《多传感器数据融合及其应用》课件第3章

第3章数据关联及其数据准备3.1多传感器数据关联时的数据准备3.2数据关联3.3状态关联及关联门的应用3.4关联门的选择3.5各种数据关联方法3.6用实际雷达数据对某些关联方法的评价3.1多传感器数据关联时的数据准备3.1.1对雷达信号处理的要求

在现代雷达的设计中，要求雷达系统尽量采用各种新的信号处理技术，如MTI、AMTI、MTD、CFAR、视频积累和旁瓣对消等，尽可能地消除或减少各类雷达杂波，包括地杂波、海杂波、气象杂波和人为干扰，使由相消剩余或干扰产生的假点迹降到最低限度。这样，不仅可以减小数据处理计算机的负担，而且可提高数据处理系统的性能。当然，在考虑组网雷达的种类时，应尽量采用不同体制的高性能相干雷达。3.1.2预处理

1.点迹过滤尽管是现代雷达系统，除了有用的目标回波之外，还包含有大量的固定目标回波和慢速目标回波，即使采用高性能的数字动目标显示系统，也会由于天线扫描调制、视频量化误差及系统不稳等因素的存在，使其输出存在大量的杂波剩余。加之目前采用的MTI系统，往往只对消有限的距离范围，而不采用全程对消，以减小信号损失，因此对消范围以外的云雨杂波、海岛回波等仍能形成大面积的杂波回波。

在系统脉冲数较少、给定的虚警数较大时，噪声和干扰也可能产生假目标，这就使检测系统所给出的点迹中，不仅包含运动目标点迹，而且包含大量的固定目标点迹和假目标点迹，我们称后者为孤立点迹。点迹的多少不仅取决于空中运动目标的多少，而且取决于雷达所处的地理环境、气象条件、MTI的性能和对消范围的大小。这么多的杂波剩余进入数据处理计算机，增加了计算机负担，甚至可能导致计算机过载。因此，在对一次处理给出的点迹进行二次处理之前，必须进行再加工或过滤，争取将非目标点迹减至最少，这就是所谓的“点迹过滤”。点迹过滤可消除大部分由杂波剩余或干扰产生的假点迹或孤立点迹，除了减轻计算机负担和防止计算机饱和之外，还可改善数据融合系统的状态估计精度，提高系统的性能。

点迹过滤的基本依据就是运动目标和固定目标跨周期的相关特性不同。利用一定的判定准则判定点迹的跨周期特性，就可区别运动目标和固定目标。特别需要强调的是，这里所说的跨周期是指扫描到扫描的周期，而不是脉冲到脉冲的周期。点迹过滤的基本原理如下：

通过一个大容量的存储器，保留雷达天线扫描5圈的信息，它是以坐标代码的形式存储在存储器中的。当新的一圈数据到来时，每个点迹都跟存储器中的前5圈的各个点迹按由老到新的次序进行逐个比较。这里根据目标运动速度等因素设置了两个窗口，一个大窗口和一个小窗口，并设置了6个标志位p1～p5和GF。新来的点迹首先跟第1圈的各个点迹进行比较，比较结果如果第1圈的点迹中至少有一个点迹与新点迹之差在小窗口内，那么相应的标志位置成1(p1=1)，否则为0(p1=0)；然后新点迹再跟第2圈的各个点迹进行比较，同样，只要第2圈的各个点迹至少有一个点迹与新点迹之差在小窗口内，再把相应的标志位置成1(p2=1)，否则置成0(p2=0)。

依此类推，一直到第5圈比完为止。最后再一次把新点迹与第5圈的各个点迹进行比较，比较结果如至少有一个两者之差在大窗口内，就将相应的标志位GF置成1，否则为0。标志位p1～p5和GF则根据以上原则产生了一组标志,根据这组标志，我们就可以按照一定的准则统计地判定新点迹是属于运动目标、固定目标还是孤立点迹或可疑点迹，并在它的坐标数据中加上相应的标志。判决准则如下。(1)运动点迹：(3-1-1)该式表明，第4圈、第5圈小窗口没有符合，但在第5圈时，在大窗口中有符合，新点迹就判定成运动点迹。（2）固定点迹：(p5+p4)(p1p2+p1p3+p2p3)=1(3-1-2)该式表明，如果在第4圈、第5圈小窗口至少有一次符合，同时1、2、3圈小窗口中至少有两次符合，则新点迹就判定为固定点迹。（3）孤立点迹：(3-1-3)该式表明，如果第4圈、第5圈小窗口没有符合，第5圈时大窗口也没有符合，则说明它是孤立点迹。

（4）可疑点迹：凡是不满足上述准则的点迹，统统被认为是可疑点迹，可以将其输出，在数据处理时进一步判断。从判决准则可以看出，它实际上就是跨周期相关处理。对固定目标来说，如果处于理想的情况下，即不考虑噪声和干扰，不考虑测量误差及信噪比随距离的变化等因素，对每个位置上的固定目标，天线每扫过一次，就应有一个点迹，即保留的5圈标志信息都应该是1，即p1p2p3p4p5=1。但在考虑了上述因素之后，显然这个条件是太苛刻了，因此必须把条件放宽。大、小窗口的选择原则，方法的详细说明和点迹过滤框图见作者与其他几位老师编写的内部教材《雷达终端》。此类方法最早见于法国Lp-23雷达信息处理系统。

2.点迹合并

在信号检测的过程中，由于要对所观察的距离范围进行距离分割，即将雷达的观测范围分成若干距离门或距离单元，以实现全程检测。这些距离门对雷达来说是相对固定的，如果目标运动到两个距离门的分界线处，就有可能在同一方位上相邻的两个距离门同时检测到目标。如果雷达的距离分辨率很高，其距离门的尺寸必然很小，目标的电尺寸若很大，就有可能同时在同一方位上的相邻几个距离门内被检测到，这种现象就称作目标分裂。在方位上也存在目标分裂的问题，这是在信噪比较小时，信号检测器所采用的检测准则不合适所造成的，将一个目标判定成两个目标。鉴于上述情况，在信号处理时就必须将它们合并成一个目标，这可通过在距离和方位上设置一个二维门的方法获得解决。二维门的大小与距离门尺寸、检测准则、脉冲回波数和目标的尺寸有关。3.去野值

