北京师范大学《数学软件》2022-2023学年第一学期期末试卷

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共6页北京师范大学《数学软件》

2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共20个小题，每小题1分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、在数字逻辑电路的优化设计中，假设一个逻辑电路可以通过多种方式实现相同的功能。以下哪个因素通常是优化时首要考虑的（）A.电路的复杂程度B.元器件的成本C.电路的速度D.以上因素同等重要2、假设要设计一个数字电路来检测一个8位二进制数中1的个数是否大于4。以下哪种方法可能是最有效的？（）A.使用逐位判断和计数器来统计1的个数，然后进行比较B.将二进制数转换为十进制，然后与4比较C.通过复杂的逻辑运算直接得出结果，不进行计数D.无法通过简单的数字电路实现此功能3、在数字逻辑中，数制转换是基本的操作。将二进制数转换为十进制数时，以下方法错误的是（）A.按位权展开相加B.先转换为十六进制，再转换为十进制C.直接将每一位乘以2的相应幂次然后相加D.利用特定的转换公式进行计算4、若一个D/A转换器的分辨率为0.01V，满量程输出为10V，则其输入数字量的位数至少为：（）A.8位B.10位C.12位D.16位5、乘法器在数字运算中也有重要应用。假设我们正在分析乘法器的工作原理。以下关于乘法器的描述，哪一项是不准确的？（）A.移位相加乘法器通过逐位相乘和移位相加来实现乘法运算B.阵列乘法器通过多个乘法单元并行工作，提高了乘法运算的速度C.乘法器的设计需要考虑速度、面积和功耗等因素D.所有的乘法器都具有相同的结构和性能，只是在实现细节上有所不同6、在数字系统中，能够根据地址选择信号将输入数据分配到不同输出端的电路是？（）A.编码器B.译码器C.数据分配器D.数据选择器7、在数字逻辑电路中，对于一个由与非门组成的基本RS触发器，当输入R=0，S=0时，触发器的输出状态将保持不变，那么以下哪种情况可能导致输出状态的不确定？（）A.输入同时变为R=1，S=1B.输入变为R=1，S=0C.输入变为R=0，S=1D.以上都不是8、在数字电路中，若要实现一个能将输入的10位二进制数的高5位和低5位交换位置的电路，以下哪种方法较为简单？（）A.使用多个数据选择器B.通过逻辑运算C.利用移位寄存器D.以上都不是9、对于一个异步时序逻辑电路，与同步时序逻辑电路相比，其主要特点是？（）A.状态转换与时钟脉冲同步B.状态转换不受时钟脉冲控制C.电路结构更简单D.以上都不是10、在数字逻辑电路的测试和故障诊断中，逻辑分析仪是一种常用的工具。它可以同时监测多个信号，并以图形的方式显示信号的变化。逻辑分析仪的主要优点包括：（）A.只能处理低速信号B.不能存储大量的数据C.能够快速准确地捕捉和分析信号D.价格昂贵，不适合一般应用11、考虑一个由与非门组成的基本RS触发器，当R=0，S=1时，触发器的输出状态为：（）A.置0B.置1C.保持不变D.不确定12、已知一个数字系统采用异步复位，当复位信号有效时，系统会立即进入什么状态？（）A.初始状态B.随机状态C.保持当前状态D.不确定13、在数字系统中，要将一个4位的二进制数转换为格雷码，以下转换方式正确的是：（）A.直接按位取反B.相邻位异或C.相邻位相加D.整体乘以214、在数字系统中，计数器的级联可以实现更大范围的计数。例如，将两个4位计数器级联，可以得到一个8位计数器。在级联时，需要注意低位计数器的进位信号连接到高位计数器的计数输入端。当低位计数器从1111计数到0000时，会产生一个进位信号。以下关于计数器级联的描述，正确的是：（）A.级联后的计数器计数速度变慢B.级联后的计数器的最大计数值不变C.级联后的计数器的时钟信号相同D.级联后的计数器的工作方式不变15、在数字电路中，若要实现一个能将输入的8位二进制数除以4的电路，以下哪种方法可行？（）A.右移两位B.使用除法器芯片C.通过逻辑运算D.以上都不是16、用卡诺图化简逻辑函数F(A,B,C,D)=∑m(0,2,8,10,12,14)，最简与或表达式为？（）A.B+DB.A+CC.A'+C'D.B'+D'17、在一个数字电路中，需要对两个4位的二进制数进行加法运算。为了实现这个加法功能，并且能够处理可能产生的进位，以下哪种加法器结构可能是最优的选择？（）A.半加器，只能处理两个一位二进制数相加B.全加器，考虑低位进位进行加法C.串行进位加法器，低位向高位逐位进位D.超前进位加法器，提前计算进位减少延迟18、想象一个数字系统中，需要对一个高频的数字信号进行分频，得到较低频率的信号。以下哪种分频器的实现方式可能是最有效的？（）A.计数器式分频器，通过计数实现分频，简单可靠B.移位寄存器式分频器，利用移位操作分频，速度较快C.基于锁相环的分频器，能够实现高精度分频，但电路复杂D.以上分频器方式效果相同，可以任意选择19、在解决竞争冒险问题时，可以采用多种方法。以下方法中，不能有效消除竞争冒险的是（）A.接入滤波电容B.修改逻辑设计C.增加冗余项D.提高电源电压20、在数字逻辑中，若要将一个4位并行输入的数值转换为串行输出，需要使用以下哪种电路？（）A.计数器B.编码器C.译码器D.移位寄存器二、简答题（本大题共5个小题，共25分)1、（本题5分）在数字系统中，解释如何利用数字逻辑实现图像和视频处理中的像素操作和颜色空间转换。2、（本题5分）在数字系统中，解释如何利用数字逻辑实现数字音频处理中的滤波和均衡功能，分析其原理和实现方法。3、（本题5分）深入分析在数字逻辑中的奇偶校验电路的设计原理和在数据传输中的作用。4、（本题5分）阐述数字逻辑中计数器的计数频率限制和提高计数速度的方法，举例说明在高频计数应用中的解决方案。5、（本题5分）深入解释在编码器的编码安全性考虑中，如何防止编码被非法获取或篡改。三、设计题（本大题共5个小题，共25分)1、（本题5分）使用计数器和数据选择器设计一个能实现数据选择和计数功能的电路，画出逻辑图和说明工作原理。2、（本题5分）利用逻辑门设计一个复杂的逻辑电路，实现特定的逻辑功能。3、（本题5分）设计一个能判断输入的5位二进制数是否为回文数（即正读反读都一样）的逻辑电路，给出设计思路和电路实现。4、（本题5分）设计一个能将8421BCD码转换为5421BCD码的组合逻辑电路，给出逻辑表达式和电路连接。5、（本题5分）设计一个数字电路，能够对输入的15位二进制数进行奇偶校验，若1的个数为奇数输出1，否则输出0，并能显示校验结果，画出逻辑电路图。四、分析题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设计一个数字逻辑电路，实现一个4位的除法器，能够将一个4位二进制数除以一个2位二进制数。详细描述除法运算的算法和逻辑实现，通过示例计算进行验证，并画出逻辑电路图。思考该除法器在数字计算和控制系统中的应用和限制。2、（