初中三年级“一元二次不等式及其解法”教学课件

一元二次不等式及其解法目录1324自主学习新知突破高效测评知能提升合作探究课堂互动课后作业巩固提升第一章自主学习

新知突破1．通过实例了解一元二次不等式．2．理解一元二次方程、一元二次不等式与一元二次函数的关系．3．掌握一元二次不等式的解法．已知一元二次不等式2x2－3x＋1>0，二次函数y＝2x2－3x＋1，一元二次方程2x2－3x＋1＝0，[问题1]

二次函数与x轴交点坐标是多少？[问题2]

一元二次方程根是什么？[问题3]

x满足什么条件，函数图象在x轴上方？[问题4]

能否利用问题3得出2x2－3x＋1>0的解集？[问题5]

不等式2x2－3x＋1<0的解集呢？第二章合作探究

课堂互动一元二次不等式(1)定义：只含有————未知数，并且未知数的————————的不等式，称为一元二次不等式．(2)一般表达式：一元二次不等式的一般表达形式是ax2＋bx＋c>0(或ax2＋bx＋c<0或ax2＋bx＋c≥0或ax2＋bx＋c≤0)(a≠0)，其中a，b，c为常数．(3)解与解集：使一元二次不等式成立的——————叫做一元二次不等式的-——，所有的解所组成的————叫做一元二次不等式的————．一个最高次数是2x的值解集合解集1．解与解集的区别(1)不等式的解可以用区间、不等式或集合的形式表示出来，而解集只能用区间或集合的形式来表示．(2)要特别注意问题所要求的表达形式，如求解集，不用区间或集合形式而用其他形式来表示将是错误的．一元二次不等式的解法解一元二次不等式可以根据函数的零点与相应一元二次方程根的关系，先求出一元二次方程的根，再根据函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集．如下表：第三章高效测评

知能提升2．一元二次不等式的解法(1)图象法：一般地，当a>0时，解形如ax2＋bx＋c>0(≥0)或ax2＋bx＋c<0(≤0)的一元二次不等式，一般可分为三步：①确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解；②画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象简图；③由图象得出不等式的解集．对于a<0的一元二次不等式，可以直接采取类似a>0时的解题步骤求解；也可以先把它化成二次项系数为正的一元二次不等式，再求解．(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解，当p<q时，若(x－p)(x－q)>0，则x>q或x<p；若(x－p)(x－q)<0，则p<x<q.有口诀如下“大于取两边，小于取中间”．第四章课后作业

巩固提升1．不等式x(x＋1)≤0的解集为(

)A．[－1，＋∞)

B．[－1,0)C．(－∞，－1] D．[－1,0]解析：解不等式得－1≤x≤0，故选D.答案：

D2．不等式(x＋2)(1－x)>0的解集是(

)A．{x|x<－2或x>1} B．{x|x<－1或x>2}C．{x|－2<x<1} D．{x|－1<x<2}解析：不等式(x＋2)(1－x)>0，同解于(x－1)(x＋2)<0.∵相应方程(x－1)(x＋2)＝0的两根为x1＝1，x2＝－2，∴(x－1)(x＋2)<0的解为－2<x<1，即原不等式(x＋2)(1－x)>0的解集为{x|－2<x<1}．答案：

C3．不等式1＋2x＋x2≤0的解集为________．解析：不等式1＋2x＋x2≤0化为(x＋1)2≤0，解得x＝－1.答案：

{－1}4．已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|x2＋2x－8>0}，求A∩B.解析：∵A＝{x|