在数据处理之前，还应该做的一项工作，便是去野值，去掉那些在录取、传输的过程中，由于受到干扰等原因所产生的一些不合理或具有粗大误差的数据。通常这些数据被称作野值。3.1.3修正系统误差当雷达对目标坐标参数进行测量时，在所测得的参数数据中包含有两种误差。一种是随机误差，每次测量时，它都可能是不同的，这个误差是无法修正的；另一种是固定误差，即我们所说的系统误差，它不随测量次数的变化而变化，因此通过校正是可以消除的，其中包括：（1）雷达站的站位误差，即雷达所在位置的经纬度误差。（2）雷达所给出的目标坐标的系统误差，即测量误差中的固定误差部分，包括：①雷达天线波束的指向偏差或雷达天线的电轴和机械轴不重合所产生的偏差；②距离测量中的零点偏差；③高度计零点偏差；④方法误差，是指由于采用某种信息处理方法而产生的误差，如在进行方位测量时，采用方位起始和方位终了之后计算方位中心所产生的滞后误差等。需要说明的是，系统误差尽管是固定误差，通过校准是完全可以消除的，但如果不予以重视，可能会产生不堪设想的后果。3.1.4坐标变换或空间对准对处于不同地点的各个雷达站送来的点迹进行数据关联，必须对坐标系进行统一，即把它们都转换到信息处理中心或指挥中心的公共坐标系上来。通常，信息处理中心采用笛卡儿坐标系，即直角坐标系，对两坐标雷达为x、y坐标，对三坐标雷达为x、y、z坐标。但雷达和多数传感器所给出的坐标数据是以极坐标的形式给出的，即给出的是目标的斜距r、方位角θ和仰角φ。在进行数据处理时，需要将其变成直角坐标的形式。假定以r、θ和φ分别表示目标的斜距、方位角和仰角，则有直角坐标系的三个分量为(3-1-4)这是没有考虑地球曲率情况下的变换公式。将极坐标数据变换成直角坐标数据是个非线性变换，会引入变换误差，导致了互相关测量噪声的产生。以两坐标雷达为例，其噪声协方差矩阵(3-1-5)利用一阶展开，得到协方差矩阵中的各元素如下：、、(3-1-6)其中

为距离测量方差，为方位测量方差。在跟踪过程中，利用笛卡儿坐标系时，状态方程是线性的，而测量方程是非线性的；利用极坐标系时，状态方程是非线性的，而测量方程是线性的。这就意味着，在利用笛卡儿坐标系进行跟踪时，存在着允许利用线性目标动态模型进行外推滤波的优点。

实际上，式（3-1-6）只适用于距离较近的情况，因为在距离较远时，由于方位精度低，在远距离上会产生距离交互误差。下面给出一组经过校正的公式。(3-1-7)令xub,yub的协方差矩阵R中的元素(3-1-8)这样，在利用卡尔曼滤波器时，新的观测矩阵新的观测协方差矩阵

将雷达站的极坐标数据变成直角坐标数据之后，如果采用集中式融合系统，还需把它们变到信息处理中心的公共直角坐标系。假定各雷达站采用的是以本站地址为中心的直角坐标系，而融合中心采用以融合中心为原点的公共参考直角坐标系。如果雷达站的坐标用(XS，YS)表示，融合中心的公共参考坐标用(X，Y)表示，雷达站S的地理北与融合中心的地理北相差一个偏移角β，它的大小与两个雷达站所处的经、纬度之差有关，所以把雷达站的本地直角坐标(xS,yS)变成公共参考系(x,y)时要对偏移角β进行补偿。坐标变换的公式如下：(3-1-9)式中，(xS,yS)为雷达站S的坐标，θ为目标方位角，为S系统坐标的目标球直平面投影距离，K为球直平面投影变换因子， 和K可分别由下式求得：（3-1-10）其中，为目标的斜距，为目标的高度，RE为地球的半径。

假定雷达所在位置目标的状态估计和协方差分别为和，变换到融合中心B点之后，有（3-1-11）（3-1-12）其中,3.1.5时间同步或对准前边已经指出，多雷达或多传感器工作时，在时间上是不同步的，主要是由以下几个方面的原因造成的:每部雷达或传感器的开机时间是不一样的；它们可能有不同的脉冲重复周期和扫描周期，即有不同的采样率；在扫描过程中，来自不同雷达或不同传感器的观测数据通常不是在同一时刻得到的，存在着观测数据的时间差。这样，在融合之前必须将这些观测数据进行同步，或者称作时间对准，即统一“时基”。通常，利用一个雷达或传感器的时间作为公共处理时间，把来自其它雷达或传感器的时间都统一到该传感器的时间上。假定，我们想把第k个传感器在时间tj的观测状态数据同步到某个公共处理时间ti上，有(3-1-13)式中:V——目标运动速度，可从所用的α-β滤波器或Kalman滤波器在初始化过程中得到；

Zk(tj)——在时间tj来自传感器k的观测状态数据;

V×(tj-tj)——修正项。该式的意义是将第k个传感器在时间tj的状态数据同步到公共处理时间ti上来。当然，我们也可以直接把卡尔曼滤波器的预测方程和误差协方差同步到融合中心的时间上来。假定两者的时间差用Δti取代固定的时间步长，就可得到状态估计的同步方程:（3-1-14）式中,是状态转移矩阵。与此相似，协方差同步方程:（3-1-15）其中，由于传感器级跟踪器是线性卡尔曼滤波器，上述方程并不引入任何误差。

另一种方法是通过插值法将各单部雷达的测量数据对准到统一的时间轴上。插值的关键在于构造逼近函数，我们采用二次代数多项式作为逼近函数。假设要逼近的函数为y=f(k)，逼近函数为y=f1(k)，我们采用k=k0,k1,k2时所对应的三点的函数值y0,y1,y2来确定逼近函数二次多项式的系数。逼近函数的具体方程如下：(3-1-16)利用拉格郎日二次插值法也可以得到相似的结果。3.1.6量纲对准量纲对准就是把各个雷达站送来的各个点迹数据中的参数量纲进行统一，以便于后续计算。在历史上曾有因为量纲不统一而造成宇宙飞船在火星登陆失败的记录。3.2数据关联3.2.1数据关联举例

【例1】稳定目标观测与观测(或点迹与点迹)的关联。在图3-1中，我们假设A1，A2是两个已知实体的位置的估计值，均以经、纬度表示。在数据获取过程中由测量误差、噪声和人为干扰等不确定因素所产生的误差由误差椭圆来表示。由于假定是稳定目标，不考虑两个实体的可能机动。又假设我们已获得两个实体的三个观测位置Z1，Z2，Z3，现在我们讨论三个观测位置Z1，Z2，Z3如何与两个已知实体位置A1，A2进行关联的问题。图3-1稳定实体与观测的关联

由图3-1可见，观测Zi，i=1，2，3，与实体Aj，j=1，2，关联有三种可能:

（1）观测Zi与实体A1关联；（2）观测Zi与实体A2关联；（3）观测Zi与实体Aj均不关联，它要么是由新的实体，要么是由干扰或杂波剩余产生的观测。这里我们不考虑虚警影响，并假定实体是稳定的。关联的基本思路如下:

（1）建立观测Zi（i=1，2，…，m）与实体Aj（j=1，2，…，n）的关联矩阵，见表3-1。表3-1关联矩阵

在关联矩阵中的每个观测—实体对(Zi，Aj)均包含一个关联度量Sij，它是观测Zi与实体Aj接近程度的度量或称相似性度量，它把观测Zi与实体Aj按内在规律联系起来，我们把它称作几何向量距离，(3-1-17)

