辽宁省鞍山市海城市西部集团2024-2025学年七年级上学期12月第三次质量监测数学试题（含答案）

2024-2025海城市七年级（上）第三次质量监测数学试卷（试卷满分120分，答题时间120分钟）注意事项:1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷；选择题（每题3分，共30分）1．某跳水运动员某次跳水的最高点离跳台1.5m，记作+1.5m，则水面离跳台6m可以记作（）A．﹣6m B．﹣7.5m C．+6m D．+7m2．﹣2024的相反数是（）A．﹣2024 B．2024 C．12024 D．3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（）A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×1074．下列计算正确的是（）A．7a+a＝7a2B．3x2y﹣2x2y＝x2y C．5y﹣3y＝2 D．3a+2b＝5ab5．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（）A．(109m−n)元B．(910m−n)元 C．（9m﹣n）元6．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，1，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．37．下列说法中正确的是（）A．13πx2的系数是13B．13x2y的次数是28．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣59．有理数大小比较历史可以追溯到古希腊时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（）A．1＜﹣1 B．−(−0.3)＜|−1C．−82110．如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（）A．49 B．60 C．84 D．105填空题（每小题3分，共15分）11．比﹣1.5大的负整数是．12．若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则ab＝．13．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含x2项，则m＝．14．在边长为10米的正方形地里，有纵横两条小路，路宽都为1米，其余地上种草，种草部分面积是平方米．15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，⋯，则第2024次输出的结果为．三、解答题（共8小题，共75分）16．解方程：（10分）（1）10x﹣2（3﹣2x）＝4x；（2）x+1217．（8分）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy−32x2y）]+3xy2﹣xy，其中x＝3，y18．（8分）2024年东港市某中学要建一长方形停车场，其中一面靠墙，其他三面用护栏围起，已知长方形停车场的长为（3a+4b）米，宽比长少（2a﹣b）米．（1）用a，b表示长方形停车场的宽．（2）求护栏的总长度．（3）若a＝40，b＝20，每米护栏造价70元，求建此停车场所需的费用．19．（8分）检修组乘汽车，沿公路检修路线，约定向东走为正，向西为负，某天自A地出发，收工时，行走记录（单位：千米）如下：+12、﹣9、+6、+7、﹣5、﹣10、+13、﹣3、+7、+5．回答下列问题：（1）问收工时在A地的哪边？距A地多远？（2）若每千米耗油0.4升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？20．（8分）由8个棱长都为1cm的小正方体搭成的几何体如图1．（1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是cm2．（3）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要个小立方块．21．（8分）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元八折优惠500元或超过500元其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是元；（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师两天一共节省了多少元？22．（12分）生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：312＝3×102+1×101+2；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10101转化为十进制数：1×24+0×23+1×22+0×21+1＝21；例如（10101）2就是二进制数10101的简单写法．十进制数一般不标注基数．其他进制也有类似的表示方法和算法…．（1）【发现】根据以上信息，将数（101010）2转化为十进制数是多少；（2）【迁移】按照上面的格式将十进制数“89”转化为二进制数和八进制数；（3）【应用】二进制的运算和十进制的运算规则相同，不同的是十进制的数位有0～9十个数码，满十进一，而二进制的数位有0和1两个数码，满二进一，借一当二．即二进制的加法和减法运算规则如下：加法：0+0＝0，0+1＝1，1+0＝1，1+1＝（10）2．（满2进1）减法：0﹣0＝0，1﹣0＝1，1﹣1＝0，（10）2﹣1＝1（同一数位不够减时，向高一位借1当2）根据以上信息，结果保留二进制：计算①（10110）2+（1111）2＝．②（110101）2﹣（11110）2＝．23．