解析】1.【分析】本题考查集合的补集运算，属于基础题．

结合补集的运算性质求解．【解答】

解：易得∁UA=(-3,-2]∪(12.【分析】本题考查复数的乘法运算及复数模长的计算，属于基础题．

先利用复数的乘法运算求出z，再计算模长即可．【解答】解：由题得z=(i故选：A．3.【分析】本题考查的是向量的数量积，是基础题．

根据向量数量积的计算公式计算即可．【解答】

解：a⋅b=|a||4.【分析】本题考查两条直线垂直的关系与直线的方程，属于基础题．

由垂直关系得到直线斜率，由点斜式写出方程即可．【解答】解：设所求直线的斜率为k，

∵直线x+y=0的斜率等于-1

，故所求直线方程为y-0=x故选：B．5.【分析】本题考查空间中直线与直线的位置关系，空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，属于基础题．

根据空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系依次判断选项即可．【解答】解：对于A，若m/​/β，β⊥α，则m⊂α或者对于B，若m⊥n,n⊥β,β⊥对于C，若m//α且n//α，则m与对于D，若m⊥β,n⊥β，则m/​/n，又本题考查由圆的标准方程确定圆心和半径，属于基础题．

根据圆的标准方程直接求解即可．【解答】解：由标准方程x-12+y2=13故选：B．7.【分析】

由分母中根式内部的代数式大于0求解一元二次不等式得答案．

本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题．

【解答】

解：由x2-2x>0，得x<0或x>2．

∴函数f8.【分析】本题考查正弦函数的图象变换，属于基础题．【解答】

解：函数y=sin(2x+π39.【分析】本题考查函数图象的识别，属于基础题．

方法一，由函数图象过定点，代入选项验证即可；方法二，将函数化为y=-【解答】解：方法一：代入选项验证即可，x=2时，y=0，故此函数的图像过点2,0，

结合图像可知方法二：y=x-2x-1=-1x-10.【分析】本题考查对立事件，属于基础题．

利用对立事件的概念即可判断．【解答】

解：因为连续抛掷一枚均匀硬币3次，可能出现0次或1次或2次或3次正面向上，

故事件“至少2次出现正面”的对立事件是出现0次或1次正面向上，即有2次或3次出现反面．

故选：D．11.【分析】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题．【解答】

解：由题意得

f-2=-23+4+1=-3

12.【分析】本题主要考查二倍角正弦公式，属于基础题．

利用同角三角函数基本关系求得sinα【解答】解：因为0<α<π2，且所以sin2故选：C．13.【分析】本题考查异面直线所成角的求法，涉及到正方体的结构特征，考查推理论证能力，考查化归与转化思想，是基础题．

将异面直线B1C与EF所成的角转化为【解答】

解：

如图所示连接B1D1,D1C，BD，

因为E，F分别为AB，AD中点，所以EF//BD，

又因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中BD//B1D1，所以EF//B1D114.【分析】本题考查函数单调性的判断和值域的计算，注意常见函数的单调性和值域，属于基础题．

根据题意，依次分析选项中函数的单调性和值域，综合可得答案．【解答】

解：根据题意，依次分析选项：

对于A，f(x)=1x，是反比例函数，不是减函数，值域为{y|y≠0}，不符合题意；

对于B，f(x)=x-1x的定义域为{x|x≠0}，f(15.【分析】本题考查函数的零点存在定理，属于基础题．

分析函数fx【解答】解：因为函数y=2x、y=3x-4因为f-1<0，f0<0由零点存在定理可知，函数fx的零点所在的区间为12,1．16.【分析】本题考查分段函数、指数函数和对数函数的求值，属于基础题．

先根据分段函数求出f-【解答】解：因为f-所以ff故选：D．17.【分析】本题考查比较大小，考查对数函数和指数函数的性质，属于基础题．

利用对数函数、指数函数的单调性结合中间值法可得出a、b、c的大小关系．【解答】解：因为a=log37因此，a>故选：A．18.【分析】本题考查向量的线性运算，属于基础题．

根据向量的线性运算法则，准确运算，即可求解．【解答】解：根据向量的线性运算法则，可得AB+故选：D．19.【分析】本题考查互斥事件和对立事件的定义，属于中档题．

利用互斥事件和对立事件的定义逐个判断即可．【解答】解：(1)“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，不是互斥事件，故错误;(2)“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑球和一个红球或两个红球”，可以同时发生，不是互斥事件，故正确；③“恰好有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球”与“恰好有两个黑球”，不同时发生，是互斥事件，且还有可能都是红球，故不是对立事件，故正确；④“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是红球”，不同时发生，但一定会有一个发生，故是对立事件，故正确；

上述说法中，正确的个数为3．故选C．20.【分析】本题考查中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能力等数学核心素养，是基础题．

由频率分布直方图先求出[18,36)的频率为0.42，[36,42)的频率为0.24，由此能估计该地接种年龄的中位数．【解答】

解：由频率分布直方图得：

[18,36)的频率为：(0.013+0.023+0.034)×6=0.42，

[36,42)的频率为：0.04×6=0.24，

∴估计该地接种年龄的中位数为：36+0.5-0.420.24×6=38．

21.【分析】本题考查对数函数的性质，属于基础题.将点的坐标代入函数解析式，求出a的值，由此可得出所求函数的解析式．【解答】解：由已知条件可得loga4=2，可得a2=4，因为a>0因此，所求函数解析式为fx故答案为：log222.【分析】本题考查由基本不等式求最值，属于基础题．

利用基本不等式直接求解即可．【解答】解：∵a>0，b>0，ab=4，∴a+b≥2故答案为：4．23.【分析】本题考查了等差数列的前n项和，等差数列的性质，属于基础题．

利用等差数列前n项和公式和等差中项求解即可．【解答】解：因为等差数列{an}前5所以a1所以a故答案为：424.【分析】本题考查利用导数求函数单调区间，属于中档题．

求出导函数，令f'【解答】解：∵y=ln(x2-∴f令f'(故递减区间为(-∞,-1)，故答案为：(-∞,-1)25.【分析】本题考查了平面向量的夹角，属于基础题．

直接利用平面向量的夹角公式求解即可．【解答】解：设a与b的夹角为θ，

因为a=1，b=3，a⋅所以a与b的夹角的余弦值为23．故答案为：226.本题考查利用余弦定理解三角形，两角和与差的正弦公式，由一个三角函数值求其他三角函数值，诱导公式，属于基础题．

(1)利用余弦定理结合已知条件可求出角B的值；(2)由已知求出sinA的值，再利用诱导公式和两角和的正弦公式可