（2）对每个观测—实体对(Zi，Aj)，将几何向量距离与一个先验门限γ进行比较，以确定观测Zi能否与实体Aj进行关联。如果Sij≤γ,则用判定逻辑将观测Zi分配给实体Aj

。没有被关联的观测，用追加逻辑确定另一个假设的正确性，如是新实体或虚警等。（3）最后进行观测与实体的融合处理，改善实体的位置与身份估计精度。【例2】运动目标的观测/点迹与航迹关联。假定实体A、B均以匀速进行直线运动，在时刻t0位于用符号“+”表示的位置。首先，根据实体的运动方程将它们均外推到任一时刻t1的位置，这里假定给出三个观测位置。接下来的问题就是确定哪些观测与已知实体航迹进行关联。预测位置等不确定性与例1相同。关联处理如下:

（1）把实体A和B在时刻t0的位置均外推到新的观测时间t1

，即(2)给出新的观测集合Zj(t1)，j=1，2，3；

(3)计算观测Zj(t1)与每个已知实体在时间t1的估计位置之间的关联度量Sij，形成关联矩阵；

(4)根据Sij和门限γ，确定哪一个观测Zj(t1)与确定航迹关联；

(5)确定关联之后，把该观测分配给实体航迹，利用位置估计技术更新实体的估计位置。图3-2运动目标观测与航迹的关联【例3】身份观测与观测的关联。本例不考虑位置而只考虑身份的关联。我们考虑脉冲调制的发射机，如图3-3所示。图3-3脉冲雷达发射机的身份关联表3-2两类发射机参数范围

多源数据关联问题是多传感器数据融合的关键技术之一，没有数据关联，就谈不上对目标的跟踪与识别。从以上几个例子中，我们可以这样给数据关联下定义：所谓数据关联就是把来自一个或多个传感器的观测或点迹

Zi，i=1，2，…，N，与j个已知或已经确认的事件归并到一起，使它们分别属于j个事件的集合，即保证每个事件集合所包含的观测以较大的概率或接近于1的概率均来自同一个实体。对没有归并到j个事件中的点迹，其中可能包括新的来自目标的点迹或由噪声或杂波剩余产生的点迹，保留到下个时刻继续处理。实际上，关联是通过一个m维的判定处理来实现的，它对观测与预测的目标状态之间的空间或属性关系进行量化，以确定m个假设中哪一个能最佳地描述该观测。该判定可分为两类，即硬判定和软判定。硬判定是指将一个观测赋给惟一的一个集合；软判定则允许将一个观测赋给多个集合，但它们具有一个不确定值。软判定可导致多个假设，当通过附加数据使不确定性减小时，多假设可以合并为一个单一的假设或服从以后的硬判定。多传感器数据关联是多传感器数据处理的关键技术之一，它通常分以下几种方式：（1）观测/点迹与观测/点迹关联，最终形成航迹或进行航迹初始化。航迹的形成是通过对来自不同采样周期的观测/点迹的处理，按照给定的准则实现对航迹检测的。在下面将要介绍的，在点迹与航迹关联过程中，那些没有与数据库中的航迹关联的点迹，其中有的就是新发现的目标的新点迹。与对应目标的延续点迹关联之后，实现对一个新航迹进行初始化，也属于点迹与点迹关联。如前面指出的，点迹与点迹的关联和融合，一般用在集中式网络结构中。

（2）观测/点迹与航迹关联，一般用于集中式网络结构中，目的在于对已有航迹进行保持或对状态进行更新。要判断各个雷达站送来的点迹，哪些是数据库中已有航迹的延续点迹，哪些是新航迹的起始点迹，哪些是由杂波剩余或干扰产生的假点迹。然后，根据给定的准则，把延续点迹与数据库中的已有航迹连起来，使航迹得到延续，并用当前的测量值取代预测值，实现状态更新。经若干周期之后，那些没有连上的点迹，有一些是由杂波剩余或干扰产生的假点迹，由于没有后续点迹，变成了孤立点迹，也按一定的准则被剔除。

（3）航迹与航迹关联，实际上就是航迹融合，不过只需要重新计算关联以后的全局航迹的状态估计和协方差矩阵，以便实现状态更新。在多传感器的情况下，每个传感器都有本身的观测/点迹集合和本身的信息处理系统，实现对目标的跟踪，通常把每个传感器的航迹称作局部航迹。航迹融合通常用在分布式信息处理系统中，每个传感器按照一定的时间，把本传感器的全部航迹的状态送给信息处理中心，以便进行航迹融合，因此，航迹融合实际上就是目标状态融合。在融合中心，如果按照某种准则能够确定几个不同传感器的航迹来自同一个目标，则把它们的状态估计和协方差矩阵进行组合，实现航迹融合。

总之，对单雷达信息处理，只存在点迹与点迹、点迹与航迹关联；对多雷达或多传感器系统，以上三种方式都存在。按照给定的准则，通过对点迹的处理，实现对航迹的初始化，尽可能地去掉假点迹，并为跟踪作数据准备，这就是数据关联所要完成的任务。在一个实际的信息处理系统中，采用哪种关联方式，往往跟信息系统所采用的网络结构有关。在集中式融合系统中，一般采用点迹融合，所以相应的关联方法必然也就是点迹与点迹、点迹与航迹关联；在分布式信息处理系统中，如上面指出的，一般采用航迹与航迹关联。为了提高并保证多部雷达数据融合的质量，对各个传感器送来的点迹要有比较高的要求，并要对其进行预处理。3.2.2数据关联过程

通过上面三个具体例子，我们不难看出，数据关联过程包括三部分内容：首先将传感器送过来的观测/点迹进行门限过滤，利用先验统计知识过滤掉那些门限以外的所不希望的观测/点迹，包括其它目标形成的真点迹和噪声、干扰形成的假点迹，限制那些不可能的观测—航迹对的形成，在该关联门的输出形成可行或有效点迹—航迹对，然后形成关联矩阵，用以度量各个点迹与该航迹接近的程度，最后将最接近预测位置的点迹按赋值策略将它们分别赋予相对应的航迹。一般数据关联过程如图3-4所示。图3-4一般数据关联过程

1.门限过滤前面已经指出，数据关联利用的是多部雷达不同扫描周期送来的数据或点迹。可以想像，在整个雷达网所覆盖的空域中，可能有许多批目标，如几百批，甚至上千批，那么在指挥中心数据库中也必然有许多相应的航迹与其对应；再考虑到各雷达站天线扫描范围要有较多的覆盖，每部雷达就会将更多的点迹送到指挥中心，不仅包括各个雷达本身覆盖范围内的目标点迹，还包括重复的，即其它雷达也发现了的点迹；各部雷达给出的点迹中，还包括由干扰和相消剩余所产生的假点迹。面对这样大量的数据，不可能把每个点迹与数据库中的每条航迹都进行一一比较、判断，看看某个点迹是不是数据库中某条航迹的延续点迹，实际上这是没有必要的，因为同一条航迹中的相邻的两个点迹是有相关性的。

