辽宁省鞍山市海城市西部集团2024-2025学年九年级上学期12月第三次质量监测数学试题（含答案）

2024-2025海城市九年级（上）第三次质量监测数学试卷（试卷满分120分，答题时间120分钟)注意事项:1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷；选择题（每题3分，共30分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．1．若关于x的方程x2﹣kx﹣3＝0的一个根是x＝3，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣ax+b的图象大致是（）A．B． C． D．3．如图，将线段AB绕点O旋转得到线段A′B′，已知OA＝5，OB′＝3，∠B′＝90°，则线段AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．5．下列说法正确的是（）A．弦是直径 B．弧是半圆 C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧6．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．67．在平面直角坐标系中，以点（﹣3，4）为圆心，3为半径的圆（）A．与x轴相离，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交 C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离8．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝（）A．45° B．36° C．35° D．30°9．如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（）A．80cm2 B．40cm2 C．80πcm2 D．40πcm210．不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为（）A． B． C． D．1填空题（每小题3分，共15分）11．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．12．已知点（﹣2，5），（4，5）是抛物线上的两点，则此抛物线的对称轴为．13．如图，AE＝，AC＝，∠D＝90°，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AB的长是．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为．15．春节期间，小明和小亮分别从三部影片《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《第二十条》中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为．三、解答题（共8小题，共75分）16．（10分）解方程：（1）x2﹣6x﹣4＝0；（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4．17．（8分）如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°得到△DBE，连接AD，若AB⊥DE，垂足为F，求∠ADE的度数．18．（8分）某校一年级开设人数相同的四个班级，分别是1班，2班，3班，4班，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．（1）“学生甲分到1班”的概率是；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两名新生分到相邻两个班级的概率．19．（8分）为响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买6个A品牌足球和4个B品牌足球共需960元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元．（1）求A，B两种品牌足球的单价．（2）若该校计划从某商城网购A，B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个，则该校购买这些足球最少需要多少钱？20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象都经过A（2，﹣4）、B（﹣4，m）两点．（1）直接写出不等式的解集：．（2）求反比例函数和一次函数的表达式；（3）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求△ABC的面积．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D（点D不与点A重合），交边BC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若CD＝2，BE＝3，求⊙O的半径．22．（12分）如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC中点，点E为AD边上一点，连接EO并延长交BC于点F；四边形ABFE与A′B′FE关于EF所在直线对称，射线FB′分别与线段AC、射线AD交于G、H两点．（1）求证：EH＝FH；（2）已知，DH＝1；①当点H在线段AD上时，求的值；②当△CHF为等腰三角形时，求CD的长．23.（13分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点C与点D关于原点成中心对称，点E是y轴右侧抛物线上一点，连接DE，CE，当S△CDE＝12时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上任取一点P（0，m），过P，A，B三点作新抛物线．①当新抛物线顶点在线段DE上时，求m的值．②当新抛物线与线段DE只有一个公共点时，直接写出m的取值范围．