专题12 几何初步与平行线【考点巩固】（解析版）

专题12几何初步与平行线（时间：60分钟，满分120分）一、填空题（每题3分，共30分）1．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140° B．130° C．120° D．110°【答案】D【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解析】解：11点40分时针与分针相距3+4030°×11故选：D．2．（2022·北京）如图，利用工具测量角，则的大小为（

）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】A【分析】利用对顶角相等求解．【详解】解：量角器测量的度数为30°，由对顶角相等可得，．故选A．3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠A B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【答案】B【详解】解：A、∠3=∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．4．下列生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．【解析】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．故选：B．5．（2022·河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（

）A．26° B．36° C．44° D．54°【答案】B【分析】根据垂直的定义可得，根据平角的定义即可求解．【详解】解：EO⊥CD，，，．故选：B．6．下列说法正确的个数为（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间的所有连线中，线段最短；④直线AB和直线BA表示同一条直线．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质以及直线的表示对各小题分析判断即可得解．解：①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本小题错误；③两点之间的所有连线中，线段最短，正确；④直线AB和直线BA表示同一条直线，正确．综上所述，正确的有①③④共3个．故选：C．7．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（

）A．25° B．30° C．40° D．50°【答案】D【分析】根据对顶角相等可得，之后根据，即可求出．【详解】解：由题可知，，．故选：D．8．已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则有下列式子：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）④（∠α﹣∠β）；⑤（∠α﹣90°），其中，表示∠β的余角的式子有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】根据∠α与∠β互补，得出∠β＝180°﹣∠α，∠α＝180°﹣∠β，求出∠β的余角是90°﹣∠β，90°﹣∠β表示∠β的余角；∠α﹣90°＝90°﹣∠β，即可判断②；180°﹣∠α＝∠β，根据余角的定义即可判断③；求出12（∠α﹣∠β）＝90°﹣∠β，即可判断④⑤【解析】解：∵∠α与∠β互补，∴∠β＝180°﹣∠α，∠α＝180°﹣∠β，∴90°﹣∠β表示∠β的余角，∴①正确；∠α﹣90°＝180°﹣∠β﹣90°＝90°﹣∠β，∴②正确；180°﹣∠α＝∠β，∴③错误；12（∠α﹣∠β）=12（180°﹣∠β﹣∠β）＝90°﹣∠β，∴④故表示∠β的余角的式子有3个．故选：B．9．如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）A．2（a﹣b） B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b【答案】B【解析】由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，∴MB+CN=a﹣b，∵M是AB的中点，N是CD中点∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．故选：B．10．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠1＝115°，则图中∠2的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．60°【答案】A【分析】由邻补角概念和翻折变换性质得出∠EFB′＝∠1＝115°，∠EFC＝65°，据此知∠CFB′＝50°，结合∠B＝∠B′＝90°知∠2＝90°﹣∠CFB′，从而得出答案．【详解】解：∵∠1＝115°，∴∠EFB′＝∠1＝115°，∠EFC＝65°，∴∠CFB′＝50°，又∵∠B＝∠B′＝90°，∴∠2＝90°﹣∠CFB′＝40°，故选：A．二、填空题（每题4分，共24分）11．35.15°＝°′″；12°15′36″＝°．【分析】1°＝60′，1′＝60″，根据度分秒的换算即可得出结果．【解析】解：∵0.15°＝9′，∴35.15°＝35°9′；∵36″＝0.6′，15.6′＝0.26°，∴12°15′36″＝12.26°，故答案为：35，9，0；12.26．12．（2022·广西桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝_____cm．【答案】4【分析】根据中点的定义可得AB＝2AC＝4cm．【详解】解：根据中点的定义可得：AB＝2AC＝2×2＝4cm，故答案为：4．13.如图，a∥b，∠1＝80°，∠2＝40°，∠3＝____.【答案】【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据平角等于180°列式进行计算即可得解．【详解】∵a∥b,∠2=∴∠4=∠3=∵∠1=80∘，∴∠3=−∠1−∠4=−−=故答案为.14．（2022·广西）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为______【答案】135°##135度【分析】根据三角板及其摆放位置可得，求解即可．【详解】，，故答案为：135°．12.如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于___________．【答案】30°【详解】，，故答案为：．16．（2021·安徽）两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案．【详解】由图可得∵，∴∴故选：C．三、简答题（共46分）17．（7分）如图，OC平分∠AOB，∠AOD：∠BOD＝3：5，已知∠COD＝15°，求∠AOB的度数．【分析】根据角平分线的意义和∠AOD：∠BOD＝3：5，设未知数表示∠COD进而求出答案．【解答】解：设∠AOD＝3x，则∠BOD＝5x．∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝3x+5x＝8x．∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=1∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝4x﹣3x＝x．∵∠COD＝15°，∴x＝15°．∴∠AOB＝8x＝8×15°＝120°．18．（7分）如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作图法作∠EBC，使∠EBC＝∠A，BE与AD平行吗？请说明理由．【解答】解：BE与AD不一定平行．理由如下：如图，可以作出两个符合要求的角．故BE与AD不一定平行．19．（8分）（2022·湖北武汉）如图，在四边形中，，．（1）求的度数；（2）平分交于点，．求证：．【答案】(1)(2)详见解析【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；（2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证．【详解】(1)解：∵，∴，∵，∴．(2)证明：∵平分，∴．∵，∴．∵，∴．∴．20．（12分）在直线l上有A、B、C三个点，已知BC＝3AB，点D是AC中点，且BD＝6cm，求线段BC的长．【分析】分为两种情况，画出图形，求出线段AB的长，即可得出答案．【详解】解：（1）当C在AB的延长线上时，∵BC＝3AB，∵AC＝4AB，∵点D是AC中点，∴AD＝CD＝2AB，∵BD＝6cm，∴2AB﹣AB＝6cm，∴AB＝6cm，∴AC＝4AB＝24cm，∴BC＝AC﹣AB＝24cm﹣6cm＝18cm；（2）当C在BA的延长线上时，∵BC＝3AB，∵AC＝2AB，∵点D是AC中点，∴AD＝CD＝AB，∵BD＝6cm，∴AB＝3cm，∴BC＝3AB＝9cm．21．（12分）如图，∠B，∠D的两边分别平行．（1）在图①中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？（2）在图②中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？（3）由(1)(2)可得结论：_________________________________________．（4）应用：若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．【解答】解：(1)∠B＝∠D.理由如下：如图①，因为AB∥CD，所以∠B＝∠1.因为BE∥DF，所以∠1＝∠D.所以∠B＝∠D.(2)∠B＋∠D＝18