如果前一个点迹确能代表目标的真实位置的话，那么第二个点迹在天线一个扫描周期内，考虑到目标的最大运动速度、机动变化情况和雷达的各种测量误差，目标不会跑出某个范围。如果根据这个范围在指挥中心针对两坐标或三坐标雷达设立一个二维或三维窗口，就会把其他航迹所对应的点迹及由干扰或相消剩余所产生的假点迹拒之门外了。当然，每一条航迹都必须有这样的一个窗口，这种窗口，我们就将其称之为关联门。在雷达数据处理中采用关联门来限制非处理航迹和杂波数目的技术，就是我们所说的门限滤除技术，把它与滤波、跟踪结合起来，也将其称为波门跟踪技术，关联门内的点迹称之为有效点迹。显然，门限的大小会直接对关联产生重大影响。门限小了，套不住可能的目标；门限大了，又起不到抑制其它目标和干扰的作用。通常都是以外推坐标数据作为波门中心，使相邻延续点迹以较大的概率落入关联门为原则来设立关联门的。实际上，由于关联门限制了由噪声、干扰或杂波剩余产生的假点迹，以及由固定目标产生的孤立点迹，有利于提高系统的正确关联概率和减小运算量，不仅提高了关联质量，同时也提高了系统的关联速度。目前采用的关联门有多种类型，如图3-5所示。图3-5几种二维波门形状(a)环形；(b)截尾扇形；(c)椭圆形；(d)矩形1）矩形关联门最简单的关联门是一个矩形门。如果由传感器送来的观测i与已经建立的航迹j满足下式，则该观测就可以与该航迹关联：（3-2-1）其中，l∈M，M是波门的维数，Zj,l是当前的观测/点迹，是前一采样周期的预测值，是残差，σr是残差的标准偏差，KG,l是门限常数。常数KG,l取决于观测密度、检测概率和状态矢量的维数。σr与测量数据的误差与Kalman滤波器的预测协方差矩阵有关：（3-2-2）式中，σ是测量的标准差，σp是由卡尔曼滤波器得到的预测标准差。

如果假设的高斯误差模型与残差误差相互独立，则正确观测落入关联门内的概率就可由下式表示，(3-2-3)式中，P(|tl|]≥KG,l)是标准正态随机变量超过门限KG,l的概率。如果对所有的测量维数M，门限尺寸相同，即KG,l=KG，则上式可化简为PG=［1-P(|t|≥KG)］M≈1-MP(|t|≥KG)(3-2-4)这样，再给定正确观测的落入概率，就可通过查表的方法得到门限值。矩形关联门如图3-6所示。图3-6矩形关联门示意图2）椭圆关联门与矩形门不同，椭圆门是由残差矢量的范数表示的。如果残差矢量的范数满足下式，就可以说，观测落入关联门之内。（3-2-5）其中，G是关联门常数，S是残差协方差矩阵。椭圆门可由两种方法来确定关联门限，一种是最大似然法，另一种是χ2分布法。

◆最大似然法

用最大似然法确定的门限是最佳门限，门限常数G0是检测概率Pd、观测维数M、新目标密度βN、假目标密度βF和残差协方差矩阵S的函数，由下式给出:（3-2-6）由式(3-2-6)可以看出，如果Pd很大，或(βN+βF)很小，门的尺寸就非常大；如果残差误差增加或Pd很小，门的尺寸也随着减小。这说明，这种方法的门限实际上是随着外界环境的变化而变化的，是一种自适应门限。◆χ2分布法第二种方法是根据χ2分布来确定常数G的。因为d2是M个独立高斯分布随机变量的平方和，它服从自由度为M的χ2概率分布，M是观测的总数。设PG是正确观测落入关联门之内的概率值，则P{d2＞G}=1-PG

它可以根据标准χ2分布表查出门限值。与最大似然法相比，它缺乏自适应性。图3-7所示为椭圆门示意图。这里需要指出的是，椭圆关联门的性能明显地好于标准矩形关联门。图3-7椭圆关联门示意图

2.关联矩阵

关联矩阵表示两个实体之间相似性程度的度量，对每一个可行观测—航迹对都必须计算关联矩阵。

1)数据关联度量标准为了进行观测—观测对和观测—航迹对之间的相似性的定量描述，必须定义度量标准。这种标准提供观测对相似与否的定量描述。这里给出四种准则以确定相似性度量是否为真的度量标准。它们是:◆对称性给出两个实体a和b，它们之间的距离d满足d(a,b)=d(b,a)≥0(3-2-8)即两个观测间的距离大于或等于0，并且不管从a到b测量还是从b到a测量，其距离相等。◆三角不等式给出三个实体a，b，c，它们之间的距离满足度量标准不等式d(a，b)≤d(a，c)+d(b，c)(3-2-9)即三角形任一边小于另两边之和。◆非恒等识别性给出两个实体a，b，若

d(a，b)≠0，则a≠b

(3-2-10)即若a与b之间的距离不等于零，则a与b不同，即为不同的实体。◆恒等识别性对于两个相同的实体a1，a2，有d(a1，a2)=0(3-2-11)即两个相同实体间的距离等于零。换句话说，两个距离等于零的实体，实际上是同一个实体。在确定的意义下，对一个关联度量必须满足这些原则。这些原则的重要性在于它们能够导出关联度量标准的性质和关系。2)数据关联的逻辑原则逻辑关联的基本逻辑原则如下:(1)在单目标的情况下，如果已经建立了航迹，在当前扫描周期，在关联门内只存在一个点迹，则该点迹是航迹惟一的最佳配对点迹。（2）在单部雷达的情况下，不管空间有多少目标，在关联门内，如果只有一个点迹，则该点迹是已建立航迹的惟一配对点迹；如果有三个关联门，每个关联门内均只有一个点迹，自然每个点迹就是对应航迹的配对点迹。

（3）对单部雷达来说，在一个扫描周期中来自同一部雷达的多个数据或点迹，应属于多个目标的数据或点迹，这些数据或点迹是不能关联的，因为雷达正常工作时，在一个扫描周期中，一个目标只能有一个点迹，而不可能有两个或两个以上的回波数据或点迹，关联是对不同扫描周期的点迹而言的。（4）在单个目标情况下，多部雷达工作时，在关联门内，每部雷达报来一个数据或点迹，则认为这些数据或点迹属于同一个目标，因为相邻近的可分辨的两个目标，不可能其中一个被某部雷达发现，而另一个被另一部雷达发现。

（5）多部雷达工作时，在关联门内，每部雷达都报来相同数目的观测数据或点迹，这一数量将被认为是目标的数量，当然，这是在多部雷达有共同覆盖区域的情况下的结果。由于每部雷达距目标的距离有远近之分，也不排除远距离信噪比小的雷达漏检一个点迹，而近距离信噪比大的雷达由于杂波或干扰的影响而多了一个点迹，因为点迹是以概率出现的。（6）在多部一次雷达都配有二次雷达一起工作时，二次雷达的每个回答数据中都包含有目标的编号信息，则可利用每部雷达的编号信息进行多雷达数据关联，使数据关联问题得到简化。

