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文档简介

江苏省连云港市赣榆区2025届高考数学押题试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B.3 C. D.42.过直线上一点作圆的两条切线,,,为切点,当直线,关于直线对称时,()A. B. C. D.3.若直线与曲线相切,则()A.3 B. C.2 D.4.已知定义在上的偶函数满足,且在区间上是减函数,令,则的大小关系为()A. B.C. D.5.已知函数,不等式对恒成立,则的取值范围为()A. B. C. D.6.在等差数列中,若为前项和,,则的值是()A.156 B.124 C.136 D.1807.已知双曲线的左、右顶点分别为,点是双曲线上与不重合的动点,若,则双曲线的离心率为()A. B. C.4 D.28.一个正三棱柱的正(主)视图如图,则该正三棱柱的侧面积是()A.16 B.12 C.8 D.69.函数f(x)=的图象大致为()A. B.C. D.10.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积等于()cm3A. B. C. D.11.函数()的图象的大致形状是()A. B. C. D.12.执行如图所示的程序框图,若输入,,则输出的值为()A.0 B.1 C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.设等差数列的前项和为,若,,则数列的公差________,通项公式________.14.已知数列递增的等比数列,若,,则______.15.记为数列的前项和,若,则__________.16.已知实数满约束条件,则的最大值为___________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,已知平面与直线均垂直于所在平面,且.(1)求证:平面;(2)若,求与平面所成角的正弦值.18.(12分)已知椭圆的左顶点为,左、右焦点分别为,离心率为,是椭圆上的一个动点(不与左、右顶点重合),且的周长为6,点关于原点的对称点为,直线交于点.(1)求椭圆方程;(2)若直线与椭圆交于另一点,且,求点的坐标.19.(12分)为了打好脱贫攻坚战,某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研,力争有效地改良玉米品种,为农民提供技术支援,现对已选出的一组玉米的茎高进行统计,获得茎叶图如图(单位:厘米),设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米,否则为矮茎玉米.(1)求出易倒伏玉米茎高的中位数;(2)根据茎叶图的数据,完成下面的列联表:抗倒伏易倒伏矮茎高茎(3)根据(2)中的列联表,是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关?附:,0.0500.0100.0013.8416.63510.82820.(12分)在中,角的对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,求边上的高.21.(12分)数列满足,且.(1)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.22.(10分)已知函数,.(1)当时,判断是否是函数的极值点,并说明理由;(2)当时,不等式恒成立,求整数的最小值.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

首先把三视图转换为几何体,该几何体为由一个三棱柱体,切去一个三棱锥体,由柱体、椎体的体积公式进一步求出几何体的体积.【详解】解:根据几何体的三视图转换为几何体为:该几何体为由一个三棱柱体,切去一个三棱锥体,如图所示:故:.故选:C.【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积、需熟记柱体、椎体的体积公式,考查了空间想象能力,属于基础题.2、C【解析】

判断圆心与直线的关系,确定直线,关于直线对称的充要条件是与直线垂直,从而等于到直线的距离,由切线性质求出,得,从而得.【详解】如图,设圆的圆心为,半径为,点不在直线上,要满足直线,关于直线对称,则必垂直于直线,∴,设,则,,∴,.故选:C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查直线的对称性,解题关键是由圆的两条切线关于直线对称,得出与直线垂直,从而得就是圆心到直线的距离,这样在直角三角形中可求得角.3、A【解析】

设切点为,对求导,得到,从而得到切线的斜率,结合直线方程的点斜式化简得切线方程,联立方程组,求得结果.【详解】设切点为,∵,∴由①得,代入②得,则,,故选A.【点睛】该题考查的是有关直线与曲线相切求参数的问题,涉及到的知识点有导数的几何意义,直线方程的点斜式,属于简单题目.4、C【解析】

可设,根据在上为偶函数及便可得到:,可设,,且,根据在上是减函数便可得出,从而得出在上单调递增,再根据对数的运算得到、、的大小关系,从而得到的大小关系.【详解】解:因为,即,又,设,根据条件,,;若,,且,则:;在上是减函数;;;在上是增函数;所以,故选:C【点睛】考查偶函数的定义,减函数及增函数的定义,根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程:设,通过条件比较与,函数的单调性的应用,属于中档题.5、C【解析】

确定函数为奇函数,且单调递减,不等式转化为,利用双勾函数单调性求最值得到答案.【详解】是奇函数,,易知均为减函数,故且在上单调递减,不等式,即,结合函数的单调性可得,即,设,,故单调递减,故,当,即时取最大值,所以.故选:.【点睛】本题考查了根据函数单调性和奇偶性解不等式,参数分离求最值是解题的关键.6、A【解析】

因为,可得,根据等差数列前项和,即可求得答案.【详解】,,.故选:A.【点睛】本题主要考查了求等差数列前项和,解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前项和公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.7、D【解析】

设,,,根据可得①,再根据又②,由①②可得,化简可得,即可求出离心率.【详解】解:设,,,∵,∴,即,①又,②,由①②可得,∵,∴,∴,∴,即,故选:D.【点睛】本题考查双曲线的方程和性质,考查了斜率的计算,离心率的求法,属于基础题和易错题.8、B【解析】

根据正三棱柱的主视图,以及长度,可知该几何体的底面正三角形的边长,然后根据矩形的面积公式,可得结果.【详解】由题可知:该几何体的底面正三角形的边长为2所以该正三棱柱的三个侧面均为边长为2的正方形,所以该正三棱柱的侧面积为故选:B【点睛】本题考查正三棱柱侧面积的计算以及三视图的认识,关键在于求得底面正三角形的边长,掌握一些常见的几何体的三视图,比如:三棱锥,圆锥,圆柱等,属基础题.9、D【解析】

