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文档简介

高二年级—人教A版—数学选修第三册第六章广东仲元中学附属学校

郭施敏6.3

二项式定理学习目标1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理；2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.环节一创设情境，引入新课

图片来自于网络

、

环节二

主动思考，探究新知

二项展开式的特点合并前项的特点合并后项的特点项数次数字母组成项数字母组成系数

问题2-1：合并前为什么共4项?

下面用这个方法验证各项系数：

展开式中的每一项均是2次即由两个字母组成，其中第一个字母从第一个括号选出，第二个字母从第二个括号选出．问题2-3：合并前为什么共8项?

分析：下面用这个方法验证各项系数：

二项展开式的特点合并前项的特点合并后项的特点项数次数字母组成项数字母组成系数

环节三提出猜想，归纳定理

分析：（1）类比上述展开式的推理过程，可以得：

环节三提出猜想，归纳定理

由计数原理分析可以得到：

小结

问题4：你能运用计数原理对上述猜想的正确性予以说明吗？：分析：（1）类比上述展开式的推理过程，可以得：

因此的展开式可写成如下形式，

环节四巩固新知，深化理解例1求的展开式.总结：看待公式的眼光——字母是可变的，但公式结构是不变的

.

例2（1）求的展开式的第4项的系数.解：故第4项的系数是280.（2）求

的展开式中

的系数．

的展开式的通项是：解：根据题意，得故

的系数是

.思考：你还想到其他方法吗？总结：（1）求特定项可用二项展开式的通项公式；（2）区分二项式系数和系数．

1.知识小结：

环节五回顾总结，方法提炼环节五回顾总结，方法提炼

二项式定理二项式系数2.数学思想与方法：

从特殊到一般归纳定理分析多项式运算法则计数原理应用归纳类比推理概括

从一般到特殊解决具体问题3.感受数学美：二项式定理的概括性.研究一般数学问题的方法.课后作业：课后配套练习高二年级—人教A版—数学选修第三册第六章广东仲元中学附属学校郭施敏谢谢观看高二年级—人教A版—数学选修第三册第六章广东仲元中学附属学校

郭施敏6.3

二项式定理答疑

分析：第4项的二项式系数第4项的系数

总结：(1)在二次展开式中，无理项因式转化为有理项因式，运算更简便；(2)结合题目特点选择最佳的解题策略.

总结：(1)常数项是指在多项式中，每个单项式上不含字母的项.

(

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