（7）在多雷达工作的情况下，只有一个点迹存在，并与几条航迹同时相关，则该点迹应同时属于这几条航迹，这可能是由于航迹交叉等原因造成的。（8）一个点迹只能与数据关联邻域的航迹进行关联，不管是否关联上，不能再与其它航迹进行关联。需要强调的是，在多雷达工作时，必须有公共覆盖区域，否则谈不到多传感器数据的关联和融合。3）相似性度量方法目前，用于衡量两个实体相似程度的方法有相关系数法、距离度量法、关联系数法、概率相似法和概率度量法等。相似性度量的选择取决于具体应用。◆相关系数已知两个观测矢量x和y，其维数为M，两个矢量之间的相关系数定义为（3-2-12）其中，

xi,yi是第i个观测，是观测矢量中所有观测的平均值，-1≤rxy≤1。◆距离度量距离度量是一种最简单、应用最广泛的关联度量方法。与相关系数不同，距离度量是一个真实的矩阵，对观测幅度之间的差值敏感，它不存在上限。距离度量通常用来定量地描述观测—观测对或观测—航迹对之间的相似性。距离度量是真实的度量标准，并且只用于连续变量的情况。距离度量有很多表示方法，用得最广泛的是加权欧氏距离：（3-2-13）其中，可以看作为两个实体i,j的距离，也可以看作是残差；S-1是加权矩阵，这里表示残差协方差矩阵的逆矩阵。它是r阶明柯夫斯基（Minkovski）距离的特例。距离度量被广泛地用于多传感器数据融合。表3-3各种度量标准一览表

表3-3总结了定量描述两个备选实体Y和Z之间距离的各种度量方法。其中，欧氏距离是两个向量间的几何距离，最简单；广义欧氏距离是明可夫斯基(Minkovski)距离，可以用加权因子调节被选实体的各个分量；当用逆协方差矩阵进行加权时，得到的度量标准是Mahalanobis距离，它是加权欧氏距离的具体化；Chernoff距离和Bhattacharyya距离又是Mahalanobis距离的推广。由于距离度量具有明显的几何解释，因此它具有通俗性和直觉效果。在位置数据融合中，经常采用这种方法。但这种方法也存在一些问题，最重要的是具有大尺度差和标准差变量可能会湮没其它具有小尺度差和标准差变量的影响。◆关联系数关联系数建立的是二进制变量矢量之间的相似性度量。首先形成两个矢量之间的关联表，典型的关联表见表3-4。表3-4关联表

表3-4中，1表示变量存在，0表示变量不存在；标量a表示在x和y中都存在的特征的数目；标量b表示在x中存在，在y中不存在的特征的数目；标量c表示在x中不存在，在y中存在的特征的数目；标量d表示在x和y中都不存在的特征的数目。关联系数可以定义为（3-2-14）Sxy的范围为0～1。Sxy=1表示完全相似，Sxy=0表示完全不相似。实际上，关联系数有很多定义，可参考有关文献。◆概率度量假定残差为高斯分布的M维的随机变量，已知将测量j赋给航迹i的似然函数由下式给出，（3-2-15）其中d2ij是距离度量中所定义的范数，Sij是残差协方差矩阵，gij便是观测j与航迹i相关的一种概率度量。对该式取对数，忽略常数项，得似然函数最大值，最后有（3-2-16）

3.赋值策略观测和航迹的真正的关联是由赋值策略决定的，在构造了所有观测和所有航迹的关联矩阵之后，就可以做这项工作了。关联矩阵中的每个元素都可通过选择前面叙述的某种相似性度量方法来决定。表3-5给出了一个有三个目标和四个观测的例子。其中，列表示航迹，行表示观测。表3-5三个目标、四个观测情况的赋值矩阵表3-6具体赋值矩阵

一种是采用总距离之和最小准则，其解是此类问题的最佳解；另一种是采用距离度量最小准则，它的解是准最佳的。选择最佳解的主要缺点是当目标和观测的数目都比较大时，计算机开销太大，因此一般选择距离度量最小准则。本例中采用的是距离度量最小准则。结果是将观测3赋给了目标1，观测2赋给了目标3，观测1赋给了目标2。按此例分配结果，总距离之和是19。如果采用总距离之和最小准则，分配方案是：观测1分配给目标1，观测2分配给目标2，观测3分配给目标3，总距离之和为17，即每个观测到目标i(i=1,2,3)的距离和。从赋值矩阵可以看出，该例是一种比较复杂的情况，其中三个观测都同时落入两个关联门之内，只有观测4落入了三个关联门之外。3.2.3数据关联的一般步骤根据数据关联过程，并结合上一章内容，我们归纳出用于确定观测—观测对或观测—航迹对之间进行数据关联处理的6个步骤，如图3-8所示。图3-8数据关联具体步骤

1.查找数据库中的备选实体有了当前的备选观测之后，首先从数据库中找出前一采样周期的观测zj(tj)和表示当时实体状态估计的状态向量，它们表示实体的位置、速度或身份的估计，为后续处理做准备。数据库中存有前面已经有的观测和状态向量，或者说存储有各种目标的历史记录。

2.把备选实体校正到观测时间ti

对于动态实体，数据关联的第二步就是将备选实体的状态向量校正到观测时间ti

。这样，就需要对每个备选实体通过解运动方程确定在时刻ti的状态x的预测值。明确地说,x(ti)=φ(ti,tj)x(tj)+n（3-2-17）式中:φ(ti,tj)——将状态由时刻tj变到时刻ti的变换矩阵,（3-2-18）其分量是在时刻ti的状态向量元素对在时刻tj的状态向量元素的偏导数;n——未知噪声，通常是具有零均值的高斯噪声。3.计算每个备选实体航迹的预测位置

通过观测方程预测每个备选实体的预测位置，即(3-2-19)其中，函数g表示实体j通过时刻ti的状态向量xj(ti)预测该实体在时刻ti+1时刻的状态所需的变换;n为观测噪声，通常是零均值分布的高斯噪声。

4.门限过滤门限过滤的目的在于通过物理的或统计的方法来滤除关联过程中不太可能的或所不希望的观测—观测对和观测—航迹对以及噪声和干扰，以减少计算量，防止计算机过载，同时提高关联速度，以便实时处理。

5.计算关联矩阵

关联矩阵中的元素Sij是用来衡量k时刻观测zi(k)与预测值xj(k)接近程度或相似程度的一个量。关联过程中，一个经常使用的关联度量是所谓的逆协方差矩阵加权的几何距离Sij=［zi(k)-xj(k)］T［Ri+Rj］-1［zi(k)-xj(k)］(3-2-20)需要注意的是，xj(k)是预测值。vij=［zi(k)-xj(k)］(3-2-21)它是残差，或称作新息。

6.分配准则的实现最后一步是应用判定逻辑来说明观测zi(k)与某实体或状态向量之间的关系，把当前的测量值分配给某个集合或实体。3.3状态关联及关联门的应用3.3.1位置关联及关联门

