【越秀区】17-18学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

一、选择题（本大题共10小题，每小题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（）．1A. B. C. D.2若分式的值为零，则的值为（）．2A. B. C. D.3下列运算正确的是（ ）．3C. D.4下列各因式分解中，结论正确的是（）．4C. D.5到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）．5A.三条中线的交点 B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点6二、填空题（本大题共6小题，每小题36二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）A.增加 B.减少 C.不变 D.以上三种情况都有可能7在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）．7A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正七边形8如图，已知 ， ， 与 交于点，则① ≌ ，② ≌8，③在 的平分线上，以上结论中，正确的是（）．A.只有① B.只有② C.只有①和② D.①，②与③9随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了分钟，现已知小林家距学校千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的倍，若设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为（）．9C. D. 10如图，已知 中， ， ， ，在 所在平面内画一条直线，将10分割成两个三角形，使其中有一个边长为的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）．A. 条 B. 条 C.条 D.条11要使分式有意义，那么必须满足 ．1112已知一个边形的内角和是其外角和的倍多 度，则 ．1213如图， 中， ， ， 是 边上的高，则 的度数是 °．1314如图，在 中， 的垂直平分线交 于，交 于，连结 ．若 的周长为 ，则 的长为 ．1415如图，在 中， 于， 于， 与 相交于．若 ，15， ．则 ．16三、解答题（本大题共10小题，共72分）化简： 16三、解答题（本大题共10小题，共72分）17计算：．1718计算： ．1819解分式方程：．1920解分式方程： ．2021先化简，再求值：，其中 ，．2122先化简，再求值： ，其中．2223如图，在 中， 是 边上的高， 是 的平分线， ， 求 的度数．2324如图， 和 都是等边三角形，且，，三点共线，连接 、 相交于点．求证： ．2425山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的、两型车，其经销的型车去年销售总额为万元，今年每辆车的销售价将比去年降低元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少．其中，两种型号车的进货和销售价格如下表：25型车型车进货价格（元）销售价格（元）今年的销售价格今年型车每辆售价多少元？该车行计划新进一批型车和型车共 见上表），要使这批车获利不少于元，型车至多进多少辆？26在 中， ，点在底边 上， ，连结 ．26如图①，已知 ， ，求 的度数．如图①，已知 ，当点在 （点、除外）上运动时，试探究 的数量关系．如图②，若，试探究 与 的数量关系． 一、选择题（本大题共10小题，每小题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（）．1A. B. C. D.答案解析

A不是轴对称图形，而、、均为轴对称图形．故选．考点

几何变换图形的对称轴对称基础轴对称图形2若分式的值为零，则的值为（）．2A. B. C. D.答案B解析

分式的值为零，须分式有意义，则分子为零，分母不为零，故须满足：，解得 ，∴ ．考点

式分式分式的基础分式的值为零的条件3下列运算正确的是（ ）．3A. B. C. D.答案A解析选项中；选项中；选项中；选项中．故选．考点

整式幂的运算同底数幂的乘法幂的乘方4下列各因式分解中，结论正确的是（）．4C. D.答案解析

D选项．；选项．不能因式分解；选项．；选项．利用换元法，令 ，则有，∴．考点

式因式分解分组分解法因式分解：十字相乘法二次项系数为一的十字相乘5到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）．5A.三条中线的交点 B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点答案解析

D∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，故选：．考点

三角形全等三角形角平分线的性质定理6用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将（）．6A.增加 B.减少 C.不变 D.以上三种情况都有可能答案D解析

对于任意四边形，内角和为 ．沿四边形对角线剪去一部分，剩余部分为三角形，内角和 ．②如图四边形 ，沿直线 得到的图形仍为四边形，内角和不变．③如图四边形 ，沿直线 剪后，得到五边形 ，故内角和增加 因此，选项中、、三种情况均有可能．考点

多边形多边形基础多边形内角和7在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）．7A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正七边形答案解析

D选项．正方形中有条对称轴；选项．正五边形中有条对称轴；选项．正六边形中有条对称轴；选项．正七边形中有条对称轴；正边形中，有几条对称轴．故选．考点

几何变换图形的对称轴对称基础轴对称的性质8如图，已知 ， ， 与 交于点，则① ≌ ，② ≌8，③在 的平分线上，以上结论中，正确的是（）．A.只有① B.只有② C.只有①和② D.①，②与③答案D解析①∴≌，（， ，）；②≌，∴ ，∵，，∴，∵，∴≌（）；③连接，∵≌，∴，∵，，∴≌（），∴，即在 上．故选．考点

