备战2025年高考二轮复习数学专题突破练13

专题突破练(分值:73分)学生用书P171一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2024·福建漳州三模)在二项式(1-2x)6的展开式中,含x2项的系数为()A.-60 B.-15 C.15 D.60答案D解析展开式的通项Tr+1=C6r(-2x)r,其中含x2的项为T3=C62(-2x)2=60x2,所以在(1-2x)6的展开式中,含x2.(2024·江苏南通模拟)某志愿者小组有5人,从中选3人到A,B两个社区开展活动,其中1人到A社区,则不同的选法有()A.12种 B.24种 C.30种 D.60种答案C解析先从5人中选1人去A社区,再从余下4人中选2人去B社区,所以不同的选法有C51C42=3.(2024·河北沧州模拟)在xa-13x8的展开式中,常数项为7A.1 B.2 C.3 D.4答案B解析xa-13x8展开式的通项为Tk+1=C8k令8-43k=0,得k=6所以常数项为(-1)6×C86化简得a2=4,又a为正数,所以a=2.4.(2024·湖南长沙模拟)学校计划于4月份其中一周的周一至周五这五天内组织高一、高二、高三年级的同学进行春季研学活动,每天只能有一个年级参加,其中高一年级需要连续两天,高二、高三年级各需要一天,则不同的安排方案有()A.18种 B.24种 C.30种 D.32种答案B解析高一年级可以从周一和周二、周二和周三、周三和周四、周四和周五中选择两天去参观,共4种选择;再从剩下的三天里安排高二、高三年级,有A32种安排方法;根据分步乘法计数原理,不同的方案有4×A32=4×3×5.(2024·山西晋城模拟)若(2-x)3+(2-x)4+(2-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a0+a1+a2+a3+a4=()A.4 B.3 C.2 D.1答案A解析令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=3,又a5=C55×(-1)5所以a0+a1+a2+a3+a4=3-(-1)=4.6.(2024·安徽六安模拟)300的不同正因数的个数为()A.16 B.20 C.18 D.24答案C解析显然300=22×3×52,则300的正因数为2α×3β×5γ,其中α=0,1,2,β=0,1,γ=0,1,2,所以300的不同正因数有3×2×3=18个.7.(2024·山东菏泽模拟)球类运动对学生的身心发展非常重要.现某高中为提高学生的身体素质,特开设了乒乓球、排球、羽毛球、篮球、足球五门选修课程,要求该校每名学生高一到高三三学年间必须将五门选修课程学完,每学年至多选3门,每门课程限选修一学年,一学年只上学期选择一次,则每名学生的不同选修方式有()A.210种 B.78种 C.150种 D.144种答案A解析根据题意,分2种情况讨论:①五门选修课2年学完.先将五门课程分为2组(3,2),再在三年中选出2年来学习,有C53A3②五门选修课3年学完.先将五门课程分为3组(3,1,1或2,2,1),再安排在三年中学完,有C53+C则每名学生的不同选修方式有60+150=210种.8.(2024·浙江金华模拟)将1至8这8个整数排成一列,要求任意相邻两项互质,则不同的排列方法有()A.1296种 B.1728种 C.2304种 D.2592种答案B解析因为任意相邻两项互质,所以偶数必须隔开.先把四个奇数排成一列,有A44种方法.然后把偶数插空进去:因为四个偶数中只有6不能与3相邻,其他偶数可以随意插空,所以先把6插空,有A31种方法;剩下的3个偶数在剩下的4个空中随意插空,有A43种方法.所以共有A二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.(2024·江苏南京模拟)在二项式x-12x6的展开式中A.常数项是15B.第4项的二项式系数最大C.各项系数和是64D.奇数项的二项式系数和是32答案BD解析展开式的通项Tr+1=C6r(x)6-r-12xr=C6r-12rx3-32展开式共7项,第4项的二项式系数C63最大,故B令x=1,得1-126=164,因为C60+C62+C64+C610.(2023·浙江宁波一模)已知(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,则下列说法正确的是()A.a0=1B.a3=-80C.a1+a2+a3+a4+a5=-1D.a0+a2+a4=121答案ABD解析在展开式中,令x=0,得a0=1,所以A正确;(1-2x)5展开式的通项为Tr+1=C5r(-2x)r=C5r(-2)rxr,其中r=0,1,2,…,5,所以a3=C53×(-2)3在展开式中,令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1,①则a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=-2,故C错误;令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5=35=243,②①+②,得2(a0+a2+a4)=242,所以a0+a2+a4=121,故D正确.故选ABD.11.某班星期一上午要安排语文、数学、英语、物理4节课,且该天上午总共4节课,下列结论正确的是()A.若数学课不安排在第一节,则有18种不同的安排方法B.若语文课和数学课必须相邻,且语文课排在数学课前面,则有6种不同的安排方法C.若语文课和数学课不能相邻,则有12种不同的安排方法D.若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排,则有3种不同的安排方法答案ABC解析对于A,有C31A33=18种排法对于B,采用捆绑法,有A33=6种排法,故B对于C,采用插空法,有A22A32=12种排法对于D,有A44A33=4种排法,故D三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.(2024·河北衡水模拟)在数轴上,一个质点从坐标原点出发向x轴正半轴移动,每次移动1或者2个单位长度,若质点移动7次后与坐标原点的距离为11,则质点移动的方法总数有种.

答案35解析因为质点移动7次后与坐标原点的距离为11,每次移动1或者2个单位长度,所以可以判断共进行了4次“移动2个单位长度”和3次“移动1个单位长度”,只需要在7个位置上选出4个位置进行“移动2个单位长度”即可,所以方法总数为C74=3513.(2024·福建泉州模拟)9人身高各不相等,排成前后两排,要求每排从左至右身高逐渐增加,前排5人,则不同的排法共有种(用数字作答).

答案126解析从9人选5人排在前排,5人的身高不同,按要求只有1种排法,后排4人,也只有1种排