假设多部雷达都有相同的维数M，两坐标雷达M=2，三坐标雷达M=3等。设空间和时间校准后的两个观测/点迹的归一化统计距离定义为D2=ATS-1A

(3-3-1)式中：A——观测误差矩阵；

S——误差协方差矩阵。

为了简单起见，假定当M=2时，处在关联门中心的观测1的坐标为X1、Y1，即观测1的位置X1、Y1与预测位置相对应，观测2的坐标为X2、Y2。这时观测误差矩阵（3-3-2）

设X2-X1，Y2-Y1的随机误差相互独立，且均值为零，方差分别为σ2x及σ2y，这时X2-X1及Y2-Y1的误差协方差矩阵为：（3-3-3）S的逆为：(3-3-4)将式（3-3-2）至式（3-3-4）代入式（3-3-1），得或(3-3-5)(3-3-6)

由式(3-3-5)可以看出，D2是一个归一化的随机变量。当式（3-3-5）中的X2-X1及Y2-Y1为正态分布时，则D2=x服从自由度为M的χ2分布(3-3-7)其中，M为测量维数。实际上这就把第二个点迹是否落入关联门或波门内的问题变成了一个统计检验的问题。根据χ2检验我们知道，若随机变量D2小于临界值χ2α，就认为是试验成功或接受该检验，否则就认为试验失败或者说该检验被拒绝。成功就说明第二个点迹落入波门之内，落入概率为(3-3-8)随机变量落入门限之外的概率，即拒绝概率(3-3-9)

这样就把波门的大小与落入概率P联系起来了。由以上表达式可以看出，波门的边界与χ2α相对应，波门的大小主要取决于误差σX和σY。临界点χ2α可根据自由度M及所给定的落入概率P由χ2分布表中查到。对单传感器来说，随机变量D2小于临界值χ2α就意味着第二个点迹与第一个点迹是同一个目标的反射点迹，关联成功。

将D2=k2代入式（3-3-5），这里k是常数，并用坐标变量X及Y分别代替X2及Y2，则得一椭圆方程，这就是椭圆关联门方程。(3-3-10)式（3-3-10）为二维椭圆关联门公式。椭圆中心是点(X1，Y1)。kσX及kσY是椭圆的两个半轴。如前面指出的一样，还可将椭圆关联门变换成矩形关联门。取2kσX和2kσY作为矩形的两个边长。当关联准则为时，则认为观测2与观测1关联；当时，则认为两个观测不关联。很明显，当k相同时，点迹落入矩形关联门的概率比落入椭圆关联门的概率要大。用类似的方法可求得M=3时的三维椭球关联门方程：(3-3-11)当统计距离(3-3-12)时，则认为观测2与观测1关联，否则不关联。也可以使用三维矩形立方体关联门，三维矩形立体关联门的三个边长分别为2kσX、2kσY、2kσZ。当满足时，则为关联。当时，则不关联。这里需要强调的是，在三维的情况下，只要有一维不满足关联条件，关联就算失败。实际上，二维的情况也是如此。3.3.2位置－速度关联

1.位置—速度统—关联

假设、、为观测1的速度分量，、、为观测2的速度分量，、、分别为 及的随机误差的均方根值。当M=4时，即四维位置—速度关联时，统计距离(3-3-13)四维椭球关联门方程为:(3-3-14)当M=6时，即六维位置—速度关联时，统计距离和六维椭球关联门方程分别为(3-3-15)(3-3-16)

在给定落入概率P时，可以求得M=4或M=6时的关联门的尺寸因子k2的值。当D2＜k2时，认为观测2与观测1关联；相反地，当D2≥k2时，则认为不关联。

2.位置—速度分别关联在给定落入概率P的情况下，当维数M增大时，关联门的空间体积随之增大，就有可能使更多的假点迹和其它目标所形成的点迹落入关联门之内，这将使错判概率增大，这是位置－速度统一关联的不足之处。为克服这一不足，可采用位置－速度分别关联，即为了降低维数M，先进行位置关联，如位置关联成功，再进行速度关联。只有位置关联和速度关联先后同时成功，才认为观测2与观测1关联。下面列出速度关联公式。当M=2，即二维关联时，统计速度(3-3-17)椭圆关联门方程为(3-3-18)当M=3时，即三维关联时，三维椭球关联门方程为(3-3-19)统计速度(3-3-20)式中,kv为速度关联门的尺寸因子，在给定速度落入概率Pv时，可查χ2分布表求得kv值（或k2v值）。当D2v＜k2v时，认为观测2与观测1关联，反之，当D2v≥k2v时，认为观测2与观测1不关联。如位置关联一样，速度关联也可采用二维矩形关联门或三维矩形关联门。在位置—速度关联中，要特别注意正确计算D2X

、D2Y

、D2Z

。因位置—速度分别关联要求同时满足位置关联条件和速度关联条件，所以当位置关联和速度关联都采用相同维数M时，则位置—速度分别关联克服了位置—速度统一关联的不足之处。表3-7k值与落入概率的关系

根据表3-7，可按给定的落入概率P（或Pv）求出关联门的尺寸因子k2（或k2v

）。最后，我们得出用椭圆门限实现关联步骤如下：

(1)根据前一周期的测量值、目标运动速度和天线扫描周期，计算外推值或预测值；

(2)以前一周期的外推值或预测值为中心，设置本周期的关联波门；

(3)利用当前周期的测量值和前一周期的预测值及给定的误差，计算统计加权距离D2；

(4)根据给定的落入概率P、自由度M，由χ2分布表中查出临界值χ2α；(5)由χ2α求出门限γ，将加权距离与关联门限γ比较；

(6)判断是否关联，D2＜γ为关联成功，D2≥γ为关联失败；

(7)如果关联成功，则用测量值取代预测值，如果关联失败，将当前测量值送入数据库，若干周期之后，若是虚警，即在这些周期中没有延续点迹数据与它关联，弃之，若是新航迹的点迹，则按航迹起始的原则，建立新航迹。3.3.3编批目标的关联

编批目标主要指那些编队飞行的目标群，其主要特点就是在距离和方位方向上靠的很近，不是高分辨率雷达很难分辨，并且飞行方向一致。编批目标的关联，有时也称目标群关联，关联时就要根据目标群的大小来确定关联门的尺寸。3.4关联门的选择3.4.1关联门的形状

正如前面讨论的，波门有椭圆形波门、矩形波门，截尾扇形波门等（如图3-5所示）。关联在极坐标进行时，其相关波门为斜距、方位上的截尾扇形波门是最好的，但对于自由点迹的初始波门，应是以该点迹为中心的一个圆环，因为人们不知道它的运动方向，如图3-5（a）所示。3.4.2关联门的类型在实际工作中，尽管是同一个目标跟踪系统，但根据目标所处的运动状态不同，波门也可分许多种。如数据关联开始时，面对雷达给出的自由点迹，为了对目标进行捕获和对航迹初始化，波门一般要大些，并且应该是一个环形无方向性的波门；对非机动目标，如民航机在高空平稳段飞行时，有一个小波门就够了，因为它的速度比较恒定，几乎就是典型的匀速直线运动；在飞机的起飞与降落阶段，或对机动比较小的目标一般采用一个中等程度的波门；对机动很大的目标需要一个大波门。另外，在实际工作中，比如在跟踪的过程中，由于干扰等原因，把已经建立航迹的目标跟丢了，这时就要在原来波门的基础上扩大波门，对目标进行再捕获。因此，为了对付各种目标的各种运动状态，可能要设置多种波门。这里假定设置四种类型的相关波门：