根据函数为非偶函数可排除两个选项,再根据特殊值可区分剩余两个选项.【详解】因为f(-x)=≠f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称,排除选项B,C.又f(2)==-<0.排除A,故选D.【点睛】本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象,属于中档题.10、D【解析】解:根据几何体的三视图知,该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体,结合图中数据,计算它的体积为:V=V三棱柱+V半圆柱=×2×2×1+•π•12×1=(6+1.5π)cm1.故答案为6+1.5π.点睛:根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体,结合图中数据计算它的体积即可.11、C【解析】

对x分类讨论,去掉绝对值,即可作出图象.【详解】故选C.【点睛】识图常用的方法(1)定性分析法:通过对问题进行定性的分析,从而得出图象的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决问题;(2)定量计算法:通过定量的计算来分析解决问题;(3)函数模型法:由所提供的图象特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题.12、A【解析】

根据输入的值大小关系,代入程序框图即可求解.【详解】输入,,因为,所以由程序框图知,输出的值为.故选:A【点睛】本题考查了对数式大小比较,条件程序框图的简单应用,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、2【解析】

直接利用等差数列公式计算得到答案.【详解】,,解得,,故.故答案为:2;.【点睛】本题考查了等差数列的基本计算,意在考查学生的计算能力.14、【解析】

,建立方程组,且,求出,进而求出的公比,即可求出结论.【详解】数列递增的等比数列,,,解得,所以的公比为,.

故答案为:.【点睛】本题考查等比数列的性质、通项公式,属于基础题.15、-254【解析】

利用代入即可得到,即是等比数列,再利用等比数列的通项公式计算即可.【详解】由已知,得,即,所以又,即,,所以是以-4为首项,2为公比的等比数列,所以,即,所以。故答案为:【点睛】本题考查已知与的关系求,考查学生的数学运算求解能力,是一道中档题.16、8【解析】

画出可行域和目标函数,根据平移计算得到答案.【详解】根据约束条件,画出可行域,图中阴影部分为可行域.又目标函数表示直线在轴上的截距,由图可知当经过点时截距最大,故的最大值为8.故答案为:.【点睛】本题考查了线性规划问题,画出图像是解题的关键.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2)【解析】

(Ⅰ)证明:过点作于点,∵平面⊥平面,∴平面又∵⊥平面∴∥,又∵平面∴∥平面(Ⅱ)∵平面∴,又∵∴∴∴点是的中点,连结,则∴平面∴∥,∴四边形是矩形设,得:,又∵,∴,从而,过作于点,则∴是与平面所成角∴,∴与平面所成角的正弦值为考点:面面垂直的性质定理;线面平行的判定定理;线面垂直的性质定理;直线与平面所成的角.点评:本题主要考查了线面平行的证明和直线与平面所成的角,属立体几何中的常考题型,较难.本题也可以用向量法来做:用向量法解题的关键是;首先正确的建立空间直角坐标系,正确求解平面的一个法向量.注意计算要仔细、认真.≌18、(1);(2)或【解析】

(1)根据的周长为,结合离心率,求出,即可求出方程;(2)设,则,求出直线方程,若斜率不存在,求出坐标,直接验证是否满足题意,若斜率存在,求出其方程,与直线方程联立,求出点坐标,根据和三点共线,将点坐标用表示,坐标代入椭圆方程,即可求解.【详解】(1)因为椭圆的离心率为,的周长为6,设椭圆的焦距为,则解得,,,所以椭圆方程为.(2)设,则,且,所以的方程为①.若,则的方程为②,由对称性不妨令点在轴上方,则,,联立①,②解得即.的方程为,代入椭圆方程得,整理得,或,.,不符合条件.若,则的方程为,即③.联立①,③可解得所以.因为,设所以,即.又因为位于轴异侧,所以.因为三点共线,即应与共线,所以,即,所以,又,所以,解得,所以,所以点的坐标为或.【点睛】本题考查椭圆的标准方程以及应用、直线与椭圆的位置关系,考查分类讨论思想和计算求解能力,属于较难题.19、(1)190(2)见解析(3)可以在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关.【解析】

(1)排序后第10和第11两个数的平均数为中位数;(2)由茎叶图可得列联表;(3)由列联表计算可得结论.【详解】解:(1).(2)抗倒伏易倒伏矮茎154高茎1016(3)由于,因此可以在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关.【点睛】本题考查茎叶图,考查独立性检验,正确认识茎叶图是解题关键.20、(1);(2)【解析】

(1)利用正弦定理将边化成角,可得,展开并整理可得,从而可求出角;(2)由余弦定理得,进而可得,由,可求出的值,设边上的高为,可得的面积为,从而可求出.【详解】(1)由题意,由正弦定理得.因为,所以,所以,展开得,整理得.因为,所以,故,即.(2)由余弦定理得,则,得,故,故的面积为.设边上的高为,有,故,所以边上的高为.【点睛】本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的应用,考查三角形的面积公式的应用,考查学生的计算求解能力,属于中档题.21、(1)证明见解析,;(2)【解析】

(1)利用,推出,然后利用等差数列的通项公式,即可求解;(2)由(1)知,利用裂项法,即可求解数列的前n项和.【详解】(1)由题意,数列满足且可得,即,所以数列是公差,首项的等差数列,故,所以.(2)由(1)知,所以数列的前n项和:==【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式,以及“裂项法”求解数列的前n项和,其中解答中熟记等差数列的定义和通项公式,合理利用“裂项法”求和是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.22、(1)是函数的极大值点,理由详见解析;(2)1.【解析】

(1)将直接代入,对求导得,由于函数单调性不好判断,故而构造函数,继续求导,判断导函数在左右两边的正负情况

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