九年级数学参考答案一．选择题（每题3分，共30分）CBCBCDABDA二、填空题（每小题3分，共15分）11.m＞﹣且m≠1．12.直线x＝1．13.．14.215.．三、解答题（共8小题，共75分）16解：（1）x2﹣6x﹣4＝0，x2﹣6x＝4，x2﹣6x+9＝4+9，即（x﹣3）2＝13，∴x﹣3＝±，∴x1＝3+，x2＝3﹣；（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4，3x（x﹣2）＝2（x﹣2），3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，∴（3x﹣2）（x﹣2）＝0，∴x1＝，x2＝2．17.解：根据题意得AB＝AD，∠ABD＝40°，∴，∵AB⊥DE，∴∠BFD＝90°，∴∠BDF＝90°﹣∠ABD＝50°，∴∠ADE＝∠BDA﹣∠BDF＝70°﹣50°＝20°．18.（1）解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中“学生甲分到1班”的结果有1种，∴“学生甲分到1班”的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名新生分到相邻两个班级的结果有6种，∴甲、乙两名新生分到相邻两个班级的概率＝．19.解：（1）设A种品牌的足球单价为a元，B种品牌的足球单价为b元，由题意可得：，解得，答：A种品牌的足球单价为80元，B种品牌的足球单价为120元；（2）若购买A品牌的足球x个，则购买B品牌的足球（20﹣x）个，由题意可得：80x+120（20﹣x）＝﹣40x+2400，∴整式随x的增大而减小，∵购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个，∴3≤x≤7，∴当x＝7时，式子取得最小值，原式＝2120，答：学校最少需要花费2120元．20解：（1）由图象可知，不等式的解集为x≤﹣4或0＜x≤2；故答案为：x≤﹣4或0＜x≤2；（2）将A（2，﹣4），B（﹣4，m）两点代入中，得k＝2×（﹣4）＝﹣4m，解得k＝﹣8，m＝2，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；将A（2，﹣4）和B（﹣4，2）代入y＝ax+b中得，解得，∴一次函数的表达式为：y＝﹣x﹣2；（3）设AB与x轴交于点D，连接CD，由题意可知，点A与点C关于原点对称，∴C（﹣2，4）．在y＝﹣x﹣2中，当x＝﹣2时，y＝0，∴D（﹣2，0），∴CD垂直x轴于点D，∴S△ABC＝S△ADC+S△BCD＝×4×（2+2）+×4×（4﹣2）＝8+4＝12．21.证明：（1）连接OE．∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB．∴∠OEB＝∠C，∴OE∥AC．∴∠OEF+∠AFE＝180°．∵EF⊥AC于点F，∴∠EFA＝90°．∴∠OEF＝90°，∴OE⊥EF．∵OE⊥EF于点E，OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）如图3，连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，且AB＝AC，∴BE＝CE＝3，∵EC＝DE，EF⊥AC，∴CF＝DF＝CD＝1，∵∠B＝∠C，∠AEB＝∠EFC＝90°，∴△ABE∽△ECF，∴，∴∴AB＝9，∴⊙O的半径OA＝．（1）证明：在矩形ABCD中，点O为对角线AC中点，点E为AD边上一点，连接EO并延长交BC于点F；四边形ABFE与A′B′FE关于EF所在直线对称∴∠HEF＝∠EFB，∴∠EFB＝∠EFH，∴∠HEF＝∠EFH，∴EH＝FH；（2）解：∵点O为AC中点，∴OA＝OC，∵，∴设OG＝3k，OA＝OC＝7k，∴AG＝OA+OG＝10k，CG＝OC﹣OG＝7k﹣3k＝4k，∵AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，①∵AD∥BC，∴△CFG∽△AHG，∴，∵，∴设CF＝2x，AH＝5x，∵AE＝CF，∴AE＝CF＝2x，∴EH＝AH﹣AE＝5x﹣2x＝3x，由（1）知，EH＝FH，∴EH＝FH＝3x，∵，∴，∴，∴；②当△CHF为等腰三角形时，由①知，CF＝2x，HF＝3x，∴CF≠HF，分以下两种情况讨论：当HF＝HC＝3x时，如图1，过点H作HT⊥CF于T，∴，∵∠D＝∠DCT＝∠HTC＝90°，∴四边形DCTH是矩形，∴CT＝DH＝1，即x＝1，∴HF＝3x＝3，∴HF＝HC＝3，在Rt△CDH中，；当CF＝HC＝2x时，如图2，过点H作HR⊥CF于R，∵∠D＝∠DCR＝∠HRC＝90°，∴四边形DCRH是矩形，∴CR＝DH＝1，HR＝CD，∴FR＝CF﹣CR＝2x﹣1，在Rt△CDH中，由勾股定理得：CD2＝CH2﹣DH2＝（2x）2﹣12＝4x2﹣1，在Rt△HFR中，由勾股定理得：HR2＝HF2﹣FR2＝（3x）2﹣（2x﹣1）2，∵HR＝CD，∴HR2＝CD2，即（3x）2﹣（2x﹣1）2＝4x2﹣1，解得：x1＝0，x2＝﹣4，不合题意，舍去，∴此种情况不成立；H点可以在AD的延长线上，这时CF＝CH，综上所述，．23.解：（1）由题意得：−1−b+c=0−9+3b+c=0解得：b=2c=3则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）过点E作EH⊥y轴于点H，由抛物线的表达式知，点C（0，3），则点D（0，﹣3），则CD＝6，则S△CDE＝12=12×CD则EH＝4，则点E（4，﹣5）；（3）①令y＝﹣x2+2x+3＝0，则x＝﹣1或3，则点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），则抛物线的对称轴为直线x＝1，由点D、E的坐标得，直线DE的表达式为：y=−12当x＝1时，y=−7则顶点的坐标为：（1，−7设新抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）2−7把（3，0）代入上式得：0＝a（3﹣1）2−7解得：a=7