专题13 三角形与多边形的有关概念及性质【考点精讲】（原卷版）

专题13三角形与多边形的有关概念及性质一、三角形有关概念及性质1．三角形的分类（1）三角形按角分类：三角形、三角形、三角形.（2）三角形按边分类：①一般三角形：三边都不等的三角形；②等腰三角形：两边相等的三角形；③等边三角形：三边都相等的三角形2．三角形的边的关系（1）三角形任意两边之和第三边.（2）三角形任意两边之差第三边3．三角形的角的关系（1）三角形三个内角的和等于；特别地，当有一个内角是90°时，其余的两个内角互余.（2）三角形的外角和等于.（3）三角形的任意一个外角和它不相邻的两个内角的和，三角形的任意一个外角任意一个和它不相邻的内角4．三角形的中线（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边的线段，叫做这个三角形的中线.（2）一个三角形有三条中线，都在三角形的内部，三条中线交于一点，这点叫做三角形的.（3）三角形的一条中线把原三角形分成面积相等的两部分5．三角形的高（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的.（2）一个三角形有三条高，可能在三角形内部，也可能在三角形上，还可能在三角形的外部6．三角形的角平分线（1）在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的.它区别于一个角的平分线在于它是线段，而一个角的平分线是射线.（2）三角形的内心：三角形的三条角平分线相交于一点，这个点叫做.这个点也是这个三角形内切圆的圆心.三角形的内心到三角形三条边的距离7．三角形的中位线（1）连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.（2）一个三角形有3条中位线，都在三角形的内部.（3）三角形的中位线于第三边，且等于第三边的二、多边形1．多边形的内角和、外角和n边形的内角和为，外角和为.2．正多边形：在平面内，各内角都相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形.3．多边形的对角线：在多边形中，连接互不相邻的两个顶点的线段.【考点1】三角形的相关概念与计算【例1】（三角形的特性）（2022·湖南永州）下列多边形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【例2】（三角形三边关系）（2022·四川凉山）下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10【例3】（三角形内角和）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=1：1：2；那么△ABC的形状是（）A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形三角形三边关系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的应用（1）在实际应用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形.（2）在实际应用中，已知两边，则第三边的取值范围为：两边之差<第三边<两边之和.（3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，要注意检查每个答案能否组成三角形.1．下列图形具有稳定性的是（）A.梯形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形2．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，3．（2021·湖南娄底市）是某三角形三边的长，则等于（）A． B． C．10 D．44．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5，这个三角形一定是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形【考点2】三角形的角平分线，中线，高，内心，外心【例4】（三角形的高）（2022·广西玉林）请你量一量如图中边上的高的长度，下列最接近的是(

)A． B． C． D．【例5】（中线）如图，已知点是中边上的中线，若的面积是4，则的面积是（）A.4 B.1 C.2 D.不确定1．如图，△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，且CF⊥AD于H，下列判断，其中正确的个数是（）①BG是△ABD中边AD上的中线；②AD既是△ABC中∠BAC的角平分线，也是△ABE中∠BAE的角平分线；③CH既是△ACD中AD边上的高线，也是△ACH中AH边上的高线．A．0 B．1 C．2 D．32.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A. B. C.D.3．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF4．（2022·河北）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（

）A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线5．（2022·黑龙江哈尔滨）在中，为边上的高，，，则是___________度．【考点3】三角形的中位线定理【例6】（中位线）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（）A．16 B．24 C．32 D．40三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半1．（2020•内江）如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED＝15，则S△ABC＝（）A．30 B．25 C．22.5 D．202．如图，在中，是上一点，于点，点是的中点，若，则的长为（）A． B． C． D．3．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，使CE＝CD，连接OE交BC于点F，若BC＝4，则CF＝_____．4．如图，在中，是边的中线，是的中点，连接并延长交于点．求证：．【考点4】多边形的内角和与外角和【例7】（求内角和）一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（）A．1080° B．540° C．2700° D．2160°【例8】（判定多边形的形状）（1）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是________边形．（2）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．（1）多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）·180°;（2）多边形的外角和：360°.1．已知一个边形的每一个外角都相等，一个内角与其