三角形全等三角形全等三角形的性质9随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了分钟，现已知小林家距学校千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的倍，若设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为（）．9A. B. C. D. 答案解析

B由公式 ，设题意，可根据时间关系列方程，需将 分钟换算成小时，即小时，则可得 ．故选．考点

分式方程分式方程的应用10如图，已知 中， ， ， ，在 所在平面内画一条直线，将10分割成两个三角形，使其中有一个边长为的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）．A. 条 B. 条 C.条 D.条答案B解析当．，，，，，，，的等腰三角形．考点

三角形等腰三角形等腰三角形的判定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11要使分式 有意义，那么二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11答案解析分式有意义需满足，分母不为零，故．考点

式分式分式的基础分式有意义的条件12已知一个边形的内角和是其外角和的倍多 度，则 ．12答案解析，，形内角和公式可得解得 ．，考点 多边形多边形基础多边形外角和多边形内角和13如图， 中， ， ， 是 边上的高，则 的度数是 °．13答案解析

∵ ， ，∴ ，∵ 是 边上的高，∴ ，∴ ．考点

三角形等腰三角形等腰三角形的性质14如图，在 中， 的垂直平分线交 于，交 于，连结 ．若 的周长为 ，则 的长为 ．14答案 解析解析∵的垂直平分线交于，交 于，∴，∵的周长为，∴∵，∴．考点

三角形全等三角形垂直平分线性质15如图，在 中， 于， 于， 与 相交于．若 ，15， ．则 ．答案解析

∵ ， ，∴ ，在 和 ，∴ ≌，∴ ，∴ ．考点

三角形全等三角形全等三角形的性质全等三角形的判定ASA16化简： ．16答案 解析．考点

式因式分解因式分解：提公因式法三、解答题（本大题共10小题，共72分）17计算：三、解答题（本大题共10小题，共72分）17答案 ．解析原式．考点

式整式平方差公式平方差公式整式的乘法多项式乘多项式18计算： ．18答案 ．解析原式．考点

式整式整式的除法多项式除以单项式整式的乘法单项式乘多项式19解分式方程： ．19答案原方程无解．解析 ，，，经验证： 是原方程的增根，∴原方程无解．考点

分式方程解分式方程常规法解分式方程分式方程无解20解分式方程： ．20答案 ．解析 ，，，，，，经检验， 为原方程的解．考点

分式方程解分式方程常规法解分式方程21先化简，再求值：，其中 ，．21答案 ．解析原式，当 ， ，原式 ．考点

式整式先化简再求值22先化简，再求值： ，其中 ．22答案 ．解析原式，当 时，原式 ．考点

式分式分式的化简求值23如图，在 中， 是 边上的高， 是 的平分线， ， 求 的度数．23答案 ．解析∵是边上的高，，∴，∵，∴，∵是的平分线，∴，∴ ．考点

三角形三角形基础三角形内角和定理三角形内角和定理三角形的高24如图，和都是等边三角形，且，，三点共线，连接、相交于点．求证：．答案证明见解析．解析∵∴和，为等边三角形，，，∴即，，在和中，，∴∴≌．，考点 三角形全等三角形全等三角形的判定SAS手拉手模型25山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的、两型车，其经销的型车去年销售总额为万元，今年每辆车的销售价将比去年降低元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少．其中，两种型号车的进货和销售价格如下表：25型车型车进货价格（元）销售价格（元）今年的销售价格今年型车每辆售价多少元？该车行计划新进一批型车和型车共 见上表），要使这批车获利不少于元，型车至多进多少辆？答案（1）今年型车每辆售价为 元．（2） 型车至多进 辆．解析

方法一：设型汽车去年售价元，销售量为，则今年售价为元，销售量为，依题意得：，解得 ， ，∴ ，答：今年型车每辆售价为 元．方法二：设今年型车每辆售价元，则去年售价每辆为元，由题意，得，解得： ．经检验， 程的根．答：今年型车每辆售价 元．（2）设购进型车辆，购进型车，依题意得：，解得 ，故的最大值为 答：型车至多进 辆．考点

方程与不等式二元一次方程组二元一次方程（组）的应