安徽省合肥市合肥八一学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

第页合肥八一学校八年级数学12月份限时训练（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（将正确答案写在后面的答题栏内，每题4分，共40分）1.点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（

）A. B. C. D.3.下列函数中，是一次函数的是（）A. B. C. D.4.如果一个正比例函数图象经过不同象限的两点，，那么一定有（）A， B.，C， D.，5.如图，为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选一个点P，测得PA＝14m，PB＝10m，则AB间的距离不可能是（）A.5m B.15m C.20m D.24m6.将一副三角板按图中方式叠放，则∠的度数为（）A85°B.95°C.105°D.115°7.如图，在中，已知点、分别为、的中点，，且的面积12，则的面积为（）A.5 B. C.4 D.8.如图，用尺规作图作已知角平分线，根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A. B. C. D.9.如图，点B，C分别在线段NM，NA上，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠BCA＝3∶5∶10，且△ABC≌△MNC，则∠BCM∶∠NBA等于()A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶510.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点E是BC的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题（每题4分，共20分）11.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_____．12.已知：如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=76°，∠C=64°，则∠DAE的度数是__________．13.如图，正方形ABCD的边长为2，点B、C分别在直线上，点A、D在轴上，则的值为_______.14.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC=10cm，则△DEC的周长是___________cm．15.在中，若，.则中线的长的取值范围是__________．三、解答题（共60分）16.如图，点都落在网格的顶点上．（1）画出先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度的，并写出的坐标；（2）求的面积．17.已知与成正比例，且当时，．（1）求与之间的函数解析式．（2）当时，求的值．18.在平面直角坐标系中，点，，．（1）求直线解析式；（2）一次函数（为常数）．①求证：一次函数图象一定经过点；②若一次函数的图象与线段有交点，直接写出的取值范围．19.如图，已知．求证：．20.已知：如图所示和都是等腰直角三角形，，连接．那么和有什么关系？并说明理由．21.由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车的每辆的进价相同）．第一次用270万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车10辆．（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，设再次购进甲型汽车a辆，这100辆汽车的总销售利润为W万元．①求W关于a的函数关系式；②若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？22.如图（1），，垂足分别为A，B，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与