（1）对自由点迹建立新航迹时，为了对目标进行捕获，设置无方向性的环形初始大波门；（2）目标处于匀速直线运动的非机动状态时，设置小波门；（3）目标处于小机动状态时，设置中波门；（4）目标转弯大机动或目标丢失以后再捕获时，设置大波门。需要指出的是，在对目标跟踪的过程中，目标的机动与否，在跟踪方程中是有体现的。比如，滤波器的残差，在一定程度上就能反映目标的机动的程度。根据一定的经验，是可以采用自适应波门的。3.4.3关联门的尺寸

1.初始波门初始波门是为那些首次出现还没有建立航迹的自由点迹或航迹头设立的，由于还不知道目标的运动方向，所以它应该是一个以航迹头为中心的360°的环形大型波门。假设用T表示采样时间间隔，Vmax和Vmin分别表示目标的最大和最小运动速度，那么在一个采样时间间隔T内，为了能够捕获到上述速度范围内的目标，距离环的内径和外径应满足(3-4-1)

2.大波门大波门是为大机动目标和目标丢失以后再捕获而设立的，它是一个截尾扇形形状的波门，两边是相等的，两个圆弧的长度决定于到雷达站的距离R和夹角θ。如果分别用ΔR和Δθ表示边长和夹角的话，则有(3-4-2)

需要注意的是，同样的夹角所对应的弧长对不同的距离可能差别很大，因此在应用夹角大小时要注意离雷达站距离的大小，可以按不同的距离设置不同的Δθ。具体考虑波门大小时，要参考目标的最大的转弯半径。

所谓目标机动是指目标在运动过程中，偏离原来的航向，或产生加速度，或转弯，或进行升降运动。在实际工作中，如果对目标的采样频率较高，利用以上公式没有问题，但若在搜索雷达工作时，由于扫描周期较长，一般扫描周期T在5～10s左右。在这样长的时间里，如果目标机动，如偏离原航向一个较大的θ角，很可能目标就跑到关联门之外，产生目标丢失。如果遇到这种情况，就要扩大关联波门，对该目标重新进行捕获。扩大了的关联门就称机动关联门。飞机在做航向机动时，偏离航向的最大角速度为(3-4-3)式中:g——9.81m/s2，重力加速度;V——飞机运动速度；n——飞机过载数，水平匀速直线飞行时，n=1。

对有人驾驶的飞机来说，飞机的最大过载数nmax=4，它受到驾驶员生理承受能力的限制。这时，在目标运动速度V=300m/s时，有ψmax=7.26(°)/s（民用飞机的最大转弯速度可达3(°)/s）。在天线扫描周期T=10s时，按ψmax计算，高机动飞机最大转弯可达72.6°，对应的弧长为3km。匀速直线运动3km与机动转弯72.6°所飞行弧线3km的端点相距2.48km，如图3-9所示。显然，2.48km是最坏的情况，它是我们选择机动关联门的重要依据。图3-9目标机动飞行轨迹

3.小波门

小波门主要针对非机动目标或基本处于匀速直线运动状态的目标而设立的。目标处于匀速直线运动状态时，要保证落入概率大于99.5%，波门的最小尺寸不应小于三倍测量误差的均方根值σ，即ΔR≥3σ。小波门通常用于稳定跟踪情况，波门尺寸主要考虑雷达的测量误差。如大型民航机除了起飞和降落阶段的爬升和下降之外，均处于匀速直线飞行的稳定跟踪阶段。

4.中波门

中波门主要针对那些具有小机动的目标，如转弯加速度不超过1g～2g，可在小波门的3σ的基础上，再加上(1～2)σ，考虑一定的保险系数，对中波门的最小尺寸应不小于5σ。图3-10给出了一个再捕获以后的目标跟踪过程的示意图。从图中可以看到，这里采用的是三维立体波门，在捕获以后，随着目标稳定飞行，跟踪门是逐渐变小的，在目标转弯机动时，马上采用了机动波门，然后又变成了小波门。不难看出，在目标跟踪过程中，对目标机动检测是非常重要的，有了机动的征兆，才能选择机动波门。图3-10跟踪过程中波门变化示意图3.5各种数据关联方法3.5.1最邻近数据关联（NNDA）到目前为止，已经有许多有效的数据关联算法，其中最邻近数据关联算法是提出最早也是最简单的数据关联方法，有时也是最有效的方法之一。它是在1971年由Singer等人提出来的。它把落在关联门之内并且与被跟踪目标的预测位置“最邻近”的观测点迹作为关联点迹，这里的“最邻近”一般是指观测点迹在统计意义上离被跟踪目标的预测位置最近。关联门、航迹的最新预测位置、本采样周期的观测点迹及最近观测点迹之间的关系，如图3-11所示。假定有一航迹i，关联门为一个二维矩形门，其中除了预测位置之外，还包含了三个观测点迹1、2、3，直观上看，点迹2应为“最邻近”点迹。图3-11最邻近数据关联示意图

最邻近数据关联主要适用于跟踪空域中存在单目标或目标数较少的情况，或者说只适用于对稀疏目标环境的目标跟踪。其主要优点：运算量小，易于实现。其主要缺点：在目标密度较大时，容易跟错目标。统计距离的定义如下:

假设在第k次扫描之前，已建立了N条航迹。第k次新观测为

Zj(k)，j=1,2,…,N。在第i条航迹的关联门内，观测j和航迹i的差矢量定义为测量值和预测值之间的差，即滤波器残差,(3-5-1)设S(k)是eij(k)的协方差矩阵。则统计距离(平方)为(3-5-2)它是判断哪个点迹为“最邻近”点迹的度量标准。可以证明，这种方法是在最大似然意义下最佳的。假定，残差的似然函数为(3-5-3)

为了得到残差的似然函数最大，对上式先取对数，然后取导数。我们会很容易地看到，其似然函数的最大等效于残差最小。因此，在实际计算时，只需选择最小的残差eij(k)就满足离预测位置最近的条件了。但必须指出，按统计距离最近的准则，离预测位置最近的点迹在密集多目标环境中未必是被跟踪目标的最佳配对点迹，这就是这种方法容易跟错目标的原因。3.5.2概率数据关联(PDA)1.模型这里的模型包括系统模型和测量模型,(3-5-4)式中：X(k)——k时刻的状态向量；Z(k)——k时刻的观测向量；Φ(k)——状态转移矩阵；H(k)——观测矩阵；V(k)——均值为0，协方差矩阵为R（k）的白噪声，它是系统噪声；W(k)——均值为0，协方差矩阵为Q（k）的白噪声，它是观测噪声。