（13分）根据所学数轴知识，解答下面的问题：（1）情境背景：在数轴上有A，B两点如图1所示．①A点表示的数是；AB之间的距离是；②将点B向右平移t个单位，此时该点表示的数是；（2）知识延伸：如图2，点A，B，M，N是数轴上的点，且AB＝2MN．①当点M与点B重合时，点N对应的数为28；当点N与点A重合时，点M对应的数为4，由此可得线段MN的长为；②图2中点A所表示的数是，点B所表示的数是；（3）知识拓展：在（2）的条件下，点M从点A出发，线段MN以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段AB以1个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．①求经过多长时间线段MN完全离开线段AB；②点P是线段MN上一点，当点N在B点左侧时，若关系式BN﹣MP＝2AP成立，请直接写出此时线段PB的长：．七年级数学参考答案一．选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案ABCBBADAB．D二、填空题（每小题3分，共15分）11.-112.113.414.8115.1三、解答题（共8小题，共75分）16解：1）去括号得：10x﹣6+4x＝4x，移项、合并得：10x＝6，把未知数系数化为1得：x=3（2）去分母得：2（x+1）﹣8＝x，去括号得：2x+2﹣8＝x，移项、合并得：x＝6．17.解：原式＝3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y）+3xy2﹣xy＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝3x2y﹣3x2y﹣2xy2+3xy2﹣xy+2xy＝xy2+xy，当x＝3，y=−1原式＝3×（−13）2+3×（=1=−218.（解：（1）依题意得：（3a+4b）﹣（2a﹣b）＝3a+4b﹣2a+b＝（a+5b）（米）；（2）护栏的长度＝2（a+5b）+（3a+4b）＝（5a+14b）（米）；答：护栏的长度是：（5a+14b）米；（3）由（2）知，护栏的长度是（5a+14b）米，则依题意得：（5×40+14×20）×70＝33600（元）．答：若a＝40，b＝20，每米护栏造价70元，建此车场所需的费用是33600元．19.解：（1）12﹣9+6+7﹣5﹣10+13﹣3+7+5＝23（千米）．答：收工时在A地的东边，距A地23千米；（2）|+12|+|﹣9|+|+6|+|+7|+|﹣5|+|﹣10|+|+13|+|﹣3|+|+7|+|+5|＝77，77×0.4＝30.8（升）．答：共耗油30.8升．20解：（1）这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下：（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是5+5+5+5+6+6＝32（cm2），故答案为：32（3）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需9个小立方块．故答案为：9．21.解：（1）500×0.8+（600﹣500）×0.7＝470（元），设王老师一次性购物可能是x元，①200＜x＜500，根据题意得，0.8x＝160，解得x＝200，②0＜x＜200，x＝160；综上所述：王老师一次性购物可能是：160元或200元．故答案为：470，160或200；（2）当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.8x元，当x大于或等于500元时，他实际付款：500×0.8+0.7（x﹣500）＝（0.7x+50）（元），故答案为：0.8x，0.7x+50；（3）第一天购物实际付款：0.8a元，第二天购物实际付款：500×0.8+0.7（850﹣a﹣500）＝（645﹣0.7a）（元），两天共付款：0.8a+645﹣0.7a＝（0.1a+645）元，当a＝250元时，0.1a+645＝670元，所以共节省：850﹣670＝180元．答：两天购物王老师实际一共付款（0.1a+645）元，一共节省了180元．22.解：①（101010）2转化为十进制数＝42，89转化为二进制是：（1011001）2，89转化为八进制是：（131）8从右往左逐位相加：最右边：0+1＝1，接着：1+1＝（10）2，（满2进1，写下0，进位1），再接着：1+1＝（10）2，（加上之前的进位1，得11，满2进1，写下1，进位1），然后：1+0＝1，（加上之前的进位1，得2，写下0，进位1），最左边：1+0＝1，（加上之前的进位1，得2，写下0，进位1），所以（10110）2+（1111）2＝（100101）2；故答案为：（100101）2；②计算（110101）2﹣（11110）2：从右向左算，1﹣0＝1，0﹣1，（不够减，向高位借1当2），（10）2﹣1＝1，（借位后计算的结果），0﹣1，（不够减，向高位借1，前一位是0，向前两位借1），（100）2﹣1＝11，（写1进1），1﹣1＝0，0﹣1，（不够减，向高位借1当2），（10）2﹣1＝1，∴原式＝（10111）2．故答案为：（10111）2．23.解：（1）①由数轴得：A点表示的数是﹣2，B点表示的数是3，∴AB之间的距离是3﹣（﹣2）＝5，故答案为：﹣2；5；②将点B向右平移t个单位，此时该点表示的数是3+t，故答案为：3+t；（2）①∵AB＝2MN，点M与点B重合时，点N对应的数为28，∴BN＝MN，即点B到28的距离即为MN的距离，当点N与点A重合时，点M对应的数为4，即4到A的距离即为MN的距离，4到28的距离为：MN+AB+MN＝28﹣4，∴4MN＝24，即MN＝6，故答案为：6；②∵4到A的距离即为MN的距离，∴点A所表示的数是4+6＝10，点B所表示的数是10+12＝22，故答案为：10；22；（3）①设运动时间为t秒，点M表示的数为10+3t，点N表示的数为10+3t+6＝3t+16