2.概率数据关联的基本原理概率数据关联是由Bar-Shalom和Jaffer于1972年提出的。我们知道，在关联门内可能有很多回波，即我们所说的有效回波，按前面的最邻近数据关联方法认为离预测位置最近的回波是来自目标的回波，但按概率数据关联的思想则认为：只要是有效回波，就都有可能源于目标，只是每个回波源于目标的概率有所不同。这种方法利用了跟踪门内的所有回波以获得可能的后验信息，并根据大量的相关计算给出了各概率加权系数及其加权和，然后用它更新目标状态。

定义:在第1次到第k

次扫描所获得的全部有效回波已知的情况下，第k次扫描时，第i个回波（i=1,2,…,mk）均为正确回波的概率，称之为正确关联概率，用Pi(k)来表示,Pi(k)≡P{θi(k)/Zk}(3-5-5)式中：θi(k)——第k次扫描时的1到mk个回波均为正确回波的事件；

Zk——第1次到第k次扫描所获得的全部有效回波的集合；

mk——第k次测量所获得的回波数目。

根据全概率公式，可以证明，目标在k

时刻的状态估计，即均方意义下的最优估计为(3-5-6)其中， ，是有效回波皆来自目标的条件下的目标状态的估计值； 是所有回波皆来自干扰或杂波的情况下的目标状态估计值。关联概率是衡量有效回波对目标状态估计所起作用的一种度量。概率数据关联并不是真正确定哪个有效回波真的源于目标，而是认为所有有效回波都有可能来自目标或杂波，在统计的意义上计算每个有效回波对目标状态估计所起的作用，并以此为权重，给出整体的目标估计值。Balom给出了不同干扰模型下的关联概率的计算公式。

杂波空间密度为泊松(Poisson)分布时，概率数据关联(PDA)的关联概率模型为:i=1,2,…,mk

(3-5-7)式中,j＞0j=0其中，M——测量维数；PD——检测概率；Si(k)——eij(k)的协方差矩阵;λ——泊松分布参量。

杂波空间密度为均匀分布时，只要置换一下参数就可以了。将概率数据关联技术与Kalman滤波技术结合在一起，就是通常所说的概率数据关联滤波器(PDAF）。这里，给出了一个能同时进行滤波和预测的卡尔曼处理器，如图3-12所示。图3-12同时进行滤波和预测的卡尔曼处理器

卡尔曼滤波算法可以归纳如下:

首先给出滤波器的初始值 ，且由k=1开始进行递推运算。

(1)预测方程:(3-5-8)(2)预测协方差矩阵：P(k/k-1)=Φ(k-1)P(k-1/k-1)Φ(K-1)T+Q(k-1)(3-5-9)(3)预测新息向量：（3-5-10）其中， 称为测量预测值。(4)卡尔曼增益矩阵：K(k)=P(k/k-1)HT(k)S-1(k) (3-5-11)S(k)=H(k)P(k/k-1)HT(k)+R(k) (3-5-12)(5)卡尔曼滤波方程:(3-5-13)其中,(3-5-14)称为等效新息向量，它是所有落入关联门内的点迹新息向量的加权和。(6)滤波协方差矩阵：其中，进一步化简，有(3-5-15)式中,(3-5-16)它反映了所有落入关联门内的点迹响应新息Vi(k)的散布程度。(7)令k=k+1，转步骤(1)。概率数据关联算法是建立在杂波环境中只有一个目标回波，且此目标的航迹已经形成的基础上的。

PDA的最大优点是它的存储量与标准Kalman滤波几乎相等，故易于实现，也有人将其用于多目标的环境，但多目标处于稀疏的环境才有效。如果这一条件不能满足，就可能发生误跟。3.5.3联合概率数据关联（JPDA）

1.模型假设在杂波环境中已有T个目标，则它们的状态方程和测量方程分别表示为:k=0,1,2,…;t=1,2,…,T

k=0,1,2,…其中:Xt(k)——k时刻目标t的状态向量，初值Xt(0)是均值为、协方差矩阵为 的随机向量，且独立于Wt(k);

Ft(k)——目标t的状态转移矩阵；

Wt(k)——状态噪声，其均值为零的高斯白噪声，有协方差矩阵

E［Wt(k)(Wt(l))T］=Qt(k)δk,l

H(k)——测量矩阵；V(k)——测量噪声，其均值为零的高斯白噪声，有协方差矩阵

E［Vt(k)(Vt(l))T］=Rt(k)δk,l

如果被跟踪的目标的关联门均不相交，或者没有回波处于相交区域，则多目标跟踪问题就可简化为多目标环境中的单目标跟踪问题。2.关联区的定义及有效矩阵的建立

1)关联区的定义t=1,2,…,T（3-5-18）其中: ——k时刻目标t的回波预测值；

St(k)——k时刻目标t的回波残差的协方差矩阵，有

St(k)=E［(Zt(k)-E［Zt(k)］］［Zt(k)-E［Zt(k)］T］

g2t——门限。

当且仅当回波落入某目标关联区内，它才被认为是有效回波，否则被拒绝。实际上，只有落入关联门内的回波，被认为是有效回波。这样，我们就可以得到包括mk个有效回波，T个目标的有效矩阵或称“聚”矩阵。Bar-Shalom首先在联合概率数据关联算法中引入了“聚”的概念。“聚”被定义为彼此相交的跟踪门的最大集合，目标则按不同的“聚”分成不同的群，对于每一个这样的群，总有一个称作聚矩阵的二值元素的矩阵与其关联。聚矩阵的结构如下:目标012···T有效回波

其中的二值元素ωjt表明第j个有效测量是否位于目标t的跟踪门内。t=0时，表明“没有目标”，相应的Ω矩阵中t=0对应的一列元素全部为1，每一个测量都可能来自于噪声、干扰或杂波相消剩余。矩阵中其余元素

(3-5-19)当ωjt=1时，k时刻有效回波Zkj落入关联门Atk；ωjt=0时，k时刻有效回波Zkj没落入关联门Atk。其中，j=1，2，…，mk；t=1，2，…，T。图3-13有效矩阵与关联区的关系图3-13中目标数T=3，有效回波数mk=4，有效矩阵T=0,1,2,3mk

1234

第一个目标关联区内有两个有效回波Zk1，Zk2；第二个关联区内也有两个有效回波Zk2，Zk3；第三个关联区有一个有效回波Zk4，故ω11=1,ω21=1,ω22=1,ω32=1,ω44=1,其余为0。2)联合关联事件和联合关联概率为了进行状态估计，首先要解决mk个有效回波与T个目标配对的问题，即数据关联。JPDA算法的基本思想在于认为落入目标t的关联门内的有效回波都有可能来自目标t，只是其关联概率不同。首先定义关联事件

θjt≡{有效测量Zj(k)来自目标t}j=1,2,…,mk;t=1,2,…,T(3-5-